13.Момент инерции. Зависимость момента инерции твердого тела от его характеристик. Теорема Штейнера и ее применение на конкретном примере
Момент инерции материальной точки равен
Моментом
инерции системы относительно
оси вращения называется физическая
величина, равная сумме произведения
масс n материальных
точек системы на квадраты их расстояний
до рассматриваемой оси.
Момент инерции тела в случае непрерывного распределения массы равен
-интегрируется по всему объёму.
1
.
Найдем момент инерции однородного диска
относительно оси, перпендикулярной к
плоскости диска и проходящей через его
центр. Разобьем диск на кольцевые слои
толщиной dr.
Все точки слоя будут находиться на
одинаковом расстоянии от оси, равномr.
Объем такого слоя равен 
Площадь кольца
2. Полый тонкостенный цилиндр радиуса R (обруч, велосипедное колесо и тому подобное).
3. Сплошной цилиндр или диск радиуса R
4. Прямой
тонкий длиной 
стержень,
ось перпендикулярна стержню и проходит
через его середину.
5. Шар радиуса R, относительно оси, проходящей через его центр.
Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, момент инерции относительно любой другой оси параллельной данной, определяется с помощью теоремы Штейнера: момент инерции тела І относительно параллельной оси вращения равен моменту инерции Іс относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями
Например, для обруча на рисунке момент инерции относительно оси O’O’, равен
6. Момент инерции прямого стержня длиной , ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец.
14. Кинетическая энергия вращательного движения. Закон сохранения момента импульса и его проявление.
Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.
Рассмотрим твердое
тело, вращающееся с угловой скоростью 
вокруг
неподвижной оси. Будем рассматривать
это тело как совокупность материальных
точек с массами 
,
через 
обозначим
расстояние от i-й материальной
точки до оси вращения, тогда линейная
скорость этой точки будет 
.
Кинетическая энергия этой точки равна
.
Кинетическая энергия вращающегося тела складывается из кинетических энергий отдельных материальных точек, составляющих это тело:
.
Сумма в правой части
этого соотношения 
представляет
собой момент инерции тела относительно
оси вращения. Таким образом, кинетическая
энергия тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси, равна
.
Момент импульса (М), или момент количества движения, угловой момент, характеризует системы, в которых осуществляется вращательное движение. Он равен произведению импульса тела на расстояние до оси вращения: М = mvr. Закон сохранения момента импульса гласит, что в изолированной системе суммарный момент импульса остается неизменным. Внутренние силы не могут изменить момент импульса системы, но момент импульса отдельных частей системы или угловые скорости под действием этих сил могут изменяться. Например, у вращающегося вокруг вертикальной оси фигуриста (или балерины) величина момента импульса будет постоянной, но, изменяя положение рук или ног относительно оси, он может изменять угловую скорость. Моментом импульса обладают также электромагнитное, гравитационное и другие физические поля. Большинству элементарных частиц присущ собственный, внутренний, момент импульса – спин. Он также сохраняется при взаимодействии элементарных частиц.