6. Расчет прочности крайней двухветвевой колонны.

Класс бетона по прочности и рабочая арматура заданы по условию задания на курсовой проект. Толщину защитного слоя назначают не менее диаметра продольной рабочей арматуры и не менее 20 мм. Таким образом, для расчета армирования известны размеры сечений колонны b, h, a, a’, h₀, а также расчетные сопротивления и модули деформации бетона и арматуры R_в, R_s, R_sc , Е_s, E_в,

В курсовом проекте ограничимся определением количества арматуры на 2 и 4 сечениях.

Для определения количества арматуры в каждом из намеченных сече­ний колонны в курсовом проекте достаточно выполнить расчет при двух сочетаниях усилий (см. таблицу 5.2). Все сечения колонны находятся в

Состоянии внецентренного сжатия. Эксцентриситет сжимающей силы принимается равным е₀ = M/N, но не менее случайного эксцентриситета

e^сл₀, обусловленного неучтенными в расчете факторами. Эксцентриситет e^сл₀

принимают не менее одного из следующих значений: 1/600 длины элемента, 1/30 высоты сечения элемента или 1 см.

Расчет колонн производят с учетом влияния гибкости элемента, вследствие чего происходит увеличение начального эксцентриситета, что рекомендовано учитывать введением поправочного коэффициента,

определяемого но формуле:

1

η = ———— (6.1)

1-N/N_cr

где N - сжимающая сила в рассматриваемой комбинации усилий;

N_cr- критическая сила по Эйлеру. Определяется пи полуимперичес-

кой зависимости так как при изгибе колонны в растянутой зоне образуются нормальные трещины, приводящие к постоянному изменению жесткостных характеристик колонны.

Как известно при расчете железобетонных элементов различают два характерных случая внецентренного сжатия: (1 случай) случай больших эксцентриситетов и (2 случай) случай малых эксцентриситетов.

При подборе сечения арматуры A_s и A′ заранее установить, какой случай внецентренного сжатия имеет место, затруднительно, так как значение ξ определить невозможно (неизвестны A_s и A_s′). Однако можно предварительно ориентироваться по эксцентриситету ηe₀. Если ηe₀ > 0,3h₀, то наиболее вероятно, что имеет место первый случай, если ηe₀ < 0,3h₀- второй. При ηe₀ > h/2-a′ определенно имеет место первый случай.

Можно рекомендовать следующий порядок подбора арматуры A_s и A_s′.

В случае действия на сечение знакопеременных моментов расчет целесообразно начать с той комбинации усилий, которая предположи­тельно дает наибольшую площадь арматуры A_s. Для этого можно вос­пользоваться следующим приближенным приемом. Если

|M_max|-0,3×h₀×|N_соот.|>|M_min|-0,3×h₀×|N_соот.|, тo расчет следует начинать с М_max и N_соот. и наоборот. (Условие 6.1 *).

Первый случай (рис. 6.1) характеризуется тем, что к моменту исчерпания несущий способности элемента напряжения в растянутой арматуре A_s и сжатой арматуре A_s′ достигают расчетных сопротивлений R_s и R_sc , а в бетоне сжатой зоны – R_в. Разрушение начинается с растянутой зоны.

Проверку прочности сечения (при известных A_s и A_s′ ) можно произ­вести на основании уравнения проекций сил на продольную ось

N≤N₄ = bxR_в+ A_s′∙R_sc- A∙R_s ; (6.2)

или уравнения моментов относительно центра тяжести растянутой

арма­туры A_s

N∙e ≤ N₄ ∙e = bxR_в×(h-x/2)+ A_s′R_sc(h₀-a′); (6.3)

При этом высоту сжатой зоны x определяют из уравнения моментов

Рис. 6.1. Случай больших эксцентриситетов.

относительно точки приложения N, являющегося тождественным следст­вием (6.2) и (6,3)

A_sR_se ± A_s′R_sce′ – bxR_в(e-h₀+x/2) = 0; (6.4)

причем знак плюс принимают в случае, когда сила N приложена между арматурами A_s и A_s′, знак минус - когда N находится за пределами

расстояния между A_s и A_s′.

В формулах (6.3) и (6.4) значение е и е'(см. рис 6.1) равны

e=ηe₀+h/2-a; e′=|ηe₀-h/2-a′|; (6.5)

Приведенные зависимости справедливы, если выполняются условия

x

ξ = —— ≤ ξ_R и x ≥ 2a′. При невыполнении первого из этих условий

h₀

напряжения в растянутой арматуре A_s не достигают R_s , а при не­выполнении второго - в сжатой арматуре A_s′ не достигают R_sc .