5. Үздіксіз кездейсоқ шамалардың бірқалыпты үлестірілімі.Сандық сипаттамалары. (дамира).

Егер кездейсоқ шамасының қабылдайтын мәндері (a;b) аралығына тиісті болса, онда кездейсоқ шаманы үздіксіз деп атайды.

Егер кездейсоқ шамасы қабылдайтын мәндер (a;b) аралығына тиісті болса және f(x) үлестірім тығыздығы (a;b) аралығының ұзындығына пропорционал болса, онда кездейсоқ шамасының бірқалыпты үлестірілімі бар деп аталады.

Үлестірім тығыздығы: f(x) =

Үлестірім функциясы : F(x) =

Математикалық күтімі: M(x) =

Дисперсиясы: D(x) =

Дискретті КШ-ң бірқалыпты үлестірімде берілген аралыққа тиісті [c,d] аралығында жатуының ыктималдылығы : P(c

КШ-ң бірқалыпты үлестірілімінде оның модасы [a,b] кесіндісіндегі кез келген сан болады. А_s =0 (ассиметрия коэф.), ал медианасы матем күтімімен сәйкес келеді M_e = М(х)

6. Үздіксіз кездейсоқ шаманың көрсеткіштік үйлестірілімі. Сандық сипаттамалары. (марат)

Көрсеткіштік үлестірім "пайда болу уақыты" қарастырылатын шын мәнінде болып жатқан біраз процестерді бейнелеп көрсетеді. Көрсеткіштік тарату - мүлдем үздіксіз бөлу, сол оқиғаның қатарынан екі жетістіктері арасындағы уақытты модельдеу.

Кездейсоқ шаманың үлестірілім тығыздығы , анықталса, онда ол көрсеткіштік үлестірім д.а.

Көрсеткіштік үлестірім функциясы:

Кездейсоқ шаманың мәндерінің [а,в] аралығында жату ықтималдығы:

Р(а<х<в)=F(в)- F(а)=е^-٨а - е^-٨в

Сандық сипаттама:

σ- орташа квадраттық ауытқу.

Көрсеткіштік үлестірім А_s=2, ал Е_s=6. Медианасы Ме=ln2/٨

7. Үздіксіз кездейсоқ шаманың қалыпты үлестірілімі. Сандық сипаттамалары. (акерке)

Мәндері кездейсоқ эксперимент нәтижелерінен тәуелді айнымалыны – кездейсоқ шама дейміз. Кездейсоқ шама дискретті және үздіксіз болып екіге бөлінеді. К.ш. латын әріптерінің бас әріптерімен (X,Y,Z) ал оның мүмкін мәндері кіші әріптерімен белгіленеді (x,y,z). Айнымалының мүмкін мәндер жиыны шекті және санамалы болса, онда кездейсоқ шама дискретті типті к.ш. деп аталса. Ал сандық осьтің қандай болмасын шекті н/е шексіз аралығында жатқан барлық мәндерді қабылдай алатын мәндерді – үздіксіз к.ш. д/а. Үздіксіз кездейсоқ шаманың 3 үлестірілімі болады. Бірқалыпты, қалыпты, көрсеткіштік. Қалыпты үлестірілімнің белгіленуі: N(x,a,δ). Бұл үлестірілімнің ықтималдықтар теориясының дамуында ерекше орны бар. Сондықтан да N(x,a,δ) үлестірілімінің тығыздығы мен үлестірілім функциясы үшін өз алдына φ(х) және Ф(х) белгіленулері енгізілуі керек. Қалыпты үлестірілім бар ξ к.ш-сы (-∞;∞) аралығынан мән қабылдайды және ықтималдылық тығыздығы мына формуламен анықталынады:

Сандық сипаттамаларына келетін болсам: Мат. күтім – а, мен орт. кв. ауытқу - δ – 2 параметрге тәуелді. N(а,δ). – дисперсия. Үлестірім тығыздығының графині Гаусс қисығы д/а. Үлестірілімде мат. күтім а=0 болса, =1 болады. N(0,1)-стандартты д/а. Қалыпты үлестірілімді кездейсоқ шаманың мәндерінің берілген аралыққа түсу ықтималдылығы Лаплас функциясы негізінде Р(α<x<β)=Ǿ( )- Ǿ( ). Лаплас функциясы теріс функция. Қалыпты үлестірілімде мат. күтім, мода мен медиана өзара сәйкес. a= M_e=M_o. Ал A_s және E_s=0

402-403 Страница 8