Лекции / Лекция 20 Магнитное поле и параметры СМ

90 реакция якоря также действует по продольной оси, но является по отношению к полю возбуждения чисто намагничивающей, то есть она увеличивает поток по продольной оси машины (продольная намагничивающая реакция якоря).

При значениях угла , отличных от рассмотренных ранее, магнитное поле якоря будет произвольно ориентировано по отношению к осям симметрии ротора. Анализ такой картины магнитного поля якоря весьма затруднителен по причине магнитной несимметрии последнего. Для упрощения анализа одно такое сложное симметричное поле удобнее представить двумя симметричными магнитными полями, ориентированными по осям магнитной симметрии ротора – d и q. Taкой подход был предложен в 1895 г. французским электротехником А. Блонделем и получил название метода, или теории, двух реакций. Такой подход, строго гово-

ря, правомерен, если магнитная цепь машины ненасыщенная, то есть линейная. При невыполнении этого условия метод двух реакций следует рассматривать как приближенный, дающий, однако, как показала практика, удовлетворительные результаты.

Суть метода двух реакций заключается в следующем. Вектор тока I представляется двумя составляющими так, чтобы одна из них — Iq совпадала по направлению с вектором E , а другая – Id была орто-

гональна ему:

I Iq Id .

Такое разложение тока I на составляющие показано на рис. 2.5. Составляющая Iq называется поперечным током якоря, поскольку она

создает поперечное поле якоря, а составляющая Id – продольным то-

ком якоря, поскольку она создает продольное поле. Из сказанного следует, что

Id I sin ,

Iq cos .

Магнитные поля и ЭДС продольной и поперечной реакции якоря. Рассмотрим основные гармоники МДС якоря при симметричной нагрузке.

Продольный ток якоря Id Isin создает продольную МДС якоря с амплитудой

МДС по формулам (2.13) и (2.14) можно рассматривать как составляющиеполнойМДС якоря

Fa m2WKоб I

p

по осям d и q , причем

Максимум волны МДС Fad совпадает с продольной, а максимум волны МДС Faq – с поперечной осью (рис. 2.6, кривые 1). Если бы

величина зазора была по всей окружности одинакова и равна его значению под серединой полюсного наконечника, то МДС Fad и Faq по

(2.15) создали бы синусоидальные пространственные волны магнитного поля (кривые 2 на рис. 2.6) с амплитудами

Здесь коэффициенты насыщения K d и K q приняты разными

для разных осей, так как условия насыщения по этим осям, вообще говоря, различны.

Вследствие неравномерности воздушного зазора действительные кривые индукции 3 на рис. 2.6, создаваемой синусоидальными волнами МДС Fad и Faq , не будут синусоидальными. Эти кривые можно

разложить на гармоники = 1, 3, 5..., причем в виде кривых 4 представлены основные гармоники ( = 1) поля продольной и поперечной реакции якоря с амплитудами Badm1 и Baqm1 . Все указанные гармони-

ки поля вращаются синхронно с ротором и индуцируют в обмотке якоря ЭДС с частотами f = f1 .

Рис. 2.6. Кривые поля реакции якоря явнополюсной синхронной машины: а — по продольной и б — по поперечной осям

Высшие гармоники ЭДС довольно малы, так малы соответствующие гармоники поля и, кроме того, уменьшению этих гармоник ЭДС способствуют укорочение шага и распределение обмотки якоря. Опыт показывает, что ЭДС, индуцируемые полями реакции якоря, в действительности практически синусоидальны.

Поэтому в теории синхронных машин учитывают только основные гармоники поля (кривые 4 на рис. 2.6.). Kак видно из рис. 2.6, неравномерность воздушного зазора приводит к уменьшению амплитуд основных гармоник полей реакции якоря, и поэтому отношения

меньше единицы, причем Kaq Kad . Величины Kaq и Kad называ-

ются коэффициентами формы поля продольной и поперечной реакции

Рис. 2.7. Кривые коэффициентов формы поля реакции якоря явнополюсной машины Kaq и Kad

якоря соответственно и рассчитываются по картинам магнитного поля в зазоре. Кривые зависимостей Kaq и Kad представлены на рис. 2.7.

Для неявнополюсной синхронной машины вследствие равномерности зазора Kaq Kad 1.

Основные гармоники полей продольной и поперечной реакции якоря, (кривые 4 на рис. 2.6) создают потоки реакции якоря

22

ad Badm1 Kad Badm ,

Отсюда на основании равенств (2.15), (2.16) получим

Потоки ad и aq вращаются синхронно с ротором и индукти-

руют в обмотке статора ЭДС самоиндукции

Ead 2 f1WKоб Фad ,

(2.18)

Eaq 2 f1WKоб Фaq ,

которые называются ЭДС продольной и поперечной реакции якоря. Подставив в выражение (2.18) значения потоков по (2.17) полу-

чим

Ead 4mf1 0 lW2Kоб2 Kad Iad , K K d p

(2.19)

Eaq 4mf1 0 lW2Kоб2 Kaq Iaq,

K K q p

Эти ЭДС можно также представить в виде:

Ead Xad Id ;

(2.20)

Eaq Xaq Iq .

На основании выражений (2.19),(2.20) получим

Здесь ad и aq – собственные индуктивные сопротивления

обмотки якоря, соответствующие полям продольной и поперечной реакции якоря при симметричной нагрузке и называемые соответственно индуктивными сопротивлениями продольной и поперечной реакции якоря.

Обратите внимание на то, что индуктивные сопротивления продольной ad и поперечной aq реакции якоря представляют собой эк-

вивалентные индуктивные сопротивления фазы обмотки якоря с учетом взаимной индукции с другими фазами этой же обмотки. Этим сопротивлениям соответствуютэквивалентныеиндуктивностифазы обмотки

Lad Xad и Laq Xaq .

1 1

Для ограничения влияния реакции якоря желательно, чтобы значения ad и aq не превосходили определенных пределов, поэтому

размер зазора в синхронных машинах приходится делать больше, чем это допустимо по механическим и иным условиям. Необходимо, однако, иметь в виду, что увеличение требует усиления обмотки возбуждения, что связано с увеличением расхода обмоточного провода. В ряде случаев по причине затруднений при размещении обмотки

возбуждения требуется также некоторое увеличение габаритов машины. Поэтому уменьшение ad и aq ведет к удорожанию машины.

Приведение МДС и тока якоря синхронной явнополюсной машины к МДС и току обмотки возбуждения. Магнитные связи между обмотками статора и ротора синхронной машины, наблюдаемые в системе координат d , q , неподвижных по отношению к ротору,

аналогичны магнитным связям между обмотками трансформатора. Естественно поэтому и для анализа электромагнитных процессов в магнитосвязанных обмотках синхронной машины воспользоваться методологией приведения обмоток, как это делалось для трансформаторов и асинхронных машин.

Рассмотрим особенности процедур приведения обмоток в синхронных машинах применительно к различным режимам их работы.

При анализе установившихся симметричных режимов работы синхронных машин часто возникает необходимость определения с учетом насыщения потоков и ЭДС, создаваемых совместным действием токов и МДС возбуждения и якоря. Однако магнитные характеристики синхронных машин, представленные обычно характеристиками холостого хода, устанавливают зависимость потока и ЭДС только от тока или МДС возбуждения. Чтобы воспользоваться такими же магнитными характеристиками для поставленных ранее задач анализа, необходимо найти ток и МДС возбуждения, эквивалентные данному току или МДС якоря, или, иначе говоря, привести ток или МДС якоря к обмотке возбуждения.

Методология приведения обмоток заключается в том, что токи и МДС реальной и приведенной обмоток должны создавать одинаковые основные гармоникимагнитного поля в воздушном зазоре.

Приведение производят, приравняв амплитуды первых гармонических полей якоря и возбуждения:

Badm1 Bf m1.

Выразив эти индукции через МДС по формулам (2.16) и (2.3) получим

Вместо приведённых МДС якоря можно рассматривать также приведенные токи якоря. Если выразить Fad через ток Id , а МДС об-

мотки возбуждения на один полюс через ток If , получим

Подставим эти выражения в (3.1) и будем иметь:

Аналогично приведенный к обмотке возбуждения поперечный ток якоря

Iq If э KIqIq .

Приведение МДС и тока якоря синхронной неявнополюсной машины к МДС обмотки возбуждения. Так как при ненасыщенной

магнитной системе потоки пропорциональны вызывающим их МДС, то мы можем, выделяя амплитуду основной волны МДС обмотки возбуждения и приравнивая ее амплитуде основной волны МДС реакции якоря, найти выражение для реакции якоря в масштабе МДС возбуждения. Амплитуда основной волны МДС обмотки возбуждения на один полюс определяется по формуле (2.2). Соответственно амплитуда основной волны реакции якоря трехфазной машины при симметричной нагрузке с фазным током I

откуда для коэффициента приведения МДС реакции якоря к МДС обмотки возбуждения

Для каждой машины коэффициент Ka представляет некоторую определенную величину и

FfЭ KaFa m2wKоб KaI . πp

Полагая в последней формуле Ffэ wf ifэ можно найти также

ток возбуждения ifэ , эквивалентный току якоря I .

Таким образом, коэффициент Ka дает возможность выразить МДС якоря в масштабе МДС возбуждения, и, следовательно, характе-

Xa 2mf 0Dl w2K2об2 .

K K p