4.2. Схемы электрических систем

Электрическая система – это электрическая цепь, предназначенная для производства, распределения и потребления электроэнергии.

Схемой замещения [2] (или просто схемой) электрической цепи называют графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения ее участков и отображающие свойства рассматриваемой электрической цепи. Электрическая цепь и соответственно ее схема содержат ветви, узлы и в общем случае контуры.

Ветвью называют участок электрической цепи, состоящий из последовательно соединенных элементов (с одним и тем же током).

Узлом называют место соединения двух или большего числа ветвей. Одной ветвью может быть источник тока.

Контур - это любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Е сли схема электрической цепи не содержит контуров, то она называется разомкнутой.

В разомкнутых сетях питание каждой нагрузки можно осуществлять только с одной стороны (рис.4.1,а). Каждый узел получает питание не более чем по одной ветви. В случае отключения любой ветви прекращается питание всех нагрузок, мощность которых течет по этой ветви.

Схема, содержащая хотя бы один контур, называется замкнутой. В замкнутой сети есть хотя бы один узел, получающий питание по двум или более ветвям (рис.4.1,б). Отключение какой-либо ветви не приводит к прекращению питания.

Элементы электрических схем делятся на активные и пассивные.

Пассивные элементы схем замещения (сопротивления и проводимости) создают пути для прохождения электрических токов. Пассивные элементы (ветви) электрических систем обычно разделяют на продольные и поперечные.

Поперечные пассивные элементы – это ветви, включенные между узлами схемы и нейтралью, то есть узлом, имеющим напряжение, равное нулю. Продольные элементы – это ветви, соединяющие все узлы, кроме узла с напряжением, равным нулю, то есть продольные ветви не соединенные с нейтралью. Продольные ветви включают активные и индуктивные сопротивления линий электропередачи и обмоток трансформаторов, емкость устройств продольной компенсации. Поперечные пассивные элементы соответствуют проводимостям линий электропередачи на землю, реакторам и конденсаторам, включенным на землю. В некоторых случаях потери в стали трансформаторов представляются в схеме замещения как поперечные проводимости.

Активные элементы схем замещения – источники ЭДС и тока. Для них наиболее характерным является то, что они определяют напряжение или токи в точках присоединения этих элементов в соответствующей цепи независимо от ее остальных параметров. Источники ЭДС в расчетах электрических систем используется редко. Поэтому ниже в основном речь будет идти об источниках тока.

Источники тока в расчетах электрических систем соответствуют нагрузкам потребителей и генераторов электрических станций. Именно в этих активных элементах потребляется и генерируется мощность.

4.3. Расчет линии электропередачи при заданном токе нагрузки

З адано напряжение в конце линии . Известны (рис.4.2,а) ток нагрузки , напряжение , сопротивление и проводимость линии , . Надо определить напряжение , ток в продоль-

н ой части линии , потери мощности в линии и ток .

Расчет состоит в определении неизвестных токов и напряжений последовательно от конца линии к началу. Для определения токов и напряжений применяются первый закон Кирхгофа и закон Ома [2].

Емкостный ток в конце линии 12, соединяющий узлы 1 и 2, по закону Ома (рис.4.2,б):

. (4.1)

Ток в продольной части линии 12 по первому закону Кирхгофа:

(4.2)

Напряжение в начале линии по закону Ома:

. (4.3)

Емкостный ток в начале линии:

. (4.4)

Ток в начале линии по первому закону Кирхгофа:

. (4.5)

Потери мощности в линии (в трех фазах):

. (4.6)

Векторная диаграмма токов и напряжений (рис.4.2,в) строится в соответствии с выражениями (4.1) – (4.5). Вначале строим на диаграмме известные и . Полагаем, что напряжение направлено по действительной оси. Емкостный ток опережает на напряжение . Ток соединяет начало первого и конец второго суммируемых векторов в правой части (4.2). Затем строим отдельно два слагаемых в правой части (4.3):

. (4.7) Вектор параллелен . Вектор опережает на

ток . Напряжение соединяет начало и конец суммируемых векторов , , . Ток опережает на , соответствует (4.5).

В линии с нагрузкой напряжение в конце по модулю меньше, чем в начале, (рис.4.2, в).

В линии на холостом ходу, то есть при токе нагрузке , течет только емкостный ток, так как в соответствии с (4.2)

. (4.8)

В этом случае напряжение в конце линии повышается: . Векторная диаграмма токов и напряжений для такой линии приведена на рис.4.2, г.

Задано напряжение в начале линии . Известны , , , . Надо определить , , , . В данном случае невозможно, как ранее последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения, используя первый закон Кирхгофа и закон Ома [2].

Рассчитать режим очень легко, если использовать известное уравнение узловых напряжений (узловых потенциалов) для узла 2:

, (4.9)

где - взаимная (или общая) проводимость узлов 1 и 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы и взятых с обратным знаком;

- собственная проводимость узла 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом 2.

Для линии на рис.4.2, а и б:

; . (4.10)

Из уравнения узловых напряжений (4.9) легко определить напряжение:

(4.11)

а затем по закону Ома из (4.3) найти ток в линии , а из (4.5), (4.4) – ток .

Уравнение узловых напряжений (4.9) следует из первого закона Кирхгофа.

Последовательное от конца линии к началу определение токов и напряжений по первому закону Кирхгофа и закону Ома можно применять только при расчетах разомкнутых сетей. Определение напряжений из уравнений узловых напряжений и затем токов в линиях по закону Ома можно использовать для любых сетей – как для замкнутых, так и для разомкнутых.