лекции / Лекция №6 2-я редакция

6. Лекция №6

6.1. Расчет сети с разными номинальными напряжениями

На рис.6.1,а приведена схема сети с двумя номинальными напряжениями . На рис.6.1,б приведена схема замещения сети с двумя идеальными трансформаторами, а на рис.6.1,в – упрощенная схема замещения, в которой используются расчетные нагрузки [2]. На рис.6.1,в представлен один идеальный трансформатор, соответствующий преобразованию напряжения от высшего к среднему.

К оэффициент трансформации:

(6.1)

Расчет сети с разным номинальными напряжениями можно проводить двумя способами. Первый способ состоит в приведении сети к одному базисному напряжению [2]. При этом рассчитывается схема замещения, приведенная на рис.6.2, где отсутствуют идеальные трансформаторы, но сопротивление линии 23 приведено к ВН, то есть к напряжению Приведенное к ВН сопротивление определяется по следующему выражению:

(6.2)

Приведение сети к одному напряжению часто используется при расчете токов короткого замыкания и редко применяется при расчете установившихся режимов электрических сетей и систем.

Для расчетов сетей часто применяется второй способ, который состоит в учете идеальных трансформаторов, то есть коэффициентов трансформации при определении напряжений.

Если расчет ведется в два этапа, то на 1 – м этапе потоки мощности определяются так же, как в сети с одним номинальным напряжением. На 2 – м этапе при определении напряжений от источника питания 1 к нагрузке 3 учитывается коэффициент трансформации:

(6.3)

При этом напряжение на стороне СН определяется следующим образом:

(6.4)

6.2. Допущения при расчете разомкнутых распределительных

сетей

Допущения при расчете распределительных при (рис.6.3) состоят в следующем [2]:

а) зарядная мощность линий не учитывается. Зарядная мощность линии с номинальным напряжением 110 кВ (рис.6.4, а) составляет

Линии с короче, чем линии с . Для линии 35 кВ (рис.6.4, б) в 100 – 90 раз меньше, чем :

(6.5)

Схема замещения линии при пренебрежении приведена на рис.6.4, в.

б) не учитывается реактивное сопротивление (х) кабеля. Кабели обладают малым реактивным сопротивлением, так как жилы расположены близко друг к другу и магнитный поток, сцепляющийся с жилой, мал.

Схема замещения кабельной линии приведена на рис.6.4, г, где - активное сопротивление кабеля;

в) не учитываются потери в стали трансформатора. Схема замещения трансформатора приведена на рис.6.4, д, где - сопротивление трансформатора; - напряжение на шинах высшего напряжения трансформатора; - напряжение на шинах низшего напряжения трансформатора.

П отери мощности в стали учитываются лишь при подсчете потерь активной мощности и энергии во всей сети;

г) при расчете потоков мощности не учитываются потери мощности. При этом (рис.6.4,е):

(6.6)

где - мощность в начале линии; - мощность в конце линии.

Мощность на головном участке (рис.6.4, ж) определяется следующим выражением:

(6.7)

где k – порядковый номер нагрузки;

( n – 1) – количество нагрузок;

д) пренебрегается поперечная составляющая падения напряжения Это значит, что не учитывается сдвиг напряжения по фазе между отдельными узлами сети. Векторная диаграмма напряжений приведена на рис.6.4, з. При расчете учитывают лишь продольную составляющую падения напряжения , которая равна потере напряжения:

(6.8)

е) расчет потери напряжения ведется по а не по действительному напряжению сети:

, (6.9)

где - активная мощность в линии;

- реактивная мощность в линии;

- активное сопротивление линии;

- реактивное сопротивление линии.

6.3. Определение наибольшей потери напряжения

Рассмотрим схему замещения распределительной сети, приведенную на рис.6.5. При электрическом расчете известны мощности в узлах напряжение в начале линии , сопротивление участков линии где k – номер узла начала участка линии (k = 1, 2); j – номер узла конца участка линии (j = 2, 3). Надо определить напряжения в узлах и мощности на участках линии

Мощности определяются по первому закону Кирхгофа:

(6.10)

При этом активные и реактивные мощности на участках линии равны:

(6.11)

(6.12)

При расчете напряжений необходимо проверить, чтобы самое низкое из напряжений в узлах было не меньше допустимого. Вместо определения самого низкого из напряжений в узлах обычно определяют наибольшую потерю напряжения. Разница между напряжениями источника питания и узла с самым низким напряжением называется наибольшей потерей напряжения [2]. Для сети на рис.6.5

Наибольшая потеря напряжения в общем случае:

(6.13)

где - потери напряжения на участке линии;

m – число участков линии.

Потери могут быть вычислены так:

(6.14)

Здесь - активное сопротивление участка линии;

- реактивное сопротивление на участке линии;

- активная и реактивная мощности на участке линии.

Для схемы рис.6.5,а:

(6.15)

Обозначим:

(6.16)

(6.17)

(6.18)

(6.19)

Тогда:

(6.20)

или

(6.21)

где - мощность нагрузки k – го узла;

- сопротивление от узла 1 до узла k;

n – количество узлов.

Формула (6.21) справедлива для любого количества узлов.

Если сечения проводов на всех участках линии одинаковы, то

(6.22)

где - расстояние от узла 1 до узла k.

6.4. Расчет линии с равномерно распределенной нагрузкой

Рассмотрим случай, когда по всей длине линии на равных расстояниях подключены равные нагрузки (например, городское уличное освещение). При определенных условиях такую линию можно рассматривать как линию с равномерно распределенной нагрузкой [2].

6.4.1. Определение потерь мощности

Р

Рис.6.6. Расчет режима линии с равномерно распределенной нагрузкой:

а – схема линии с распределенной нагрузкой; б – схема той же линии с сосредоточенной нагрузкой; в – схема для расчета потерь мощности; г – схема для расчета потерь напряжения

ассмотрим линию на рис.6.6,а, где i – удельная нагрузка, то есть токовая нагрузка единицы длины линии, А/м; dl - элемент длины; L – длина всей линии, м.

Д

L

б)

г)

ля элемента длины dl токовая нагрузка равна idl. Для всей линии суммарный ток нагрузки равен:

(6.22)

Через первый от начала линии элемент длины течет весь суммарный ток нагрузки I. Чем дальше от начала линии, тем меньше протекающий в линии ток. В последнем элементе длины течет ток i. В элементе длины dl на расстоянии l от начала линии протекает ток i (L - l). Сопротивление элемента длины равно , где - удельное активное сопротивление провода. Потери мощности в трех фазах рассматриваемого элемента длины равны:

(6.23)

Проинтегрировав это выражение от 0 до L, получим потери мощности в линии:

. (6.24)

Потери мощности в линии с сосредоточенной нагрузкой на рис.6.6,б определяются следующим выражением:

(6.25)

Таким образом, в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой I потери в 3 раза меньше, чем в линии такой же длины с сосредоточенной нагрузкой I, приложенной в конце линии. Поэтому при расчетах потерь мощности линию с равномерно распределенной нагрузкой заменяют линией с сосредоточенной суммарной нагрузкой, приложенной в середине линии (рис.6.6,в).

Определение потери напряжения. В линии с равномерно распределенной нагрузкой обозначим через p удельную активную мощность нагрузки на единицу длины линии, Вт/м. Суммарная активная мощность нагрузки всей линии равна:

(6.29)

Будем считать, что в сети реактивная мощность не протекает. Через элемент длины dl на расстоянии l от начала (рис.6.6,а) протекает активная мощность p(L – l). Потеря напряжения в этом элементе длины равна:

(6.30)

Проинтегрировав это выражение, получим потерю напряжения в линии с равномерно распределенной нагрузкой:

(6.31)

Потеря напряжения в линии длиной L с сосредоточенной нагрузкой P равна:

(6.32)

Таким образом, потери напряжения в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой p равны потерям напряжения в линии с сосредоточенной нагрузкой P, приложенной в середине линии (рис.6.6,г).