7.Работа консервативных и неконсервативных сил. Определение работы через интеграл, графически и через изменение энергии.

Консервативные и неконсервативные силы

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное.

Характерное свойство таких сил – работа на замкнутой траектории равна нулю:

К консервативным силам относятся: сила тяжести, гравитационная сила, сила упругости и другие силы.

Неконсервативными силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное.

Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила тяги и другие силы.

, (3)

Если зависимость  задана графически (рис. 1), то элементарная работа (2)  численно равна площади заштрихованной площадки. Работа А₁₂ численно равна площади криволинейной трапеции S₁12S₂.

Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия системы – это функция механического состояния системы, зависящая от взаимного расположения всех тел системы и от их положения во внешнем потенциальном поле сил.

Убыль потенциальной энергии равна работе, которую совершают все консервативные силы (внутренние и внешние) при переходе системы из начального положения в конечное.

Е_П1 - Е_П2 = Е_П = А_12конс, .

Из определения потенциальной энергии следует, что она может быть определена по консервативной силе, причём с точностью до произвольной постоянной, значение которой определяется выбором нулевого уровня потенциальной энергии.

.

Таким образом, потенциальная энергия системы в данном состоянии равна работе, совершаемой консервативной силой при переводе системы из данного состояния на нулевой уровень.

Свойства потенциальной энергии.

1. Потенциальная энергия является конечной, однозначной, непрерывной

функцией механического состояния системы.

2. Численное значение потенциальной энергии зависит от выбора уровня с нулевой потенциальной энергией.

Как потенциальная энергия может быть найдена по известной консервативной силе, так и консервативная сила может быть найдена по потенциальной энергии:

,

причем

,  ,  .

8. Кинетическая и потенциальные энергии. Понятие о градиенте потенциала. Закон сохранения механической энергии. Диссипация энергии. Консервативные и неконсервативные силы.

Физическая величина, определяющая способность тел совершать работу, называется энергией. Различают два вида энергии: энергию движения - кинетическую энергию, зависящую от относительной скорости тел, и энергию положения - потенциальную энергию, зависящую от расположения тел.

Кинетическая энергия:

Потенциальная энергия: 1) тело поднято над землёй

2) Тело деформировано

Градиент – это вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания скалярной функции и по абсолютному значению равный наибольшей скорости возрастания этой функции.

Градиент направлен по нормали к поверхности равного уровня скалярной функции в данной точке. Градиент скалярного потенциала φ постоянного во времени поля равен:

(14.13)

где   – нормаль к эквипотенциальной поверхности в данной точке поля.

Закон сохранения энергии – если на систему действуют только консервативные силы, механическая энергия такой системы не изменяется с течением времени.

Диссипация энергии — переход части энергии упорядоченных процессов (кинетической энергии движущегося тела, энергии электрического тока и т. п.) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счёте — в теплоту. Системы, в которых энергия упорядоченного движения с течением времени убывает за счёт диссипации, переходя в другие виды энергии, например, в теплоту или излучение, называются диссипативными.

Консервативными называются силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только положением её начальной и конечной точек. (К классу консервативных относятся, например, гравитационные силы, упругие, силы электростатического взаимодействия.) Консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Силы, работа которых на замкнутом пути не равна нулю, называются неконсервативными. К числу таких сил относятся, например, сила трения и сила вязкого сопротивления. Легко понять, что при движении частицы по замкнутому контуру работа подобных сил будет отрицательной.