5.1. Определение усилий в левой колонне.

Постоянные вертикальные нагрузки

G₁= 419,3 кн; G₃= 29,4 кн; G₄ =77,5 кн; G₅= 118,9 кн;

G₆= 139,9 кн; G₇ = 107,5 кн

Временные вертикальные нагрузки

S₁ = 215,5 кн; Д_max = 328 кн; Д_min= 122 кн

Временные горизонтальные нагрузки

Т = 9 кн; v₁ = 2 кн/м; v₂ = 1,25 кн/м; W = 8,6 кн.

5.1.1. Усилия от постоянных нагрузок.

Продольная сила G₁ = 419,3 действует с эксцентриситетом е₁= 0,125 м в верхней части колонны.

Изгибающий момент М₁ = G₁-e₁ = 419,3∙0,125 = 52,4 кн×м.

В подкрановой части колонны действуют силы:

от покрытия

G₁ = 419,3 кн с e₈=e₃ - e₁= 0,3 - 0,125 = 0,175 м

от надкрановой части колонны

G₃= 29,4 кн с е₃ = 0,3 м

Рис. 5.1. Схема расположения продольных сил и их эксцентриситетов относительно геометрических осей в крайней колонне

от стеновых панелей

G₅ = 118,9 кн с e₉ = e₅ + e₃ = 0,45 + 0,3 = 0,75м

от подкрановых балок

G₇= 107.5 кн с е₇ = 0,4 м

Направление изгибающего момента по часовой стрелке и направление реакции, направленной слева направо принимаем со знаком плюс

Суммарное значение изгибающего момента вверху подкрановой части

колонны

M₂ = -G₁e₈-G₅e₉-G₃e₃+G₇e₇ = - 419,3∙0,175 - 118,9∙0,75 - 29,4∙0,3 +

+ 107,5∙0.4 = - 128,4 кн×м

Пользуясь формулами для расчета двухветвевых колонн от различных схем загружения по приложению XII /2/, вычисляем упругую реакцию верхнего конца левой колонны.

2M₂(1-α²)+3M₁(1+k/α)

R₁= - —————————————— =

2ℓ(1+k+k₁)

3∙ (-128,4) ∙ (-0,27²)+3∙52,4∙ (1+0,104/0,27)

= ——————————————————— = 4кн

2∙12,75∙ (1+0,104+0,263)

Реакция правой колонны R₃= - 4 кн

Реакция средней колонны R₂= 0

Суммарная реакция связей

в основной системе R_1p = ∑R_i = 4 + 0 - 4=0

Из канонического уравнения следует

r₁₁∆₁ + R_1p = 0→∆₁=0

Упругоподатливая реакция левой колонны

R_e1 = R₁+∆₁R_1,∆=1 = 4кн

Изгибающие моменты в сечениях левой колонны (обозначение сечений см. рис. 5.2).

М_1-1 = 52,4 кн∙м

M_2-2 = М_1-1+ R_e1H₂ = 52,4 + 4∙3,75 = 67,4 кн∙м

M_3-3 = M_2-2+ М₂ = 67,4 - 128,4 = - 61 кн∙м

М_4-4= M₁ + М₂ + R_e1H₁ = 52,4 – 128,4 + 4∙12,75 = - 25 кн∙м

Продольные силы

N_1-1 = G₁ = 419,3 кн

N_2-2 = G₁ + G₃ = 419,3+29,4 = 448,7 кн

N_3-3 = G₁ + G₃ + G₅ + G₇ = 419,3 + 29,4 + 118,9 + 107,5 = 675,1 кн

N_4-4= N_3-3 + G₄ = 765,1 +77,5 = 752,6 кн

Поперечная сила на уровне обреза фундамента

Q_4-4 = 4 кн

Рис. 5.2.

5.1.2. Усилия от снеговых нагрузок.

Расчет выполняется аналогично параграфу 5.1.1.

Продольная сила S₁ = 215,5 кн

Изгибающие моменты

М₁ = S₁e₁ = 215,5∙0,125 = 26,9 кн∙м

M₂ = -S₁ (e₃ – e₁) = -215,5∙ (0,3 - 0,125) = - 37,7 кн×м

3M₂(1-α²)+3M₁(1+k/α)

R_e1= R₁ = - —————————————— =

2∙1∙ (1+k+k₁)

3(-37,7) ∙ (1-0,27²)+3∙26,9(1+0,104/0,27)

= ——————————————————— = -0,2кн

2∙12,75∙ (1+0,104+0,263)

Изгибающие моменты в сечениях левой колонны

M_1-1 = 26,9 кн×м

M_2-2 = М_1-1+ R_e1H₂ = 26,9 – 0,2×3,75 = 26,26 кн×м

M_3-3 = M_2-2+ М₂ = 26,15 - 37,7 = - 11,55 кн×м

М_4-4= M₁ + М₂ + R_e1×H₁ = 26,9 – 37,7 – 0,2×12,75 = - 13,35 кн×м

Продольные силы

N_1-1 = N_2-2 = N_3-3 = N_4-4 = 215,5 кн

Поперечная сила

Q_4-4 = -0.2 кн

Рис. 5.3.