Занятие 3. Датирование переменных и запись эконометрической модели в матричном виде

Датирование переменных является третьим принципом составления спецификации модели и позволяет строить модели с учетом динами.

Для рассматриваемого примера 2.2. с учетом времени второе утверждение экономической теории следующее:

2. Уровень инвестиций объясняется величиной ВВП за предшествующий период и текущим значением ставки процента, возрастая с увеличением ВВП и уменьшаясь с ростом ставки процента.

Текущие эндогенные переменные (Y_t, C_t, I_t) объясняются текущими экзогенными переменными (G_t, T_t, R_t) и лаговой Y_t-₁ – уровнем ВВП, учитывающей предшествующий период. Таким образом, вводятся предопределенные переменные модели Y_t-₁, G_t, T_t, R_t..

Таким образом, получаем следующую структурную форму упрощенной динамической макромодели:

C_t = a₀ + a_l∙(Y_t - T_t),

I_t = b₀+ b₁∙Y_t-1 + b₂∙R_t,

Y_t = C_t + I_t + G_t, (2.2)

0 <a₁<l, b₁>0, b₂<0.

Запишем приведенную модель (2.2) в компактном виде - в матричной форме:

.

где - вектор текущих эндогенных переменных,

- расширенный единицей для учета постоянных значений вектор предопределенных переменных,

А и В – матрицы коэффициентов структурной формы.

Компактная запись приведенной формы динамической модели из линейных уравнений будет

где М =-А^-1∙В

А^-1 – обратная матрица.

Для рассматриваемой модели введем векторы текущих эндогенных переменных и предопределенных переменных:

Составим матрицы коэффициентов А и В структурной формы:

Перед тем как преобразовать модель к приведенной форме, следует убедиться, что оно возможно. Для этого необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы А был отличен от нуля, т.е. det А ≠ 0.

Вычислим определитель матрицы А:

det A={(-a₁)∙0∙(-1)+1∙1∙1+(-1)∙0∙0}-{1∙0∙0 + (-1)∙1∙(-а₁) + 0∙1∙(-1)}=1-а₁.

Если коэффициент а₁, именуемый предельной склонностью к потреблению, будет удовлетворять отмеченному в спецификации неравенству 0<a₁ <1, то det А ≠ 0.

Компактная запись приведенной формы имеет вид:

.

Матрицу М = -А^-1∙В построим в итоге следующих шагов:

1. Правые части первых двух первых уравнений (2.2) подставим в правую часть третьего уравнения

Y_t = а₀+ а₁∙Y_t — а₁∙T_t + b₀ + b₁ Y_t-1 + b₂∙R_t + G_t

и выразим величину Y_t через предопределенные переменные:

Y_t = (а₀ + b₀)/(1-а₁) + b₁/(1-а₁)∙Y_t-1 + 1/(1-а₁)∙G_t - а₁/(1-а₁)∙T_t + b₂/(l-а₁)∙R_t

2. Подставим правую часть из полученного уравнения вместо Y_t в первое уравнение (2.2). В итоге получим

C_t=(а₀+ b_0∙а₁)/(1-а₁) + а₁∙b₁/(1-а₁)∙Y_t-1 + а₁/(1-а₁)∙G_t - а₁/(1-а₁)∙T_t +а₁ b₂/(1-а₁)∙R_t.

3. Второе уравнение (2.2) уже имеет приведенную форму, поэтому переписываем без изменения:

I_t = b₀+ b₁∙Y_t-1 + b₂∙R_t,

Полученные уравнения образуют приведенную форму упрощенной динамической макромодели. Матрица М ее компактной записи формируется из коэффициентов этих уравнений, стоящих перед предопределенными переменными:

Задача Самуэльсона - Хикса (для аудиторной работы).

Экономическим объектом служит закрытая экономика. Еe состояние в текущем периоде t описывается переменными Yt, С_t, It, Сt. Требуется составить спецификацию макромодели, позволяющей объяснять отмеченные выше переменные их лаговыми значениями. При составлении спецификации учесть следующие экономические утверждения:

1. Текущее потребление объясняется уровнем ВВП в предыдущем периоде, возрастая вместе с ним, но с меньшей скоростью;

2. Величина инвестиций прямо пропорциональна приросту ВВП за предшествующий период (прирост ВВП за предшествующий период есть разность Y_t-1 — Y_t-2);

3. Государственные расходы возрастают с постоянным темпом роста;

4. Текущее значение ВВП есть сумма текущих уровней потребления, инвестиций и государственных расходов (тождество системы национальных счетов).

После составления спецификации модели, именуемой моделью делового цикла экономики Самуэльсона — Хикса, ее следует представить в компактном виде и преобразовать к приведенной форме.