19.Анализ пропускной способности полнодоступной системы с явными потерями.

пропускная способность с явными потерями У зав-т от числа вызовов их источника N, от числа выходовV,и величины вер-ти потери вызова(Рb).У=f(N,V,Pb).При фиксированном значении N проп.спосоность возрастает с помощью V и Pb. При V=const, Pb=const, с ростом числа источников вызовов N, пропускная способность системы уменьшается.Сравнивая формулы Эрланга и Энгсета можно сделать вывод, что при одинаковой поступающей нагрузке ф-ла Эрланга дает большую вел-ну потери, чем ф-ла Энгсета. Отсюда можно сделать вывод, что проп. способность системы при поступлении примитивного потока выше, чем при поступлении простейшего.

20.Полнодоступная система с ожиданием.

На полнодоступную систему с ожиданием поступает простейший поток вызовов с параметром λ, длит-ть обслуживания распределена по показат. закону:F(t)=1-e^-β где t₃= -ср.время обслуживания. Если в момент поступления вызова все линии заняты,то вызов становится в очередь и ждет своего обслуживания. Вызовы из очереди выбираются в порядке поступления H/M/V/W/FF. Требуется определить вер-ть ожидания и ср. длину очереди. Задача в таком виде впервые была поставлена и решена Эрлангом. В этой задаче чсло мест ожидания r=∞. Рассмотрим цепь Маркова.

{0} {1} {V} {V+1} {V+r}

Пусть система находится в сост-и i. Если i<V, то это значит, что заняты I выходов системы из V. Если i>V, т.е. i=V+r, то это значит V линий заняты обслуживанием вызовов, r – вызов нах-ся в очереди, т.е. r ждут своего ожидания. Поскольку поступ. поток яв-ся простейшим, то λ=const, а параметр V определятся по ф-ле

; второе расп-е Эрланга

18.Полнодоступная система с явными потерями при обслуживании примитивного потока

Рассмотрим случай, когда на полнодоступную систему с явными потерями посткпает примитивный поток вызовов.

μi/μ/v/l

примитивный по показательному закону

λк=α*(n-k) (1)

λк - параметр примитивного потока

α – интенсивность от одного источника

n – общее число источников

к – число занятых источников

Математической моделью примитивного потока является распределение Бернулли:

Рк - вероятность поступления к-вызовов

n- общее число источников

а=а/1+а – интенсивность нагрузки от одного источника

Рассмотрим цепь Маркова:

{0}- все выходы свободны;

{1}- один занят

Для Марковской цепи имеет место уравнение статистического равновесия:

это уравнение статистического равновесия

Откуда

- это формула Энгсета

16.Полнодоступная система с явными пот ерями при обслуживании простейшего потока.

С помощью 1-ой формулы Эрланга можно вычислить характеристики качества обслуживания Q0S(Quuality of Service). - это формула Энгсета

Характеристики качества обслуживания вычисляются по следующим формулам:

1. Вероятность потери по времени – формула Энгсета

2. Вероятность потери поступившего вызова

, зная n, v, α, Pb по таблице.

Pt(n-1,v,α)=Pb(n,v,α)

3. Вероятность потери по нагрузке Pн=(n-v/n)*Pt

4. Пропускная способность системы определяется:

Y=a*(1-Pн) , где a=α/(1+α)

5. Интенсивность поступающей нагрузки A=α*(n-Y)

6. Интенсивность потенциальной нагрузки A1=n*a