1. Дискретная автоматика
1.1. Формы представления информации
Для получения исходных данных решаемой задачи, алгоритме ее решения и выдачи результатов вычислительная машина использует изменение какой-либо физической величины. В большинстве случаев в качестве носителя информации используется изменение напряжения постоянного тока.
Применимы две формы представления численного значения переменной, например, X:
в виде одного сигнала – напряжения постоянного тока, которое сравнимо с величиной X. Например, при Х = 1845 единиц на вход вычислительного устройства можно подать напряжение 1,845 В (масштаб представления 0,001 В/ед.) или 9,225 В (масштаб представления 0,005 В/ед.);
в виде нескольких сигналов – нескольких напряжений постоянного тока, которые, например, сравнимы с числом единиц в X, числом десятков в X, числом сотен в X и т. д.
Первая форма представления информации называется аналоговой или непрерывной. Величины, представленные в такой форме, могут принимать любые значения в каком-то диапазоне. Они могут быть сколь угодно близки друг к другу, но все-таки, хотя бы в принципе, различимы. Характерная особенность таких величин отсутствие разрывов между значениями, которые может принимать данная аналоговая величина.
Вторая форма представления информации называется цифровой или дискретной. Такие величины принимают вполне определенные значения. В отличие от непрерывной величины количество значений дискретной величины всегда будет конечным.
При использовании непрерывной формы представления требуется меньшее число устройств. Устройства для обработки непрерывных сигналов могут интегрировать сигнал, выполнять любое его функциональное преобразование, имеют высокое быстродействие. Однако из-за сложности технической реализации устройств для логических операций с непрерывными сигналами, длительного хранения таких сигналов, их точного измерения подобная форма представления в основном используется в аналоговых вычислительных машинах (АВМ). Эти машины предназначены для решения задач, описываемых системами дифференциальных уравнений: исследования поведения подвижных объектов (машин, роботов, судов, летательных аппаратов); моделирования ядерных реакторов, гидротехнических сооружений, газовых сетей, электромагнитных полей и биологических систем; решения задач параметрической оптимизации и оптимального управления. Кроме того, АВМ использовались для моделирования систем передачи электроэнергии.
Но АВМ не могут решать задачи, связанные с хранением и обработкой больших объемов информации, которые легко решаются при использовании цифровой формы представления информации, реализуемой цифровыми электронными вычислительными машинами (ЭВМ).
1.2. Способы представления дискретной информации
При создании первых ЭВМ была применена двоичная система счисления, в которой используются цифры 0 и 1. Как и десятичная система счисления, двоичная является позиционной системой счисления, т.е. в ней значение каждой цифры числа зависит от позиции этой цифры в записи числа.
Каждой из позиций присваивается определенный вес. Так, число 371 можно записать в виде
3×102+7×101+1×100 = (371)10 ,
где цифры имеют вес 10n, или в двоичной системе счисления
256+0+64+32+16+0+0+2+1 = 1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 = (101110011)2=(371)10 ,
где цифры имеют вес 2n.
Существуют специальные термины, широко используемые в вычислительной технике: бит, байт и слово.
Двоичный разряд называется битом. Таким образом, число 1001 является 4-битовым двоичным числом. Крайний слева бит числа называется старшим разрядом, крайний справа – младшим разрядом.
Эволюция вычислительной техники вызвала появление 8-битовой единицы для обмена информацией между устройствами. Такая 8-битовая единица носит название байта. Современные типы ЭВМ и дискретных систем управления перерабатывают информацию порциями (словами) по 8, 16, 32 или 64 бита (1, 2, 4 и 8 байт). Двоичное число, представленное на рис. 1.1 состоите из 16 бит.
Рис. 1.1. Бит, байт и слово
Для хранения двоичной информации используются ячейки памяти и регистры.
Физическое представление двоичного сигнала в виде постоянного напряжения уровня TTL представлено на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Графическое изображение двоичного сигнала
Хотя переход от 0 к 1 и от 1 к 0 происходит не мгновенно, в определенные моменты времени сигнал достигает значений, которые воспринимаются элементами ЭВМ как 0 или 1.
Обмен информацией, например, между регистрами осуществляется через систему проводников, называемых «шина» (bus). Управление обменом осуществляется через вентильные схемы, рис. 1.3.
Рис. 1.3. Регистры, шины и вентильные схемы
Шина состоит из параллельных проводов, каждый из которых предназначен для передачи соответствующего бита регистра (рис. 1.3). Два 8-битовых регистра соединяются между собой шиной из восьми проводов. Про такую шину говорят, что ее ширина равна 8. Шины бывают однонаправленными и двунаправленными. Направленность передачи обусловлена характеристиками схем, соединяющих шину с устройствами ЭВМ. Специальные схемы позволяют, например, в одни моменты времени передавать информацию по шине в одну сторону, а в другие – в обратном направлении, т.е. организовать двунаправленную шину. Для организации двухстороннего обмена применяются микросхемы, имеющие три выходных состояния 0, 1 и Z-состояние, которое характеризуется тем, что в нем выход схемы отключен как от земли, так и от источника питания, это так называемое высокоимпедансное состояние.
На рис. 1.3, в показано применение вентильной схемы В. Такая схема имеет два входа и один выход. На один вход подается информационный сигнал, а на другой – управляющий. Если управляющий сигнал равен единице, то данные проходят через схему, если управляющий сигнал равен нулю – прохождение отсутствуют