2

Министерство образования Российской Федерации

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Г.А.БАТИЩЕВА, Н.Н.КИСЕЛЕВА

Элементы теории множеств. Функции Методические указания

Ростов-на-Дону

2009

УДК

Г.А.Батищева, Н.Н.Киселева. Элементы теории множеств. Функции. Методические указания / РГЭУ (РИНХ). – Ростов н/Д., 2009. – с. – ISBN

Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Рогожин С.В..

Утверждено в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом РГЭУ (РИНХ)

Методические указания предназначены для студентов первого курса общеэкономических специальностей. В методических указаниях рассмотрены некоторые понятия общей теории множеств. Теоретические положения иллюстрируются примерами, приведены задачи и упражнения для самостоятельной работы.

ISBN 5-7972-0494-0 © РГЭУ (РИНХ), 2009

© Батищева Г.А., Киселева Н.Н., 2009

Содержание

1. Элементы теории множеств 1.1. Множества	4
1.2. Операции над множествами	6
2. Элементы теории функций
2.1. Отображения и функции	13
2.2. Способы задания функций	14
2.3. Образ и прообраз элементы, множества	16
2.4. Композиция отображений	18
2.5. Обратимые и обратные отображения	19
2.6. Инъективные, сюръективные отображения	20
2.7. Графики взаимнообратных функций	22
2.8. Действия над числовыми функциями	27
Литература	30

Основные обозначения

логический знак “и”

логический знак “или”

существует

для любого

определение

из утверждения следует утверждение

утверждение равносильно утверждению

равенство по определению

множество натуральных чисел

множество целых чисел

множество действительных чисел

множество положительных действительных чисел

множество неотрицательных действительных чисел

множество отрицательных действительных чисел

множество неположительных действительных чисел

1. Элементы теории множеств

1.1. Множества

Понятия множества и элемента множества настолько общие, что им нельзя дать какие-либо определения, которые не сводились бы просто к замене синонимами.

Множества будем обозначать прописными буквами а их элементы – малыми .

Утверждение “элемент принадлежит множеству ” записывается так: (или ). Запись (или ) означает, что не принадлежит .

Определение 1. Множество называется конечным, если оно состоит из конечного числа элементов. В противном случае оно называется бесконечным.

Определение 2. Множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Если множества и равны, то пишут , в противном случае пишут .

Определение 3. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом .

Пример пустого множества – множество точек пересечения параллельных прямых.