лекции / Лекция №7 2-я редакция

7. Лекция №7

7.1. Распределение потоков мощности и напряжений в простых

замкнутых сетях

В разомкнутых сетях все узлы получают питание только по одной ветви (рис.7.1,а).

Простые замкнутые сети содержат только один контур рис.7.2, а [2].

Характерным видом простой замкнутой сети является кольцевая сеть (рис.7.2,а). Кольцевая сеть на рис.7.2,а может быть представлена в виде линии с двухсторонним питанием (рис.7.2,б).

Сложная замкнутая сеть содержит два и более контуров рис.7.2, в [2].

К достоинствам замкнутых сетей следует отнести повышенную надежность электроснабжения потребителей, меньшие потери мощности, к недостаткам – сложность эксплуатации, удорожание за счет дополнительных линий. Расчеты замкнутых сетей сложнее, чем разомкнутых.

7.2. Распределение потоков мощности в простой замкнутой сети без

учета потерь мощности

7.2.1. Заданы одинаковые напряжения по концам линии (рис.7.3)

Известны мощности нагрузки сопротивления участков линии , где k – узел начала участка линии; j – узел конца.

Принимаем следующие допущения [2]:

- пренебрегаем потерями мощности при определении потоков ;

- предполагаем, что ток участка определяется по номинальному напряжению:

(7.1)

- используем расчетные мощности нагрузок подстанции.

При равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа можно записать (рис. 7.3,а):

(7.2)

Иначе:

(7.3)

Первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать:

(7.4)

(7.5)

Подставив значения мощностей (7.4) и (7.5) в уравнение (7.3), получим уравнение с одним неизвестным:

(7.6)

Отсюда находим значение потока мощности :

, (7.7)

где

(7.8)

Аналогично для потока мощности :

(7.9)

где

Значение потока мощности можно легко найти на основании первого закона Кирхгофа из (7.4).

7.2.2. Линия с количеством узлов, равным n (рис.7.3,в)

Потоки мощности на головных участках определяются так:

(7.10)

(7.11)

В однородной сети отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одинаково:

. (7.12)

Формулу (7.10) для однородной сети можно записать в виде:

(7.13)

Аналогично для однородной сети из (7.11) можно получить следующее выражение:

(7.14)

При одинаковом сечении поводов вдоль всей линии формулы (7.13) и (7.14) принимают вид:

(7.15)

где - длины участков линии между узлами соответственно k и n, 1 и k, 1 и n.

Следует обратить внимание на то, что равенство сечений проводов на всех участках сети не позволяет считать сеть однородной. Нужно, чтобы и удельные реактивные сопротивления линий на всех участках сети были также равными.

Сеть, один участок которой выполнен кабелем, а другой – воздушной линией, даже при равных сечениях проводов и жил кабелей и выполнении их из одного и того же металла не будет однородной. Неоднородной будет и воздушная сеть, по всей длине которой подвешены одни и те же провода, но с неодинаковым среднегеометрическим расстоянием между ними на разных участках сети. В обоих случаях при равенстве удельных активных сопротивлений участков линии удельные реактивные сопротивления будут не равны.

7.2.3. Заданы различные напряжения по концам линии

Например (рис.7.3,е). Известны мощности нагрузок сопротивления участков линии . Надо найти потоки .

В соответствии с принципом наложения линию на рис.7.3,е можно заменить двумя линиями на рис.7.3,ж,з, а потоки мощности в исходной линии можно получить в результате наложения (суммирования) потоков в этих линиях [2].

В линии на рис.7.3,з в направлении от источника питания с большим напряжением к источнику с меньшим напряжением протекают сквозной уравнительный ток и уравнительная мощность :

(7.16)

Потоки мощности в линии с двухсторонним питанием на рис.7.3,е:

(7.17)

(7.18)

Потери мощности :

(7.19)

7.3. Расчет с учетом потерь мощности

Р ассмотрим линию с двухсторонним питанием, к которой преобразуются простая замкнутая сеть (рис.7.4,а) [2]. Мощности определим сначала без учета потерь по выражениям. Предположим, что направления мощностей соответствуют точке потокораздела в узле 3 (рис.7.4, а), который отмечен черным треугольником. «Разрежем» линию в узле 3 (рис.7.4,б) и рассчитаем потоки мощности в линиях 13 и , как это делалось для разомкнутых сетей.

На участке 23 потери активной мощности:

(7.20)

потери реактивной мощности:

(7.21)

потери полной мощности:

. (7.22)

Находим значение потока мощности в начале участка 23 (рис.7.4,в):

. (7.23)

Далее расчет потоков мощности на участке 12 проводится как для разомкнутых сетей (1-й этап).

Может оказаться, что 1 – й этап расчета кольцевой сети выявит две точки потокораздела: одну – для активной, а другую – для реактивной мощности. Такой случай иллюстрируется на рис.7.4,г, где узел 2 – точка потокораздела для активной, а узел 3 – для реактивной мощности.

В этом случае кольцевая сеть для дальнейшего расчета может быть также разделена на две разомкнутые линии. Вычислим предварительно потери мощности на участке между точками потокораздела:

(7.24)

(7.25)

Если теперь принять, что в точке 2 включена нагрузка

(7.26)

а в точке 3 – нагрузка

(7.27)

При дальнейшем расчете можно вместо кольцевой схемы рассматривать две разомкнутые линии, показанные на рис.7.4,д.

7.4. Распределение напряжений в линии с двухсторонним питанием

Рассмотрим схему линии с двухсторонним питанием от источников 1 и 4 на рис. 7.5,а [2]. Линия питает две нагрузки – 2 и 3. Раздел мощностей предположим в узле 3.

Разрежем линию в узле 3 (рис. 7.5, б). Теперь можно определить напряжения или в двух разомкнутых сетях, то есть в линиях 13 и . Если напряжение начала линии равно напряжению конца линии , то . Если , то и .

Рассмотрим послеаварийные режимы линии. Наиболее тяжелые из них – выход из строя и отключение участков 12 или 34. Проанализируем каждый из режимов и определим наибольшую потерю напряжения . В послеаварийном режиме, когда отключен участок 43 (рис.7.5,в), обозначим наибольшую потерю напряжения . В послеаварийном режиме, когда отключен участок 12 (рис.7.5,г), наибольшую потерю напряжения обозначим . Надо сравнить и и определить наибольшую потерю напряжения . Если линия с двухсторонним питанием имеет ответвления (рис.7.5,д), то определение наибольшей потери напряжения усложняется. Так, в нормальном режиме надо определить потери напряжения сравнить их и определить . Чтобы определить в послеаварийном режиме , надо рассмотреть аварийные отключения головных участков 12 и 43.