Лекции / Лекция 36 Нагревание и охлаждение ЭМ

Нагревание и охлаждение ЭМ

Теплопередача в электрических машинах. Потери энергии вызывают выделение тепла и нагревание частей электрической машины. Передача тепла от более нагретых частей машины к менее нагретым и в окружающую среду происходит путём теплопроводности, лучеиспускания и конвекции.

Теплопередача путем теплопроводности в электрических ма-

шинах происходит главным образом внутри твердых тел (медь, сталь, изоляция), в то время как в газах (воздух, водород) и жидкостях (масло, вода) главное значение имеет передача тепла конвекцией.

Если площадь каждой из двух параллельных поверхностей (например, медь обмотки и стенка паза машины) равна S и температуры1 и 2 на каждой поверхности постоянны, то через среду между

этими поверхностями (в данном случае через изоляцию) в единицу времени передается количество тепла

ент теплопроводности промежуточной среды, численно равный количеству тепла, передаваемого в единицу времени через единицу площади при разности температур в 1 ºС и расстоянии между поверхностями, равном единице длины.

Теплопроводность металлов достаточно велика; например, для

пр 0,10..0,13 Вт/(град∙м), а для изоляции класса В пр 0,15..0,20

Вт/(град∙м). Вследствие этого перепады температуры в изоляции обмоток электрических машин получаются значительными, что затрудняет охлаждение обмоток и ограничивает величину линейной нагрузки и плотности тока.

Для машин с изоляцией класса А характерны следующие вели-

Вт/(град∙м), то при этих условиях, согласно выражению (7.1), перепад температуры в изоляции

В высоковольтных машинах переменного тока толщина изоляции составляет несколько миллиметров, а из 20..25 °С.

Теплопередача лучеиспусканием. Для абсолютно черного тела действителен закон Стефана-Больцмана:

где qлч – количество тепла, излучаемое с единицы поверхности тела в единицу времени; лч – коэффициент лучеиспускания; 1a и 2a –

абсолютные температуры излучающей поверхности и окружающей среды.

Согласно опытным данным, для абсолютно черного тела

лч 5,65 10 8 Вт/(град·м2).

Для неабсолютно черных тел, например для чугунных и стальных поверхностей, лакированной изоляции, лч уменьшается на 3..10

%.

Выражение (7.2) для практических целей можно преобразовать. Имеем

Для электрических машин 1а 273 1 и 2а 273 2 изме-

няются в небольших пределах, и поэтому второй множитель в правой части (7.3) изменяется относительно мало. Первый же множитель1a 2а представляет собой превышение температуры тела над

температурой окружающей среды. Поэтому формулу (7.2) можно записать в следующем виде:

где лч – преобразованный коэффициент лучеиспускания, равный

количеству тепла, излучаемого в единицу времени с единицы поверхности при превышении температуры на 1 °С.

Для электрических машин в среднем лч 6 Вт/(град·м2).

Теплопередача при естественной конвекции. Частицы жидкости или газа, соприкасающиеся с нагретым телом, нагреваются, становятся легче и вследствие этого поднимаются кверху, уступая свое место другим, еще не нагретым частицам, которые в свою очередь, нагреваясь, поднимаются кверху и т.д. Это явление будем называть естественной конвекцией в отличие от искусственной конвекции, которая создается искусственно, например, путем обдува охлаждаемой поверхности воздухом при помощи вентилятора.

Рассмотрим сначала естественную конвекцию.

Количество тепла, отводимого конвекцией в единицу времени с единицы поверхности, определяется по формуле, аналогичной (7.4), и равно

Здесь кв – коэффициент теплоотдачи конвекцией, равный количеству тепла, отводимого в единицу времени с единицы поверхности при превышении температуры на 1 °С, и – превышение температуры охлаждаемой поверхности над температурой охлаждающей среды.

Величина кв зависит от размеров и формы охлаждаемой поверхности, ее положения и т.д. Для электрических машин в случае воздушной конвекции можно в среднем принять кв 8 Вт (град·м2).

Теплопередача конвекцией в трансформаторном масле (обмотки трансформатора) осуществляется в 15..20 раз интенсивнее, чем в воздухе.

Согласно формулам (7.5) и (7.7), количество тепла, отдаваемого с поверхности путем излучения и конвекии,

причем для воздуха в среднем лк 14 Вт (град·м2).

Соотношения (7.5), (7.7) и (7.8) используются для расчета превышения температуры в условиях, когда искусственная конвекция отсутствует, например при необдуваемой поверхности бака трансформатора.

В электрических машинах условия рассеяния тепла лучеиспусканием и конвекцией для различных поверхностей различны. В современных вентилируемых машинах отвод тепла путем искусственной конвекции настолько преобладает над отводом тепла лучеиспусканием, что последний обычно не учитывают.

Далее рассмотрим искусственную конвекцию.

Для более интенсивного отвода тепла обычно применяют обдув внутренних, а иногда и внешних поверхностей электрических машин воздухом.

Усиление теплоотдачи при искусственной конвекции происходит в разной степени в зависимости от равномерности обдува, формы обдуваемых поверхностей и т.д. Исследование данного вопроса усложняется конструктивным многообразием электрических машин и их частей, а также сложностью аэродинамических явлений во внутренних полостях и каналах машины.

Опыты показывают, что для коэффициента теплоотдачи в рассматриваемом случае можно использовать следующую приближенную эмпирическую формулу:

где кв – коэффициент теплоотдачи с обдуваемой поверхности; кв –

то же при естественной конвекции; и V – скорость движения воздуха относительно охлаждаемой поверхности, м/сек; Св – эмпирический

коэффициент, зависящий от степени равномерности обдува поверхности.

Если, например, V 25 м/сек и Св 1,3, то теплоотдача, со-

гласно формуле (7.10), увеличивается в 7,5 раза и для воздуха равна

кв 8 7,5 60 Вт (град·м2).

Нагревание и охлаждение идеального однородного твердого тела. Уравнение нагревания. Хотя электрическая машина имеет сложное устройство, в основу анализа процесса ее нагревания может быть положена теория нагревания идеального однородного твердого тела, под которым здесь понимается тело, обладающее равномерным рассеянием тепла со всей поверхности и бесконечно большой теплопроводностью, вследствие чего все точки тела имеют одинаковую температуру. Составим дифференциальное уравнение нагревания такого тела, для чего рассмотрим его тепловой баланс.

Пусть в единицу времени в теле выделяется количество тепла Q . Тогда за бесконечно малый промежуток времени количество выде-

ляемого тепла будет равно Q dt . Это тепло частично аккумулируется

в теле при повышении температуры и частично отдается во внешнюю среду.

Если за время dt температура тела повысилась на d , то количество аккумулируемого за это время тепла равно Gcd , где G – масса тела и c – его удельная теплоемкость.

Пусть в рассматриваемом бесконечно малом интервале времени превышение температуры тела над температурой окружающей среды равно . Тогда количество тепла, отдаваемого в окружающее пространство за время dt вследствие лучеиспускания, конвекции и теплопроводности, будет равно S dt , где S – площадь тела и – коэффициент теплоотдачи с поверхности.

Прежде чем приступить к решению уравнения нагревания (7.11), несколько преобразуем его.

Установившееся превышение температуры и постоянная вре-

мени нагревания. После истечения достаточно длительного времени (теоретически при t ) температура тела достигает установившегося значения. Тогда d 0 и . Подставив эти значения в выражение

(8.11), получим

Qdt S dt ,

откуда

Установившееся превышение температуры тем больше, чем больше выделяется тепла, и чем хуже условия отдачи тепла, т.е. чем меньше S .

Разделим обе части выражения (7.11) на S , используем равен-

Размерность всех членов (7.14) должна быть одинакова: температура, умноженная на время. Поэтому T имеет размерность времени, что можно установить также по формуле (7.13). Величина T называется постоянной времени нагревания тела; согласно формуле (7.13), она тем больше, чем больше теплоемкость тела Gc и чем меньше ин-

тенсивность отдачи тепла, т.е. чем меньше S .

Если определить из равенства (7.12) 0 и подставить в (7.13), то получим еще одно выражение для T :

Числитель этого выражения равен количеству тепла, накопленному в теле при достижении .

Следовательно, в соответствии с выражением (7.15) постоянная времени нагревания T равна времени, в течение которого тело достигло бы установившегося значения , если бы отсутствовала пере-

дача тепла в окружающую среду и все выделяемое тепло накапливалось в теле.

Решение уравнения нагревания. В уравнении (7.14) можно разде-

лить переменные и привести его к виду

0 . Подставив указанные величины t и в (7.17), найдем, что

C ln .

Подставим это значение C в (7.17) и переменим знаки. Тогда

Случай нагревания при 0 0 . В этом случае вместо выражения

(7.18) имеем

чему соответствует экспоненциальная кривая нагревания, изображенная на рис. 7.1, а. При малых t , когда и в мало, теплоотдача в окружающее пространство также мала, большая часть тепла накапливается в теле и температура его растет быстро, как это видно из рис.7.1, а. Затем с ростом теплоотдача увеличивается, и рост температуры тела замедляется. При t , согласно равенству (7.19), .

На рис. 7.1, а указаны значения , достигаемые через интервалы времени T , 2T , 3T и 4T . Из этого рисунка видно, что тело достигает практически установившегося превышения температуры через интервал времени t 4T .

Охлаждение тела. Если тело имеет некоторое начальное превышение температуры 0 0 , но Q 0 и, следовательно, в соответст-

вии с выражением (7.12) 0 , то происходит охлаждение тела от

0 до 0 .

Подставив в (7.18) 0 , получим уравнение охлаждения тела

t

0e T .

Экспоненциальная кривая охлаждения тела согласно уравнению (7.20) представлена на рис. 7.1, б. Сначала, когда и соответственно также теплоотдача велики, охлаждение идет быстро, а по мере уменьшения в охлаждение замедляется. При t будет 0.

Рис. 7.1. Кривые нагревания (а) и охлаждения (б) идеального однородного твердого тела

Общий случай нагревания тела, описываемый уравнением (7.18), на основании формул (7.19) и (7.20) можно рассматривать как наложение двух режимов: 1) нагревания тела от начального превышения температуры 0 до и 2) охлаждения тела от 0 до 0. На

рис. 7.2 кривая 3 представляет собой кривую, нагревания, построенную по уравнению (7.18). Эту кривую можно получить путем сложения ординат кривых 1 и 2, соответствующих уравнениям (7.19) и (7.20).

электрическая машина не представляет собой такого тела, так как она состоит из разных частей, обладающих конечной теплопроводностью, причем теплопроводность электрической изоляции достаточно мала. Поэтому отдельные части машины (обмотка, сердечники и др.) имеют различные температуры. В связи с этим более правильно было бы рассматривать электрическую машину как совокупность нескольких однородных тел, между которыми существует теплообмен. В действительных условиях величина T также не вполне постоянна, так как коэффициенты теплоотдачи зависят в определенной мере от температуры. Кроме того, воздух или другой охлаждающий агент при протекании по вентиляционным каналам нагревается, и поэтому температура охлаждающей среды для различных участков охлаждаемой поверхности имеет различные значения.

Таким образом, кривые нагревания и охлаждения не являются, строго говоря, экспоненциальными. Однако в большинстве практических случаев мы не делаем существенных ошибок, считая их экспоненциальными, т.е. применяя изложенную выше теорию нагревания идеального однородного тела.

Основные номинальные режимы работы электрических машин и допустимые превышения температуры. Режимы работы электрических машин в условиях эксплуатации весьма разнообразны. Машины могут работать с полной нагрузкой в течение длительного времени (как, например, генераторы на электрических станциях, электродвигатели насосных установок и т.д.) и в продолжение относительно короткого промежутка времени (некоторые крановые двигатели и т.д.). В современных автоматизированных промышленных и других установках электрические машины весьма часто имеют циклический режим работы. В очень многих случаях электрические машины работают с переменной нагрузкой.

При различных режимах работы электрические машины нагреваются неодинаково. С точки зрения наиболее рационального использования материалов целесообразно, чтобы нагрев частей электрической машины в реальных условиях ее эксплуатации был близок к допустимому по государственным стандартам. Для этого каждую электрическую машину следовало бы проектировать и изготовлять с учетом конкретных условий и режимов ее работы в эксплуатации. Однако на практике это неосуществимо, так как даже при предположении, что условия работы каждой электрической машины можно предвидеть, в этом случае нельзя организовать массовое или серийное производство однотипных электрических машин и они были бы дорогими. Поэтому,