6.1. Занятие 1

Выбор формы представления модели

Будем предполагать, что производительность труда y линейным образом зависит от каждого из выбранных факторов x_i, т.е. мы выбираем модель в виде линейной множественной регрессии

y_i = а₀ + а₁∙x_1i + а₂∙x_2i + а₃∙x_3i + а₄∙x_4i+ а₅∙x_5i+ а₆∙x_6i +u_i (6.1)

где y_i - объясняемая переменная, i – номер наблюдения, а_i – параметры модели (коэффициенты перед переменными), x_ji – j-я объясняющая переменная в i-ом наблюдении, u_i – случайный остаток (ошибка, отклонение), как результат воздействия множества других факторов, не вошедших в модель.

Проверка однородности выборки

При визуальном просмотре исходной матрицы данных легко улавливается аномалия на пятом объекте в таблице 6.1. Скорее всего, в данном случае, мы сталкиваемся с заводом-гигантом. Поэтому данное наблюдение мы исключаем из рассмотрения. Обновлённая матрица данных представлена в табл. 6.2.

Таблица 6.2

№ объекта наблюдения	y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
1	10,4	865	651	2627	54	165	4,2
2	19,7	9571	1287	9105	105	354	13,3
3	17,7	1334	1046	3045	85	400	4
4	17,5	6944	944	2554	79	312	5,6
5	13,1	4425	1084	4089	92	341	4,1
6	14,4	4662	1260	6417	105	496	7,3
7	15,1	2100	1212	4845	101	264	8,7
8	11,9	1215	254	10300	19	78	1,9
9	13,9	5191	1795	9602	150	375	10,1
10	19,5	4965	2851	12542	240	404	12
11	14,5	2067	1156	6718	96	461	9,2
12	12,5	2262	1040	6920	103	422	9,8
13	19,8	3210	1421	3120	126	542	11,6

Выбор существенных объясняющих переменных модели

1. Метод «Исключение квазинеизменных переменных»

На основе заданных исходных данных множественной линейной модели (см. Табл. 6.2) и заданного критического значения v* (например, v*=0,5) проведем исключение квазинеизменных переменных x_i. Для рассматриваемого примера рассчитаем средние арифметические значения переменных x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆ по формуле (2.4). Они будут следующими:

х₁ = 3754,69, х₂ = 1230,85, х₃ = 6299,77, х₄ = 104,23, х₅ = 354,92, х₆ =7,83.

Рассчитаем далее по формуле (2.5) стандартные отклонения для переменных x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆ (см. рис. 6.1).

№	(x1-xср)2	(x2-xср)2	(x3-xср)2	(x4-xср)2	(x5-xср)2	(x6-xср)2
1	8350321,63	336221,56	13481889	2523,13	36070,78	13,18
2	33829435,17	3153,25	7874931	0,59	0,85	29,91
3	5859751,25	34168,10	10587014	369,82	2031,93	14,67
4	10171683,56	82280,72	14023297	636,59	1842,39	4,98
5	449312,40	21563,79	4883080	149,59	193,85	13,92
6	823207,25	849,95	13978,51	0,59	19902,70	0,28
7	2738006,63	355,18	2113445	10,44	8267,01	0,76
8	6450037,02	954228,41	16009848	7264,28	76686,39	35,17
9	2062979,79	318269,56	10911334	2094,82	403,08	5,15
10	1464844,71	2624898,49	38977930	18433,28	2408,54	17,38
11	2848305,33	5601,95	175754,4	67,75	11252,31	1,87
12	2228130,33	36422,25	385927,7	1,51	4499,31	3,88
13	296689,71	36158,49	10104574	473,90	34997,78	14,21
∑	77572704,77	4454171,69	129543002	32026,31	198556,92	155,37
Si=√	2442,77	585,34	3156,71	49,63	123,59	3,46

Рисунок 6.1

Стандартные отклонения потенциальных объясняющих переменных равны соответственно:

Коэффициенты вариации рассматриваемых переменных принимают следующие значения (рассчитываются по формуле 2.3):

Поскольку значения коэффициентов вариации только у переменных x₁ и x₃ больше заданного критического значения v*, то по данному методу только эти переменные и остаются в числе множества потенциальных объясняющих переменных. Тем самым, используя данный метод, множественная линейная модель будет иметь следующую спецификацию:

Y= a₀ +a₁·x₁ + a₃·x₃ + u

Тем самым, на основании данного метода выбора существенных показателей и имеющемуся набору исходных статистических данных для линейной эконометрической модели в качестве основных показателей (значащих факторов), влияющие на производительность труда, следует выбрать x₁ – стоимость сырья и материалов (тыс. руб.) и x₃ – основные промышленно-производственные фонды (тыс. руб.).