лекции / Лекция №5

61

5. Лекция №5

5.1. Расчет сети из двух последовательных линий при заданных мощностях нагрузки и напряжений в конце

Известны (рис.5.1, а) мощности нагрузок напряжение в конце второй линии , сопротивления и проводимости линий 12 и 23

. Надо определить неизвестные напряжения в узлах потоки и потери мощности в линиях и мощность , текущую от узла 1 в линию 12 (мощность источника питания).

Расчет двух линий сводится к двум последовательным расчетам одной линии. Последовательно от конца к началу каждой линии определяют потоки мощности и напряжения по первому закону Кирхгофа и закону Ома. Сначала рассчитывается по данным конца линия 23 (рис.5.1,б). Используются выражения (4.12) – (4.18) и определяются , , , а также мощность , текущая от узла 2 в линию 23, и напряжение . Мощность , текущая от узла 2 в линию 23 (рис.5.1,а) по первому закону Кирхгофа равна алгебраической сумме мощности в начале продольной ветви линии 23 и емкостной мощности в начале линии:

(5.1)

Далее (рис.5.1,в) рассчитывается линия 12 по данным конца, то есть по напряжению и мощности . В результате определяются потоки и потери мощности напряжение и мощность , текущая от узла 1 в линию 12. Векторная диаграмма (рис.5.1,г) строится последовательно для линий 23 и 12.

5.2. Расчет разомкнутой сети (в два этапа) при заданных

мощностях нагрузки и напряжении источника питания

Расчет сети из двух последовательных линий в два этапа аналогичен описанному расчету для одной линии. Известны (рис.5.1,д) мощности нагрузок (k = 2, 3), сопротивления и проводимости линий и (kj = 12, 23), напряжения источника питания - напряжение в начале линии 12. Надо определить неизвестные напряжения в узлах (k = 2, 3), потоки и потери мощности в линиях (kj=12, 23), а также мощность источника питания .

Именно такой способ задания данных наиболее часто встречается в расчетах режимов питающих сетей. Узел 1 – балансирующий. В этом узле заданы модуль и фаза напряжения, а неизвестны активная и реактивная мощности, то есть

Расчет можно осуществить методом итераций или последовательных приближений, он состоит из двух этапов.

1- й этап. Принимаем все напряжения в узлах равными и определяем потоки и потери мощности в линиях от последней нагрузки к источнику питания при

(5.2)

Определим по выражениям типа (4.21) – (4.24), далее аналогично определим потоки и потери мощности в линии 12: . Запись первого закона Кирхгофа для узла 2 (рис.5.1,д) имеет следующий вид:

(5.3)

где - мощность, текущая от узла 2 в линии 23. Это выражение совпадает с (4.22), но включает в правой части кроме нагрузки еще мощность (рис.5.1,д).

2 – й этап. Определяем напряжение (рис.5.1,д) по известному напряжению и потоку мощности , определенному на 1 – м этапе (расчет по данным начала). Аналогично определяем .

При расчете на ЭВМ осуществляется вторая итерация, то есть , найденные в конце 2-го этапа, используется в 1 – м этапе в (4.20) вместо и т.д. При инженерных расчетах обычно достаточно одной итерации.

Порядок проведения расчета разветвленной сети в два этапа иллюстрируется на рис.5.1,е.

5.3. Расчетные нагрузки подстанций

На рис.5.2,а приведена схема электрической сети, состоящей из трех линий и трех трансформаторных подстанций. На рис.5.2,б приведена схема замещения этой же сети. Проводить расчет напряжений для схемы замещения на рис.5.2,б достаточно сложно. Расчет сетей, содержащих большее количество линий, чем на рис.5.2, значительно усложняется.

Для упрощения расчетов используются расчетные нагрузки подстанций. Расчетная нагрузка, например, для подстанции 2 определяется следующим выражением:

(5.4)

В этом выражении - нагрузка второй подстанции; - потери в меди трансформатора 2; - потери в стали трансформатора; - реактивные мощности, генерируемые в конце линии 12 и вначале линии 23. Таким образом, расчетная нагрузка подстанции включает кроме мощности нагрузки потери в стали и меди трансформаторов подстанции, реактивную мощность, генерируемую в половине емкости линий, соединенных с данной подстанцией.

На рис.5.2,в приведены расчетные нагрузки подстанций 2, 3 и 4 – Легко убедится, что использование расчетных нагрузок подстанции существенно упрощает схему замещения и соответственно расчет.

Введение расчетных нагрузок подстанций приводит к определенной погрешности расчета: расчетные нагрузки подстанций вычисляются до того, как выполнен электрический расчет, и напряжения НН и ВН подстанций неизвестны. Поэтому потери мощности в меди трансформатора рассчитываются по выражениям

(5.5)

(5.6)

Емкостные мощности линий определяются по номинальным напряжениям:

(5.7)

(5.8)

(5.9)

где - емкостные проводимости линий.

Соответственно использование номинального напряжения вместо неизвестных нам напряжений подстанций приводит к определенной погрешности результатов расчета. При ручных расчетах (без использования ЭВМ) эта погрешность допустима.

5.4. Определение напряжения на стороне низшего напряжения подстанций

В § 4.4 рассмотрен расчет в два этапа разомкнутой сети из нескольких линий (см. рис.5.1). Расчет сети, включающей кроме линий еще и двухобмоточные трансформаторы (рис.5.2), тоже можно проводить в два этапа, причем 1 – й этап, то есть расчет потоков и потерь мощности для сети, схема замещения которой включает трансформаторы (рис.5.2,б), аналогичен 1 – му этапу расчета для сети, схема замещения которой включает трансформаторы (рис.5.2,б), аналогичен 1 – му этапу расчета для сети на рис.5.1. Учет трансформаторов приводит к определенным особенностям на 2 – м этапе при расчете напряжений.

На рис.5.3 приведена схема замещения подстанции 2 сети, приведенной на рис.5.2,а. При использовании расчетных нагрузок подстанций можно определить напряжения на стороне ВН подстанций (рис.5.2,а). Рассмотрим способ определения напряжения на стороне НН подстанций, например напряжения на рис.5.3. Здесь трансформатор представлен в виде двух элементов: первый элемент – сопротивление трансформатора второй идеальный трансформатор. Идеальный трансформатор не имеет сопротивления, но обладает коэффициентом трансформации

(5.10)

Такое условное разделение трансформатора на его сопротивление и идеальный трансформатор применяется, когда совместно рассматриваются сети высшего и низшего напряжений без приведения параметров сетей к одному базисному напряжению. Расчет напряжения НН подстанции ведется точно так же, как напряжения в конце любого сопротивления.

Обозначим приведенное к стороне ВН напряжение на шинах низшего напряжения; - действительное напряжение на шинах низшего напряжения. Известна мощность нагрузки . На 1 – м этапе мощность определяется из следующего выражения:

(5.11)

где мощность равна

(5.12)

Эту же мощность можно определить из следующего выражения, вытекающего из (5.4):

(5.13)

По известному напряжению и мощности легко определить напряжение в конце сопротивления . Это напряжение определяется для случая расчета по данным начала:

(5.14)

(5.15)

(5.16)

Таким образом определяются модуль напряжения и его фаза. Для того чтобы найти действительное напряжение НН подстанции, то есть надо разделить напряжение на коэффициент трансформации:

(5.17)