4.5. Падение и потеря напряжения в линии

На рис.4.2, е приведена векторная диаграмма для линейных напряжений в начале и в конце линии и . Эта диаграмма аналогична диаграмме на рис.4.2, в.

Падение напряжения – геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линии [2]. На рис.4.2, е падение напряжения – это вектор , то есть

. (4.26)

Продольной составляющей падения напряжения называют проекцию падения напряжения на действительную ось или на напряжение , на рис.4.2, е. Индекс «к» означает, что - проекция на напряжение конца линии . Обычно выражается через данные в конце линии: .

Поперечная составляющая падения напряжения - это проекция падения напряжения на мнимую ось, на рис.4.2, е. Таким образом,

. (4.27)

Часто используют понятие потеря напряжения – это алгебраическая разность между модулями напряжений начала и конца линии. На рис.4.2, е . Если поперечная составляющая мала (например, в сетях кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

Расчет режимов электрических сетей ведется в мощностях, поэтому выразим падение напряжения и его составляющие через потоки мощности в линии.

Известны мощность и напряжение в конце линии (расчет напряжения в начале линии по данным конца). Выразим ток в линии в (4.27) через мощность в конце продольной части линии и напряжение [2]:

. (4.28)

В результате получим:

. (4.29)

Приравняв в (4.29) действительные и мнимые части, получим выражения продольной и поперечной составляющих падения напряжения по данным конца:

; (4.30)

. (4.31)

Напряжение в начале линии:

(4.32)

где известно; , определяем из (4.30) и (4.31).

Соответственно модуль и фаза напряжения в начале линии (см. рис.4.2, е):

(4.33)

(4.34)

Определение напряжения в начале линии по данным конца по выражениям (4.32), а также (4.30), (4.31) эквивалентно использованию закона Ома.

Известны мощность и напряжение в начале линии (расчет напряжения в конце линии по данным начала). Направим по действительной оси, то есть примем, что (рис.4.2, ж). На рис.4.2, ж изменилось положение осей в сравнении с рис.4.2, е. Продольная составляющая падения напряжения - это проекция падения напряжения на действительную ось или на . Поперечная составляющая падения напряжения - это проекция падения напряжения на мнимую ось. Один и тот же вектор падения напряжения проектируется на различные оси. Поэтому

; (4.35)

Если выразить ток в линии аналогично (4.28) через известные в данном случае мощность в начале продольной ветви линии , то получим выражения, аналогичные (4.30), (4.31):

; (4.36)

. (4.37)

Напряжения в конце линии:

(4.38)

где известно; определяются из (4.36), (4.37).

Модуль и фаза равны:

(4.39)

(4.40)

Определение напряжения в конце линии по данным начала по выражениям (4.38), а также (4.39), (4.40) эквивалентно применению закона Ома в виде (4.25).