Лекции / Лекция 05 Работа трансформаторов под нагрузкой

Работа трансформаторов под нагрузкой

Работа под нагрузкой простейшего трансформатора. Прин-

ципиальная схема однофазного трансформатора, работающего на некоторую нагрузку, показана на рис. 7.1.

Выясним сначала условия работы простейшего трансформатора, предполагая, что вторичная обмотка приведена к первичной. Так как в простейшем трансформаторе мы пренебрегаем падениями напряжения, то

в нем всегда, независимо от нагрузки, имеем U1 E1 (рис. 7.2). Счи-

тая напряжение U1 постоянным, мы будем иметь при всех нагрузках одно и то же значение обратной ЭДС E1. В соответствии с этим ос-

новной поток m , ток I0 и МДС F0 I0 1 тоже не зависят от нагруз-

ки, т.е. сохраняют одно и то же значение при любом режиме работы трансформатора.

Если мы будем нагружать трансформатор, то из уравнения

МДС:

I1 I0 ( I2),

т.е. при нагрузке трансформатора ток I1 первичной обмотки представляет собой геометрическую сумму двух составляющих, а именно по-

стоянного по величине намагничивающего тока I0 , создающего ос-

новной поток m и нагрузочного тока ( I2), МДС которого уравно-

вешивает МДС, создаваемую током I2 вторичной обмотки.

Рис. 7.2 показывает, как изменяется ток I1 при изменении тока

I2 (угол 2 предполагается заданным).

Работа под нагрузкой действительного трансформатора.

Анализ работы действительного трансформатора основывается, так же как и раньше, на уравнениях ЭДС и МДС. Здесь и в дальнейшем будем считать параметры вторичной цепи трансформатора приведенными к первичной цепи. Тогда:

U1 E1 I1z1;

E2 I2z2 U2.

или

E2 U2 I2Z2.

I1 I2 I0.

Соответственно этим уравнениям строим векторные диаграммы трансформатора при его работе под нагрузкой.

На рис. 7.3, а построена диаграмма при преобладании индуктивной нагрузки. Вектор основного потока m проводим в положительном направлении оси абсцисс; для создания этого потока необходим намаг-

ничивающий ток I0 , вектор которого несколько опережает вектор пото-

дом внешней нагрузки, так и собственными сопротивлениями вторич-

ной обмотки. Согласно уравнению МДС (7.5), ток I1 I2 I0 . Чтобы построить вектор вторичного напряжения U2 OC , можно воспользоваться уравнением ЭДС (7.3). В этом случае нужно геометрически сложить ЭДС E2 OF , ЭДС рассеяния E 2 jI2x2 FD и условную

«ЭДС» I2r2 DC (рис. 7.3, а).

Можно, с другой стороны, воспользоваться уравнением (7.4) для

определения ЭДС E2 ; в этом случае геометрически складываются на-

пряжение U2 OС и падения напряжения вторичной обмотки

I2r2 CD и jI2x2 FD (рис. 7.3, б).

Угол 2 между векторами U2 и I2 определяется характером внешней нагрузки трансформатора.

Вектор первичного напряжения U1 OAстроится, согласно уравнению (7.2), по трем составляющим напряжения: E1 OG,

I1r1 GK и jI1x1 KA, каждая из которых находится в равновесии с соответствующей ЭДС (рис. 7.3, а).

Угол 1 между векторами U1 и I1определяет подводимую к трансформатору из первичной сети активную мощность U1I1 cos 1 .

Векторная диаграмма трансформатора при емкостной нагрузке построена на рис. 7.4 без специальных пояснений, так как приемы ее построения те же, что и раньше.

Векторные диаграммы трансформатора под нагрузкой. На рис. 7.3 изображена эквивалентная трансформатору схема, между эле-

ментами которой существует только электрическая связь. В сокращенном виде схема замещения повторена на рис. 7.5, а.

Соответственно этой схеме строятся векторные диаграммы на рис. 7.5, б, в. При построении будем считать заданным вторичное на-

пряжение U2 , вторичный ток I2 , и коэффициент мощности cos 2 вторичной сети.

Вектор вторичного напряжения U2 OC совмещаем с положительным направлением оси ординат. Вектор вторичного тока отста-

ет от вектора напряжения U2 или опережает его на угол 2 . Сложив геометрически напряжения U2 и падения напряжения во вторичной обмотке I2 r2 jx2 , находим вектор составляющей первичного на-

пряжения E1 OG вектор основного потока m отстает от E1 на

90°, а вектор намагничивающего тока I0 несколько опережает вектор потока m . Вектор первичного тока I1 I2 I0 . Чтобы построить вектор первичного напряжения U1 OA, нужно сложить составляю-

щие этого напряжения E1 и I1 r1 jx1 .

Рис. 7.5. Схема замещения трансформатора и векторная диаграмма при индуктивной и ёмкостной нагрузках

Т-образная схема замещения на рис. 7.5, а является весьма удобной при изучении работы трансформаторов. Она остается справедливой как при передаче энергии из первичной цепи во вторичную, так и при обратном направлении передачи энергии – из вторичной цепи в первичную. Рассмотрение часто проводится в предположении

E1 const . При индуктивной нагрузке в этом случае получается неко-

торое повышение напряжения на первичных зажимах и понижение его на вторичных (рис. 7.5, б). При емкостной нагрузке трансформатора, наоборот, понижение напряжения получается на первичных зажимах и повышение напряжения на вторичных (рис. 7.5, в).

Упрощенные векторные диаграммы трансформатора. Диа-

граммы на рис. 7.5, б и в имеют в основном теоретическое значение главным образом потому, что x1 , и x2 не могут быть определены по-

рознь, а также и потому, что треугольники AKG и GDC первичного и вторичногопаденийнапряжения ориентированы на диаграммах различно.

Чтобы упростить диаграмму и придать ей практическое значение, в силовых трансформаторах, работающих в режимах, близких к номиналь-

значение довольно велико, но так как токи I0 и I2 суммируются гео-

метрически, то ошибка значительно уменьшается. Кроме того, она возникает только в отношении первичного падения напряжения, которое в пределах нормальных нагрузок является величиной второго порядка по

сравнению с напряжением U1 (3 – 5% от последнего).

При сделанном допущении схема замещения трансформатора приобретает вид, показанный на рис. 7.6. Схема представляет собой простейшую цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивлений: z1 r1 jx1 , z2 r2 jx2 и zc rc jxc . Соответственно

такой упрощенной схеме замещения на рис. 7.7, а и б построены упрощенные векторные диаграммы для индуктивной и емкостной нагру-

зок. Вектор тока I1 проведен в положительном направлении оси орди-

нат. Векторы падений напряжения I1r2 , I1x2 , I1r1 и I1x1 образуют пря-

моугольные треугольники CDG и GKA с параллельными катетами и могут складываться в той последовательности, как это показано на рисунке

треугольникABC представляет собой треугольник короткого замыкания,

Рис. 7.6. Упрощенная схема замещения трансформатора

одна сторона которого, совпадающая по фазе с током I1 , определяет активное падение напряжения в трансформаторе, а другая, опережаю-

щая ток I1 на 90°,– индуктивное падение напряжения в нем. Если счи-

тать заданными напряжение U1, ток I1 и угол 2 , то из диаграмм видно, что вторичное напряжение получается путем пристройки к век-

тору напряжения U1 треугольника короткого замыкания ABC так, чтобы вершина С треугольника лежала на луче, проведенном из точки 0 под углом 2 к оси ординат. Следовательно, вторичное напряжение

U2 0C мы можем рассматривать как результат наложения на режим

холостого хода, определяемый вектором 0А, режима короткого замыкания, определяемого треугольником короткого замыкания ABC.

Рис. 7.7. Упрощенные векторные диаграммы замещённого трансформатора: a– при индуктивной нагрузке; б – при ёмкостной нагрузке

Зависимость приведенного вторичного напряжения от cos 2 нагрузки. Геометрическое построение вектора 0C U2 проще

всего провести следующим образом. Треугольник ABC сносим параллельно самому себе так, чтобы он занял положение треугольника 0В'С' (рис. 7.8). Из точки 0 проводим луч под углом 2 к оси ординат и из

центра С' делаем на нем засечку радиусом C C U1 . Тогда вектор

C0 U2 .

Рис. 7.8. Диаграмма U2 f (cos 2 )

Если напряжение U1 и ток I1 заданы и остаются постоянными, а

род нагрузки, т. е. угол 2 , изменяется, тоизменениенапряжения U2 определяется следующим образом. Описываем из точки 0, как из центра,

окружность радиусом 0A U1 , которая представляет собой геометри-

ческое место концов вектора первичного напряжения. Затем из точки С' как из центра, описываем другую окружность радиусом, равным

тоже U1 . Из сказанного выше следует, что эта вторая окружность

представляет собой геометрическое место концов вектора вторичного напряжения.

На рис. 7.8 определены напряжения U2 для различных углов

2 . Диаграмма хорошо иллюстрирует влияние рода нагрузки на величину вторичного напряжения. Мы видим, что при значительном пре-

обладании емкостной нагрузки вторичное напряжение U2 может стать даже больше первичного напряжения U1 .

Изменения вторичного напряжения. Согласно ГОСТ, «Изме-

нением напряжения двухобмоточного трансформатора при заданном коэффициенте мощности называется выраженная в процентах от номинального вторичного напряжения арифметическая разность между номинальным вторичным напряжением (при соответствующем ему положении переключателя) на зажимах вторичной обмотки при холо-

стом ходе и напряжением, получающимся на тех же зажимах при номинальном вторичном токе, номинальной частоте и номинальном первичном напряжении (при соответствующем ему положении переключателя) на зажимах первичной обмотки».

При этом изменение напряжения приводится к условной температуре 75° С.

Таким образом,

диаграмму на рис. 7.7 в ее непосредственном виде, так как треугольник ABC в действительности весьма невелик, а это, с одной стороны, затрудняет построение и, с другой стороны, может заметно понизить точность результата. Поэтому диаграмму на рис. 7.7 используют для определения U аналитическим путем.

Условимся определять U при номинальном токе Iн . В этом случае вектор 0A напряжения U1 можно

принять за 100 условных единиц (рис. 7.9), а стороны треугольника короткого замыкания ABC будут Uk , Uka и Ukr . Поскольку речь

идет об определении арифметической разности, стрелок на сторонах треугольника ABC мы не ставим.

Согласно формуле (7.6), имеем:

Опустим из точкиА перпендикуляр АР на продолжениевектора U2' . Пусть отрезкиCP и РА составляюттк и nк условных единиц.

Тогда

Разложим подкоренное выражение в биномиальный ряд и пренебрежем всеми членами выше второго порядка, так как они по сравнению с двумя первыми исчезающе малы.

В этом случае

Трансформаторы с регулированием напряжения под на-

грузкой. Эти трансформаторы, выпускаемые в России, обычно рассчитаны для регулирования напряжения в пределах 6 – 10% через 1,25

– 1,67%. Переход с одной ступени на другую должен происходить без разрыва цепитока. Поэтому в промежуточном положениивключены два соседних ответветвления обмотки и часть обмотки между ними оказывается замкнутой накоротко. Для ограничения тока короткого замыкания применяются токоограничивающие реактивные или активные сопротивления.

На рис. 7.11 приведена схема переключения с токоограничивающим реактором P и показано пять последовательных позиций при переходе с ответвления XI (позиция a ) на ответвление Х2 (позиция д ). В каждой из двух ветвей схемы переключения имеется контактор (К1и К2) для выключения тока из данной ветви перед ее переключением и подвижные контакты переключателя (П1У, П2), которые рассчитаны для переключения ветвей без тока. В нормальном рабочем положении (позиции a и д ) токи двух ветвей схемы обтекают две половины обмотки реактора в разных направлениях. Поэтому поток в сердечнике реактора практически отсутствует и индуктивное сопротивление реактора мало. Наоборот, ток короткого замыкания ступени, возникающий при промежуточном положении переключателя и показанный на рис. 7.11, в штриховой линией, обтекает всю обмотку реактора в одинаковом направлении, при этом сердечник реактора намагничивается и сопротивление реактора по отношению к этому току велико.

Реактор Р и переключатели П помещаются внутри бака трансформатора, а контакторы К – в специальном дополнительном баке, который монтируется на боковой стенке бака трансформатора. При таком устройстве масло в баке трансформатора защищено от загрязнения, вызываемого работой контакторов при разрыве ими цепи тока.

Рис. 7.11. Переключение ответвлений обмотки для регулирования