7. После высказывания де Бройлем столь фантастической гипотезы – каждое тело одновременно есть и частица и волна – встал вопрос об её экспериментальном подтверждении.

Важным доказательством существования волновых свойств у частиц вещества является наличие явлений дифракции и интерференции для потока таких частиц. Первые экспериментальные исследования были выполнены американскими учёными К. Девиссоном и Л. Джермером в 1927 году. Они исследовали дифракцию электронов на монокристалле никеля, кристаллическая структура которого была известна из опытов по дифракции рентгеновского излучения.

Схема опыта:

Электроны от электронной пушки S, прошедшие ускоряющую разность потенциалов U, падали нормально на сошлифованную поверхность кристалла никеля C. С помощью детектора D исследовалось число электронов , отраженных от кристалла под углом при различных значениях U. Кристаллическая решетка в опыте Дэвиссона и Джермера играла роль объёмной отражательной дифракционной решетки.

Результаты экспериментальных исследований:

Максимальное отражение электронов наблюдалось при ускоряющей разности потенциалов U=54 В, что соответствует дебройлевской длине волны

= 0,167 нм.

     В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеет универсальный характер. Частицы вещества также обладают волновыми свойствами.

8. Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределённостей^{[* 1]} задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.

10. Волнова́я фу́нкция, или пси-функция  — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

где  — координатный базисный вектор, а  — волновая функция в координатном представлении.

М. Борном (1928 г) была предложена статистическая трактовка волновой функции, в соответствии, с которой наглядный физический смыслприписывается квадрату модуляволновой функции

.

W ~ | Ψ(x, y, z, t) |

| Ψ |= Ψ Ψ*, Ψ* – комплексно сопряженная с Ψ.

Этот смысл является статистическим; он представляет собой плотность вероятности обнаружения частицы в заданном объеме в данный момент времени:

dW = | Ψ |

dV, где dV = dх dy dz - элементарный объем (или элемент объема)

Уравнение шредингера для стационарных состояний:

11. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме

    Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице, находящейся в потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками». Такая яма описывается потенциальной энергией U(x) следующего вида:

где l – ширина ямы, а энергия отсчитывается от ее дна

       Уравнение Шредингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде:

       По условию задачи (бесконечно высокие «стенки»), частица не проникает за пределы ямы, поэтому вероятность ее обнаружения за пределами ямы равна нулю. На границах ямы волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в таком случае имеют вид:

В пределах ямы ( ) уравнение Шредингера (5.2.1) сводится к уравнению

       Общее решение дифференциального уравнения:

.

А т.к. по (5.2.2) , то B = 0. Тогда

,

уравнение выполняется только при , где n – целые числа, т.е. необходимо, чтобы

Из выражений (5.2.4) и (5.2.6) следует, что энергия частицы зависит от n:

где n = 1, 2, 3… .