Пологая в среднем
Найдем
(51)
Существуют различные способы регуляризации: инверсии, в свободном воздухе, Буге, Прея, топографическая и др.
В данном случае рассмотрена редукция в свободном воздухе. Её значение
(52)
Но к ней ещё пристовляют поправку за влияние промежуточных масс, которые лежат между точками Mo и М. Эта поправка отрицательна. Обозначим её через 2g. Тогда полная поправка будет
(53)
Её называют редукцией Буге.
Глава 2.Определение высоты геоида над эллипсоидом.
§1.Второе приближение в определении фигуры Земли.
В предыдущей главе решался вопрос определения фигуры Земли в первом приближении.
Во втором приближении необходимо определить точек земной поверхности относительно земного эллипсоида. Эта задача впервые решалась Стокса в середине XIX века.
Если рассматривать уравненный эллипсоид в качестве исходной поверхности, то положение точки земной поверхности относительно него определяется широтой, долготой и геодезической высотой Hэл.(рис. 6)
Ну
Нэл
Уровенная поверхность Геоид
Эллипсоид
РИС. 6
В свою очередь геодезическая высота Нэл состоит из двух составляющих:
Ну – высота точки относительно уровенной поверхности и высоты геоида относительно эллипсоида
(54)
Ну обычно получают из результатов геометрического нивелирования.
Вопрос заключается в определении .
Решение Стокса по определению заключается в предположении того, что Земля имеет форму одной из уровенных поверхностей. Одна из них, которая совпадает с уровнем мирового океана, в его невозмущенном состоянии, называется геоидом. Все измерения выполняются на геоиде. Такая постановка вопроса является первым этапом решения задачи второго приближения определения фигуры Земли.
M
геоид
M
0 эллипсоид
РИС. 7
На этом этапе предполагается, что точке М геоида измерена действительная сила тяжести g, а также вычислена сила тяжести , создаваемая эллипсоидом. Эта сила тяжести называется нормальной. Значение в точке М вычисляется по следующей формуле:
(55)
где:
0 – значение силы тяжести на эллипсоиде в точке М0, которое может быть вычислено по формуле Сомильяни
- изменение
нормальной силы тяжести при умножении
высоты на единицу длины. Согласно Стоксу
находится разность между измеренной
силой тяжести g
и нормальной
(56)
Эта разность называется аномалией силы тяжести. С учетом (55) аномалию силы тяжести можно записать так:
(57)
Уравнение (57) является исходным для составления зависимости высоты геоида от аномалии силы тяжести g. Его в дальнейшем преобразуют с использованием потенциала силы тяжести.
Если потенциал на поверхности эллипсоида обозначить литерой U0, его значение в точке М будет
(58)
Обозначая потенциал действительной силы тяжести через W находят разность потенциала
(59)
которую называют возмущающим потенциалом.
С учетом (58) возмущенный потенциал можно записать так:
(60)