2.9. Особые режимы электрических систем

Расчет особых режимов обычно представляет собой более сложную задачу по сравнению с расчетом нормальных режимов. Различные особые режимы часто требуют индивидуальных методов расчета и индивидуальных форм записи уравнений. Однако такие режимы обычно «охватывают» сравнительно небольшие части электрической системы, поэтому число узлов при расчете особых режимов сравнительно невелико. Ниже рассмотрены несимметричные и несинусоидальные режимы как наиболее характерные и часто встречающиеся.

2.9.1. Расчет несимметричных режимов методом фазных координат

Несимметрия режима трехфазных электрических сетей в той или иной степени имеет место всегда. Однако если составляющие обратной и нулевой последовательностей токов и напряжений малы, то режим считается симметричным.

Практическим критерием симметрии режима может являться соответствие коэффициентов обратной и нулевой последовательностей требованиям ГОСТ. Однако пределы этих коэффициентов согласно ГОСТ приняты исходя из технических условий работы электрооборудования, а не из допустимой погрешности расчета. По этой причине понятие «симметричный режим» с точки зрения ГОСТ может не совпадать с этим понятием с точки зрения расчета режима. Кроме того, сделать вывод о соответствии режима ГОСТ часто можно только после его расчета.

Несимметрия режима может иметь следующие причины:

1) неравномерное распределение нагрузок по фазам;

2) неодинаковые сопротивления (проводимости) разных фаз элементов сети (характерно для воздушных линий);

3) работа сети при одной или двух отключенных фазах какой-либо линии.

Метод фазных координат заключается в том, что уравнения режима записываются через фазные токи и напряжения. Рассмотрим трехфазную линию электропередачи. Схема замещения для расчета несимметричных режимов (без учета емкостных проводимостей) показана на рис. 2.15. Известны фазные напряжения в начале линии , , , мощности нагрузок , , , а также параметры линии: комплексные сопротивления фаз Z_A, Z_B, Z_C и взаимные междуфазные индуктивные сопротивления X_AB, X_BC, X_AC. Требуется определить фазные токи в линии , , , и фазные напряжения в конце линии , , .

Рис. 2.15. Схема замещения линии для расчета несимметричных режимов

Уравнения режима можно записать в следующем виде:

(2.51)

То же в матричной форме (первые три уравнения):

(2.52)

где и – вектор-столбцы фазных напряжений в начале и конце линии; – вектор-столбец фазных токов; Z_ф – матрица сопротивлений, которая имеет вид

.

Уравнения в фазных координатах можно записать также для более сложной сети. В результате решения этих уравнений определяются фазные напряжения в узлах сети и токи в ветвях. Очевидно, что размерность системы уравнений при наиболее компактной записи в три раза больше, чем для той же сети в симметричном режиме.

Система (2.51) справедлива как для несимметричного, так и для симметричного режима. Если напряжения в начале линии симметричны, а нагрузки фаз одинаковы, то режим будет симметричным при следующих условиях:

1. Одинаковы сопротивления фаз Z_A = Z_B = Z_C;

2. Одинаковы взаимные индуктивные сопротивления X_AB = X_BC = X_AC = X_M.

При этом токи также образуют симметричную систему, т.е. , , где . Преобразуем первое уравнение системы (2.51) при данных условиях:

(2.53)

Величина Z = Z_A – jX_M представляет собой сопротивление линии, используемое при обычных расчетах симметричных режимов.