1.3 Проекция силы на ось

Проекция силы на ось

    Проекция силы на ось – это алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между положительным направлением оси и вектором силы (т.е. это отрезок, откладываемый силой на соответствующие оси. Рисунок 1.13):

 F_x = Fcosα;

P_x = Pcosβ= P⋅ cos90^o=0;

R_x = Rcosγ = -R⋅ cos(180^o-γ).   

Рисунок 1.13

    Проекция силы на ось может быть положительной, рис. 1.13а (0 ≤ α < π/2), равной нулю, рис. 1.13б (β = π/2 ) и отрицательной, рис. 1.13в (π/2 < γ ≤ π).

    Иногда для нахождения проекции силы на ось сначала нужно найти ее проекцию на плоскость, а потом проекцию на ось (рисунок 1.14):

 P_z = P sinα;

P_x = (P cosα)cosβ;

P_y = (P cosα)cosγ = P cosα⋅ cos(90^o-β).

Рисунок 1.14

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта.

Размерность - [Н⋅м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН⋅м]

Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.

Определяется как произведение силы на плечо:

M(F)=F⋅h

Здесь h - плечо момента, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Рассмотрим порядок определения плеча h момента на примере:

Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F. Требуется определить момент создаваемый силой F относительно точки A.

Покажем линию действия силы F (штриховая линия)

Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы

Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.

Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).

Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.

1.4 Момент силы относительно точки

Момент силы относительно точки

    Моментом силы относительно точки O  называется результат векторного произведения радиуса-вектора, проведенного из точки O  в точку приложения силы, на вектор силы:

 M_o(F)= r⊗ F. (1.4)

    Вектор M_o(F) (рисунок 1.15) перпендикулярен плоскости, в которой лежат радиус-вектор  r и вектор силы F , и направлен так, что если смотреть навстречу ему, видно силу, стремящуюся повернуть плоскость, в которой она лежит, против хода часовой стрелки.

    Численно момент силы равен

 M_o= r⋅ F sinα; r⋅ sinα = h;   M_o= Fh. (1.5)

    На рисунке 1.15 видно, что если силу перенести вдоль линии действия в другую точку, то величина и знак момента не изменятся:

 M_o = r⋅ F sinα = r₁⋅ F₁ sinα₁ = Fh = F₁h. (1.6)

Рисунок 1.15

    Можно также сказать, что численно момент силы относительно точки равен удвоенной площади треугольника (OAB), основанием которого является сила, а высотой – плечо h  (рисунок 1.16):

 S_∆OAB= 1/2 Fh ; M_o(F) = Fh = 2S_∆OAB .  (1.7)