Критерий Найквиста для лчх.

Для того чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при всех значениях , где L()>0, разность числа положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики разомкнутой системы через линии (2k+1) (k=0,1,2,…) равнялась m/2, где m - число полюсов с положительной вещественной частью в передаточной функции разомкнутой цепи системы.

Примечание: фазовая характеристика ЛЧХ астатических систем дополняется монотонным участком +/2 при 0.

Пример 1. Здесь m=0  система устойчива, но при уменьшении k система может быть неустойчива, поэтому такие системы называются условно-устойчивыми.

Пример 2. 20lgk 1/T0 Здесь При любых k система неустойчива. Такие системы называются структурно-неустойчивыми.

Пример 3. АФХ охватывает точку с координатами (-1, j0) 1/2 раза, следовательно замкнутая система устойчива.

Пример 4. при 0 АФХ имеет разрыв, и поэтому ее нужно дополнить дугой бесконечно большого радиуса от отрицательной вещественной полуоси. На участке от -1 до - имеется один положительный переход и полтора отрицательных. Разность между положительными и отрицательными переходами равна -1/2, а для устойчивости замкнутой системы требуется +1/2, так как характеристический полином разомкнутой системы имеет один положительный корень - система неустойчива.

Абсолютно-устойчивой называют систему, которая сохраняет устойчивость при любом уменьшении коэффициента усиления разомкнутой цепи, иначе система условно- устойчивая.

Системы, которые можно сделать устойчивыми путём изменения их параметров, называются структурно-устойчивыми, иначе – структурно-неустойчивыми.

Билет 22

Вопрос 1. Уравнение Статики сау

- (нелинейность несущественная) аналитическая нелинейная функция в области малых приращений.

Если нелинейная функция F и все её производные однозначны и непрерывны, то при малых отклонениях координат она может быть разложена в ряд Тейлора в окрестности произвольно выбранной базовой точки (n+m+k+3)-мерного пространства (для САР эта точка соответствует установившемуся режиму):

где (1)

т ак как выбранная точка (y₀, u₀, ₀) – установившийся режим работы, где производные координат равны нулю, для приращений начальные условия будут нулевыми.

Ф – сумма членов ряда Тейлора высшего порядка малости и ими можно пренебречь (для устойчивых САУ отклонения переменных малы, ибо этого требует сама идея работы замкнутой автоматической системы).

Уравнение установившегося режима

(2)

есть уравнение статического равновесия системы.

Для того чтобы получить линеаризованное уравнение первого приближения для системы, необходимо из уравнения возмущённого состояния (1) вычесть уравнение установившегося состояния (2) и отбросить нелинейные члены Ф ряда Тейлора. Опустим знак , считая y, u и  отклонениями от их установившихся значений, и запишем линеаризованное дифференциальное уравнение системы для окрестности точки (y₀, u₀, ₀): (3)

Из этого дифференциального уравнения можно получить уравнение установившегося режима для приращений переменных (уравнение статики для приращений переменных).

Динамическое уравнение САУ – дифференциальное уравнение

Пример:

Т огда дифференциальное уравнение генератора

(уравнение динамики).

Статические характеристики звеньев и объектов САУ.

Статической характеристикой по каналу управления (возмущения) объекта называется функциональная зависимость выход-вход при отсутствии или постоянном значении возмущения (управления), все точки которой сняты в установившемся режиме (при t).

Возьмём для примера в качестве элемента системы полупроводниковый усилитель. Статическая характеристика усилителя имеет вид, приведенный на рис.1.

Т очка О – рабочая точка усилителя.

y=f(u); Δy=y-yo;

Статический передаточный коэффициент усилителя

Динамический передаточный коэффициент

У объектов регулирования определяют статические характеристики по каналам управления и возмущения:

Возмущение обычно Внешние характеристики объекта

действует со знаком “-”