3. Задачи для самостоятельного решения

3.1 Задания к разделу 1.1. Случайные величины и их числовые характеристики

Перед тем как начать решать задачи данного кейса определите по Вашему порядковому номеру в журнале и приведенной таблице 3.1, какое количество надо провести «опытов» для задачи 1, задачи 2, значение k и d.

Таблица 3.1

Номер в журнале	Количество опытов		Значение
	n в задаче 1	m в задаче 2	k	d
1	10	10	5	4
2	15	15	2	3
3	20	20	8	2
4	25	25	7	7
5	30	30	6	6
6	12	12	4	4
7	17	17	3	3
8	22	22	1	1
9	27	27	4	5
10	32	32	5	2
11	11	11	3	8
12	16	16	8	7
13	21	21	5	6
14	26	26	2	4
15	31	31	8	8
16	13	13	7	3
17	18	18	6	4
18	23	23	4	9
19	28	28	3	7
20	33	33	1	1
21	14	14	4	5
22	19	19	5	2
23	24	24	3	8
24	29	29	8	7
25	34	34	3	6
26	10	30	4	4
27	15	12	9	5
28	20	17	7	6
29	25	22	5	7
30	30	15	2	8

Внимание! Для получения численных значений в проведении «опытов» примените функцию получения случайного числа.

Задача 1. Два эксперта проводят оценку одного вида продукции, выпускаемой предприятием «Оникс». Для оценки выбирают из всего выпуска m штук продукции. Каждый из экспертов проводит оценку выбранной продукции по выбранной их совокупности, занося в таблицу свою оценку в виде целого значения, лежащего интервале от 0 до 10. Эксперт формирует значения х₁, а эксперт 2 – х₂ Общая оценка двух экспертов продукции предприятия «Оникс», которая идет для вышестоящего руководства определяется как x = x₁+x₂+ 0,7∙(k+d).

Требуется провести для m –го количества (m берется из таблицы 3.1) оценки вида продукции экспертами случайные оценки и затем:

1) построить таблицу распределения случайных переменных x₁, x₂, х;

2) вычислить E(х₁), Var(х₁), E(х₂), Var(х₂), E(х), Var(x);

3) вычислить Cov(x,x₁) и Соr(x,x₁);

4) вычислить Cov(x,x₂) и Соr(x,x₂);

5. результат оформить и представить в виде таблицы 3.2.

Задача 2. Два сотрудника проверяют n количество одинаковых устройств и дают им численные оценки. Первый сотрудник записывает u — полученное значение, а второй v — значения⁵. На основании полученных данных каждый из сотрудников формирует свой окончательный результат исследования. Первый определяет их как х = 2∙u + 3∙v +k, а второй как у = 4∙u - 5∙v + d.

Требуется провести «опыт» n раз (n берется из таблицы 3.1) и затем:

1. построить таблицу распределения случайных переменных х и y.

2. оценить количественные характеристики:

1) E(u), Var(u); 2) E(v), Var(v); 3) σ_u, σ_v, σ_x, σ_y; 4) C_uv =Cov(u,v),

5) ρ_uv = Cor(u,v);

3. используя свойства количественных характеристик, вычислить:

1) E(х), Var(x); 2) E(у), Var(y); 3) С_ху = Cov(x,у); 4) ρ_ху = Cor(x,y);

4. результат оформить и представить в виде таблицы 3.3.