8.Пуассоновский поток с условными параметрами.
Ординарный поток,
параметр которого
полностью определяется состоянием
обслуживание системы в рассматриваемый
момент времени t называется Пуассоновским
с условным параметром. Состояние системы
зависит от числа занятых входов, выходов,
соединительных путей между ними, от
числа обслуживаемых и ожидаемых
обслуживания вызовов. Поскольку в этом
случае состояние системы зависит от
предыдущего состояния, то поток обладает
свойством последействия. С изменением
состояния системы изменяется и параметр
потока, поэтому такой поток является
нестационарным.
Потоки вызовов |
Свойства |
||
Стационарность |
Последействие |
Ординарность |
|
Простейший
|
+ |
- |
+ |
Нестационарный Пуассоновский |
- |
- |
+ |
Стационарный без последействия |
+ |
- |
- |
Пуассоновский с условным параметром |
- |
+ |
+ |
Примитивным потоком называется ординарный поток, параметр которого λi, прямопропорционален числу свойств источников Ni, в состоянии обслуживаемой системы i
λi=αNi=α(N-i)
α – параметр потока от донного свободного источника
N – общее число источников
I – число занятых источников
Данная модель потока вызовов применяется, когда число источников не очень большое, когда N >300-500 поток превращается в простейший.
6.Нестационарный Пуассоновский поток
Это ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени t существует конечный параметр λ(t). Различают потоки с переменным и случайным параметром. В первом случае λ(t)- известна, во-втором - λ(t)- случайная функция.
Рассмотрим λ(t) с переменным параметром, в этом случае λ(t) может быть непрерывной или ступенчатой. В последнем случае функция меняет свое значение скачками в заранее известные или случайные моменты времени t1, t2, … tn.
Модель Пуассоновского потока с переменным параметром выглядит следующим образом:
(1)
- есть вероятность
поступления i вызовов в промежутке (t0,
τ+ t0).
- математическое
ожидание числа вызовов, поступивших в
промежутке (t0, τ+ t0).
-средняя интенсивность
в промежутке τ потока вызовов.
Данная модель хорошо описывает реальные потоки вызовов, поступающих в течение суток.
4.Простейший поток вызовов.Формула Пуассона
Стационарный ,ординарный поток без последействия называется простейшим.
Задается простейший
поток семейством вероятности
(t)
поступления и вызовов в промежутке t
Вероятность (t) вычисляется:
(t)=
(1)
λ- параметр потока, постоянная величина, поток стационарный.
λ=μ, т.к. поток ординарный
Формула (1) называется формулой Пуассона или распределением Пуассона.
Рассмотрим формулу (1). Вычислим отношение 2-х соседних вероятностей.
При i≤λt→
(t)<
(t)
При i>λt→ (t)> (t)
Функция (t)
при целом значении λt- максимума достигает в 2-х точках, при i=λt, i=λt-1.
При решении задач используют значения вероятности поступления не менее i вызовов за промежуток t
(t)=
(t)
Значение вероятности (t) поступления не менее i вызовов для х=λt и i приведены таблично в приложениях учебников 1и2.
Используя данные таблицы далее можно вычислить поступление не более i вызовов за промежуток t
(t)
(t)→
(t)=
(t)-
(t)
(2)
Простейший поток можно задать следующим способом. Функции распределения промежутка между соседними вызовами:
F(t)=P(z<t)=1-P(z>t)
P(z>t) равносильна вероятности того, что в промежутке длиной t не поступит не одного вызова.
F(t)=P(z>t)=1-
(t)=1-
(3)
Закон распределения (3) называется показательным.
Свойства и характеристики простейшего потока:
Математическое ожидание промежутка MZ=1/λ
Дисперсия 1/
Средне квадратичное отношение 1/λ=σz=
Вывод: что для простейшего потока математическое ожидание и σZ величины промежутка z равны между собой MZ= σz=1/λ
Совпадение этих величин используют для проверки того, что случайная величина z распространяется по показательному закону.
Математическое ожидание числа вызовов i за промежуток времени t=λt.
λt
= λt
= λt
Совпадение этих величин используют на практике при проверке реального потока для соответствия его простейшему.