Если продифференцировать формулу (59) по высоте, то получим

(61)

или

(62)

С учетом (57) формулу (62) логично переписать так:

(63)

Разность g - ₀ =g₀ называют смешанной аномалией силы тяжести, тогда уравнение (63) можно переписать так

(64)

Оно является основным в определении функции Т для всей поверхности Земли, по которой находится значение высоты геоида 

Вернемся теперь к выражению (60). Полагая, что:

(65)

запишем:

(66)

или

(67)

Обратим внимание на то что W является потенциалом силы тяжести на геоиде. В литературе его обозначают через W₀ и тогда (67) примет вид:

(68)

Если параметры земного эллипсоида выбрать так, чтобы

W₀=U₀

то будет

(69)

Выражение (69) является формулой Брунса для определения высоты геоида над эллипсоидом.

Полагая

(70)

где R и M – средний радиус и масса Земли

тогда

(71)

а

(72)

Тогда краевое условие можно записать так:

(73)

Глава 3.Определение параметров земного эллипсоида.

§1.Геометрический метод

К настоящему методу относятся способы: дуг, площадей.

• Способ дуг.

В основу этого способа положены формулы вычисления длин дуг меридиана и параллели.

Из курса сферической геодезии известно, что длина дуги меридиана в пределах широты от 0 до В вычисляется по формуле:

(74)

В данной формуле коэффициенты a₀, a₁, a₂, a₃, .. зависят функционально от параметров земного эллипсоида: а и l. Тогда в общем случае можно записать:

(75)

Если же положить, что измеряется длина меридиана между широтами В₁ и В₂, то эту формулу можно переписать так

(76)

Если положить известность приближенных значений параметров l и а в виде l₀ и a₀, то разлагая последнее выражение в ряд Тейлора получим:

(77)

Где x₀ – значение длины дуги меридиана, найденное при приближенных значениях l₀ и a₀ Если бы широты B₁ и B₂ были достоверно известны, то составляя уравнения поправок для каждой измеренной дуги меридиана:

(78)

Где

(79)

Можно на основе метода наименьших квадратов найти _l и _а. В действительности широты В₁ и В₂ неизвестны. Вместо них измеряют астрономические широты ₁ и ₂, которые с геодезическими широтами связаны соотношением:

(80)

Где  – составляющая уклонения отвесных линий по меридиану.