Лекции / Лекция 03 Физические процессы в трансформаторах

Физические процессы в трансформаторах

Принцип действия трансформатора. Принцип действия транс-

форматора основан на явлении взаимной индукции. Если одну из обмоток трансформатора подключить к источнику переменного напряжения, то по этой обмотке потечет переменный ток, который создаст в сердечнике переменный магнитный поток Ф. Этот поток сцеплен как с одной, так и с другой обмоткой и, изменяясь, будет индуцировать в них. Так как в общем случае обмотки могут иметь различное число витков, то индуцируемые в них будут отличаться по значению. В той обмотке, которая имеет большее число витков w , индуцируемая будет больше, чем в обмотке, имеющей меньшее число витков.

Индуцируемая в первичной обмотке примерно равна приложенному напряжению и будет почти полностью его уравновешивать. Ко вторичной обмотке подключаются различные потребители электроэнергии, которые будут являться нагрузкой для трансформатора. В этой обмотке под действием индуцированной в ней ЭДС возникнет ток I2 , а на ее выводах установится напряжение U2 , которые будут отли-

чаться от тока I1 и напряжения U1 первичной обмотки. Следователь-

но, в трансформаторе происходит изменение параметров энергии: подводимая к первичной обмотке от сети электрическая энергия с напряжением U1 и током I1 посредством магнитного поля передается во

вторичную обмотку с напряжением U2 и током I2 .

Трансформатор нельзя включать в сеть постоянного тока. В этом случае магнитный поток в нем будет неизменным во времени и, следовательно, не будет индуцировать ЭДС в обмотках. Вследствие этого в первичной обмотке будет протекать большой ток, так как при отсутствии ЭДС он будет ограничиваться только относительно небольшим активным сопротивлением обмотки.

Уравнения ЭДС и МДС трансформатора. Обмотки трансфор-

матора обычно располагаются на ферромагнитном сердечнике, что обеспечивает увеличение магнитной связи между обмотками. С этой же целью стремятся расположить обмотки как можно ближе друг к другу. Рассмотрим трансформатор с двумя электрически не соединенными обмотками, имеющими числа витков w1 и w2 .

эквивалентной ей упрощенной, изображенной на рис. 2.1. Линии потока 0 охватывают все витки обеих обмоток. Линии потока 1 охва-

тывают все витки только первой обмотки. Линии потока 2 охваты-

вают все витки только второй обмотки. Поток 0 называют основ-

ным, а потоки 1 и 2 – потоками рассеяния. Поток 0

нелинейно связан с магнитодвижущей силой i1w1 i2w2 , определяемой обоими токами. Поток 1 пропорционален току i1, а поток 2

пропорционален току i2 . Для потокосцеплений с первой и второй обмотками можем написать

1 1 01 L 1i1 w1 0;

2 2 01 L 2i2 w2 0.

Здесь L 1 и L 2 – индуктивности первичной и вторичной обмо-

ток, определяемые потоками рассеяния.

Пусть кзажимам первичной обмотки трансформатора приложено напряжение u1 , а кзажимам вторичной обмотки приключенприемник.

Напряжение u1 имеет составляющую ri1 1, равную падению напряжения

в сопротивлении первичной обмотки, и составляющую d 1 , индуци- dt

руемую потоком 1 :

мотке, преодолевает падение напряжения r2i2 в сопротивлении вто-

ричной обмотки и напряжение u2 на зажимах приемника:

Пользуясь разложением потоков на потоки рассеяния и основной, можем написать уравнения (2.1) и (2.2) в виде

Из уравнения (2.3) следует, что напряжение, приложенное к первичной обмотке, должно преодолеть сопротивление первичной обмотки и уравновесить ЭДС индуцируемые в ней потоком рассеяния и основным потоком трансформатора. Из (2.4) вытекает, что ЭДС, индуцируемая во вторичной обмотке основным потоком, преодолевает активное сопротивление вторичной обмотки, уравновешивает ЭДС, индуцируемую потоком рассеяния этой обмотки и преодолевает напряжение на зажимах приемника.

Основной поток 0 является важнейшей величиной, характери-

зующей трансформатор. По его максимальному значению m , кото-

несинусоидальны. Заменяя их эквивалентными синусоидами, можем написать уравнения трансформатора в комплексной форме:

комплексной форме, будет равно:

E 1 jI1x1.

Соответственно для вторичной обмотки будем иметь:

E 2 jI2x2.

Здесь x1 и x2 – индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток.

Подставив выражения для E 1 и E 2 в формулы (2.7), (2.8), имеем: для первичной обмотки

В этих уравнениях z1 r1 jx1 и z2 r2 jx2 – полные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора; состав-

ляющие I1z1 и I2z2 обычно называют падениями напряжения в пер-

вичной и вторичной обмотках трансформатора.

Уравнения (2.9) и (2.10) широко используются в теории трансформаторов.

Аналогично могут быть написаны уравнения (2.5) и (2.6)

U1 jωL1I1 jωMI2 I1r1,

(2.11)

0 jωL2I2 jωMI1 I2r2 U2.

При анализе работы силовых трансформаторов уравнениями (2.11) пользуются сравнительно редко, так как самоиндуктивности и взаимоиндуктивности таких трансформаторов являются величинами, изменяющимися в относительно широких пределах.

Приведенный трансформатор. Так как в общем случае w1 w2 , то E1 E2 и I2 I1. Соответсвенно разным ЭДС и токам

различны и параметры обмоток, т. е. их активные и индуктивные сопротивления. Это затрудняет количественный учет процессов, происходящих в трансформаторе, и построение векторных диаграмм, особенно при больших коэффициентах трансформации. Чтобы избежать этих затруднений, пользуются способом, прикотором обе обмоткитрансформатора приводятся кодномучислувитков.

Обычно приводят вторичную обмотку к первичной. Для этого пересчитывают вторичную обмотку, имеющую число витков w2 , на эквивалентную ей приведенную обмотку, имеющую такое же число витков w1 как и первичная обмотка, с условием, чтобы эта операция

приведения вторичной обмотки к первичной не отразилась на энергетическом процессе трансформатора и, следовательно, на режиме работы первичной обмотки.

Все величины, относящиеся к приведенной вторичной обмотке, называются приведенными и обозначаются теми же символами, что и действительные величины, но со штрихом сверху E2, I2, r2 и т.д.

А. Приведенная вторичная ЭДС E2 . Чтобы получить E2 нуж-

но изменить E2 в отношении числа витков первичной и вторичной обмоток w1 и w2 , т. е. пропорционально коэффициенту трансформа-

ции k w1 . w2

Следовательно,

E2 w1 E2 kE2 E1. w2

В таком же отношении изменяется и ЭДС рассеяния вторичной обмотки трансформатора E 2 .

Б. Приведенный вторичный ток I2. При приведении вторич-

ной обмотки к первичной ее полная мощность должна остаться без изменения, т. е. E2I2 E2I2 . Отсюда

I2 E2 1 I2,

E2 k

т. е. чтобы получить I2 , нужно изменить ток I2 обратно пропорционально коэффициенту трансформации.

В.Приведенноеактивноесопротивлениевторичнойобмотки r2.

Так как при приведении вторичной обмотки к первичной мощности не изменяются, то потери в меди в действительной и приведенной обмотках должны быть равны.

Следовательно,

т. е. чтобы получить r2 , нужно изменить сопротивление r2 пропор-

ционально квадрату коэффициента трансформации. Физически это можно представить себе так, что при изменении, например увеличении, числа витков вторичной обмотки в k раз, длина обмотки увеличивается в k раз, а ее сечение, если предполагать плотность тока постоянной, уменьшается в k раз, вследствие чего активное сопротивление

обмотки увеличивается в k2 раз.

Г. Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вто-

ричной обмотки x2 . Это сопротивление получается из условия со-

хранения того же соотношения между активным и индуктивным сопротивлением, что и в реальной обмотке, а именно:

x2 x2 , r2 r2

Таким образом, чтобы получить x2 , нужно изменить x2 , так же как и r2 , пропорционально квадрату коэффициента трансформации.

Аналогичное соотношение получается и для приведенного полного сопротивления вторичной обмотки.

z2 k2z2.

Если zc – сопротивление сети, питаемой вторичной обмоткой трансформатора, то по аналогии с z2 имеем:

zc k2zc.

Уравнения МДС и ЭДС приведенного трансформатора. В

приведенном трансформаторе уравнение МДС приобретает вид:

I1w1 I w1 I0w1.

Сократив обе части этого равенства на w1 имеем

Уравнения ЭДС для приведённого трансформатора запишутся в

виде:

Схема замещения трансформатора. Аналитическое и графиче-

ское исследование работы трансформатора упрощается, если действительный трансформатор, в котором обмотки связаны между собой электромагнитно, заместить схемой, элементы которой связаны между собою только электрически. В общем случае эта задача может иметь

ряд решений, т. е. мы можем иметь несколько различных схем замещения трансформатора, но каждая из них должна удовлетворять основным уравнениям ЭДС и МДС трансформатора.

Втеории трансформаторов пользуются только так называемой „Т-образной" схемой замещения.

Всоответствии с уравнениями (2.12), (2.13) и (2.14) схема приведенного трансформатора имеет вид, показанный на рис. 2.2, a. Каждая обмотка такого эквивалентного трансформатора состоит из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых – без рассеяния и без потерь в меди – наматывается на сердечник трансформатора, а другая представляет собою реактор без стального сердечника, имеющий активное и индуктивное сопротивление соответствующей обмотки.

где zm rm jxm – полное сопротивление намагничивающего контура;

rm p2c и xm ωM. I0

Если U2 – напряжение на зажимах сети, питаемой вторичной обмоткой трансформатора, и zc – полное сопротивление этой сети, то

U2 I2zc.

Тогда из уравнения (2.14) для вторичного контура трансформатора находим:

Следовательно,

Откуда

E1 I1 (z2 zc)zm . zm z2 zc

Подставив это значение E1 в уравнение (2.13) первичной обмотки, получаем:

представляет собою эквивалентное сопротивление Т-образной схемы замещения трансформатора на рис. 2.3. Мы видим, что трансформатор можно представить себе как совокупность трех ветвей: первичной – с сопротивлением z1 и током I1, намагничивающей – с сопротивлением

zm и током I0 , и параллельно приключенной к намагничивающей ветви – вторичной ветви с сопротивлением z2 zc и током I2 . Рас-

пределение токов I1, I0 и I2 должно соответствовать уравнению МДС

I1 I2 I0 .