9. Задача.

Вкладчик разместил на 4 года в банке 40 тыс. руб. Начисляются сложные проценты: в первом году – по ставке 8 %, во втором 7 %, в третьем – 9 %, в четвертом – 7%. Определить будущую стоимость вклада к концу четвертого года.

Решение:

FV =40000*1.08*1.07*1.09*1.07 = 53911.05руб.

10. Задача.

Безрисковая ставка 8%, стандартное отклонение доходности рыночного портфеля 13%, стандартное отклонение доходности портфеля инвестора 26%, ожидаемая доходность рыночного портфеля 17%.

Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора.

Решение:

= =26%.

Пояснения к задаче:

Основная идея модели CAPM заключается в том, что при соблюдении допущений модели (инвесторы обладают равными возможностями, стремятся диверсифицировать портфели, руководствуются одинаковыми прогнозами ожидаемых доходностей и рисков)существует лишь один источник систематического риска, влияющий на доходность, – это рыночный риск. Т.е. тенденция изменения цен отдельных активов в зависимости от поведения рынка в целом.

Таким образом, при соблюдении допущений модели, портфель рисковых активов любого инвестора по своей структуре будет «копировать» рынок в целом. Портфель, включающий все существующие активы и структурно копирующий рынок, называется рыночным портфелем. Ожидаемая доходность рыночного портфеля и риск σ_Mбудут соответствовать среднерыночным значениям. Допустим также, что на рынке существует некий безрисковый актив (например, государственные ценные бумаги). Этот актив обеспечивает за период владения гарантированный доход с доходностью R_f, при этом риск этого актива равен 0.

Рассмотрим портфель, составляющий комбинацию рыночного портфеля и безриского актива. Доля вложения в рыночный портфель X_M , а доля безрискового актива – (1-X_M).

Далее, составим выражение для определения ожидаемой доходности данного портфеля и риска этого портфеля. Решив уравнение, вытекающее из выражения риска портфеля относительно X_M, и подставив полученное выражение в выражение средней ожидаемой доходности портфеля, получим:

Это выражение задает прямую линию в координатах доходность (по вертикали)-риск (по горизонтали), которая получила название «линия рынка капитала» (CapitalMarketLine – CML). CML пересекает вертикальную ось доходности в точке (0; ).Эта точка соответствует портфелю полностью состоящему из безрискового актива. Кроме того линия CML проходит через точку M с координатами ). Это точка соответствует рыночному портфелю. Портфели, расположенные до точки M, являются комбинацией рисковых и безрисковых активов их называют ссудными (поскольку инвестор, вкладывая средства в безрисковые ценные бумаги, фактически ссужает деньги государству по безрисковой ставке). Рыночный портфель (соответствующий точке M) состоит только из рисковых активов, соответствующих структуре рынка (ожидаемая доходность и риск этого портфеля соответствуют рыночной доходности и риску). При существовании возможности занимать средства по безрисковой ставке инвестор может формировать портфель, превышающий рыночную доходность и риски, вкладывая заемные средства в рыночный портфель. Полученные портфели в этом случае будут размещаться на линии SML справа от точки M (эти портфели называются заемными, или рычаговыми).

В формуле линии CML наклон этой линии определяется выражением в квадратных скобках. Числитель дроби в скобках – это премия за риск инвестирования в рыночный портфель M, состоящий из рисковых активов. В знаменателе - риск рыночного портфеля. Таким образом, наклон линии CML показывает величину премии на единицу рыночного риска, т.е. определяет требуемую дополнительную доходность на каждую дополнительную единицу рыночного риска.