26.Виды вариации и система показателей вариации

Выделяют несколько видов вариации:

1. Если изучаемый признак может принять только одно из двух значений, противоположных по своей сути, то вариация называется альтернативной. Например, если изучается совокупность населения мужского пола, то по признаку прохождения службы в рядах российской армии всех мужчин можно разделить на две группы: проходившие службу, и не проходившие ее. Или в случае рассмотрения домохозяйств города по признаку наличия жилья в частной собственности все домохозяйства можно разделить на группу, обладающих жильем в частной собственности, и на группу домохозяйств, не обладающих таковым.

2. Систематическая вариация – изменение признака в определенном направлении. Вариация является систематической, только если изменение явления в определенном направлении не обусловлено внутренними законами развития изучаемого явления.

3. Случайной называется вариация, не имеющая явно выраженного направления, т.е. изменчивость признака при случайной вариации не предсказуема.

В систему показателей вариации входят:

1. Абсолютные показатели вариации:

1) размах вариации;

2) средние величины (групповые и общие):

а) степенные средние величины;

б) структурные средние величины;

3) среднее линейное отклонение;

4) дисперсии (групповая, межгрупповая и общая) и среднее квадратическое отклонение;

2. Относительные показатели вариации:

1) коэффициент осцилляции;

2) коэффициенты вариации (в том числе линейный);

3) коэффициенты детерминации (эмпирические и теоретические).

27. Абсолютные показатели вариации

К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение).

Размах вариации (R) вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями признака.

Среднее линейное отклонение (d) представляет собой среднюю арифметическую величину из абсолютных значений отклонений отдельных значений признака от средней величины. Если ряд не сгруппирован, то рассчитывается простое среднее линейное отклонение:                                 (7.1) Для вариационного ряда с неравными частотами следует использовать взвешенное среднее линейное отклонение, где весами выступают частоты соответствующих вариант                               (7.2)

Дисперсией ( ) называется средняя арифметическая величина, полученная из квадратов отклонений значений признака от их средней величины.                                    

По несгруппированным данным она рассчитывается по формуле:

                                           ,                                (7.3) для сгруппированных данных с неравными частотами:

                                                                     (7.4)

Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим отклонением(стандартныым отклонением).

Среднее квадратическое отклонение  для несгруппированных данных рассчитывается по формуле:

                                                                                 (7.5)

для сгруппированных данных с неравными частотами: