1. Дискретті кездейсоқ шаманың Биномдық үлестірілімі. Сандық сипаттамасы. ( ержандікі)

Кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндерінің саны арқылы болса немесе тізбек түрінде жазылса, ондай кездейсоқ шамаларды дискретті кездейсоқ шамалар деп аталады.

Биномдық үлестірім. Белгілеуі: b(k, n, p). Егер v кездейсоқ шамасы 0, 1, ..., k, ..., n мәндерін

P_k =p(v=k)=C_n^kp^kq^n-k, p>0, p+q=1, (3,2)

ықтималдылықтармен қабылдаса, онда v кездейсоқ шаманың биномдық үлестірімі бар деп атайды.

(3,2) формуласындагы n мен p параметрлер деп аталады, ал n-нен k бойынша алынған теру саны.

Биномдық b(k, n, p) үлестірімге сәйкес кесте мынадай:

V	0	1	…	k	…	N
p	P0	P1	…	pk	…	pn

Шынында, бұл кесте үлестірім заңы болады, өйткені p_i>0 және

.

Бернулли тәжірибесін n рет жүргізілгенде, А оқиғасының пайда болу саны – v кездесоқ шамасы – биномдық үлестірім заңына бағынады.

Биномдық үлестірім функциясы

F(x) =

формуласымен анықталады.

1. Дискретті кездейсоқ шаманың Пуассон үйлестірілімдік заңы. . Сандық сипаттамасы. (еламандікі)

Кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндерін тізбек (ақырлы немесе ақырсыз ) түрінде жазуға болса, оны дискрет деп айтады.Пуассон үлестірімі.Белгілеуі: П(n; ). Бұл үлестірімнің кестесі мынандай :

	0	1	2	...	n	…
p				…		…

Мұндағы , λ>0, n=0,1,2,…Шынында да, бұл кесте үлестірім заңын береді, өйткені және

П(n; ) үлестіріміндегі оң λ саны параметр деп аталады, оның ықтималдық мағынасы кейін айқындалады. Бернулли тәжірибесін мейлінше көп жүргізгенде және оқиғаның ықтималдығы аз болғанда b(k;n,p) үлестірімнің шегі П(n; ) үлестірімі болатындығы бұрын дәлелденді. Сондықтан, Бернули тәжірибесін көп етіп жүргізгенде сирек (андасанда, зәуде бір) кездесетін оқиғаның саны П(n; ) үлестіріміне бағынады және .

2. Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар. Үлестірілім заңдары. (парасат)

Айталық элементарлық оқиғалар кеңістігі Ω = {ω} берілсін. Егер осы кеңістікте анықталған Х(ω) функциясы сандық мәндер қабылдап, кез келген х үшін мына ықтималдылық Р(Х<x) = P{ω: X(ω)<x} анықталған болса, онда Х{ω} функциясын кездейсоқ шама деп атайды.

Кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндерінің саны арқылы болса немесе тізбек жазылса, онда ондай кездейсоқ шамаларды дискретті деп атайды. Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірілім заңдары:

1) егер мүмкін мәндері 0,1,2,...,к,... болып, ал осы мүмкін мәндерді қабылдау Х=k ықтималдықтары Бернулли формуласымен анықталса P(X=k)=P_n(k)=C_n^kp^kq^n-k, онда кездейсоқ шама биномдық үлестірілім заңымен берілген деп аталады.

2) егер тәуелсіз сынақтарда n үлкен сан болса және р-ның шамасы аз болса, онда кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің сәйкес ықтималдықтарын Пуассон үлестірілім заңымен берілген дейді. Пуассон теңдеуі: P(X=k)=P_n(k)= , λ=np

3) Ықтималдығы Г(к,р)=(1-p)^k-1p формуласымен анықталатын кездейсоқ шаманы геометриялық үлестіріммен берілген дейді.

4) П(к,p,m)= формуласымен анықталған кездейсоқ шаманы Паскаль үлестірілімі деп атайды.

5) Х кездейсоқ шамасының ықтималдықтары p= анықталса, онда гипергеометриялық үлестіріліммен берілген дейді.

Егер кездейсоқ шама өзінің мүмкін мәндерін [a,b] интервалында қабылдаса және бұл мәндерді нөмірлеуге болмаса, онда ол үзіліссіз кш деп аталады. Үзіліссіз кезд.шаманың үлестірілім заңдары:

1. Егер кездейсоқ шамасы қабылдайтын мәндер (a;b) аралығына тиісті болса және f(x) үлестірім тығыздығы (a;b) аралығының ұзындығына пропорционал болса, онда кездейсоқ шамасының бірқалыпты үлестірілімі бар деп аталады.

2. Егер Х кезд.ш мына үлестірілім тығыздығы арқылы берілсе, онда ол қалыпты үлестірілім заңымен берілген дейді.

3. Егер Х кезд.ш мына үлестірім тығыздығы арқылы берілсе, онда ол көрсеткіштік үлестірім заңымен берілген дейді.