5. Определение усилий в колоннах рамы.

(Статический расчет рамы)

В задачу статического расчета рамы входит определение изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от каждого вида нагрузки и нахождение М_max и М_min (в алгеброичском смысле) и соответствующих им значений N и Q а также N_max и соответствующих ему M и Q в различ­ных сечениях при невыгоднейших комбинациях нагрузок.

Расчет рамы рекомендуется выполнять методом перемещений. В этом случае имеем один раз кинематически изменяемую систему. Неизвестным является ∆₁ - горизонтальное перемещение верха колонны. Основная система содержит связь, препятствующую этому перемещению.

Каноническое уравнение метода перемещений имеет вид

С_din r₁₁ ∆₁ + R_1p = 0 (5.1)

где R_1p - реакция верха колонн от внешнего воздействия;

С_din - коэффициент, учитывающий пространственный характер работы каркаса здания. В случае действия крановой нагрузки С_din= 3,4 при шаге рам 12м и С_din =4,0 при шаге рам 6 м. При действии постоянной, снеговой, ветровой нагрузок пространственный характер работы конструкций не проявляется С_din = 1.

Подвергаем основную систему единичному перемещению ∆₁ = 1 и

вычисляем реакции верхнего конца крайней и средней колонн R_∆=1

для крайней двухветвевой колонны

H₂ 3,75

α = — = ——— = 0,27; (5.2)

H 12,75

J₁ 564∙10⁴

k = α³ (— - 1) = 0,27³ (———— - 1) = 0,104; (5.3)

J₂ 90∙10⁴

С 95

Где J₁ = 2bh(——)² = 2∙50∙25∙ (——)² =564∙10⁴ см⁴; (5.4)

2 2

bh³₂ 50∙60³

J₂ = ——— = ——— = 90∙10⁴ см⁴; (5.5)

12 12

(1- α)³J₁ (1-0,27)³ ∙564 ∙10⁴

k₁ = ————— = ———————— = 0,263 (5.6)

8n² J₃ 8∙4²∙6,51∙10⁴

bh³ 50∙25³

Где J₃ = ——— = ——— = 6,51∙10⁴ см⁴; (5.7)

12 12

n=4 – число панелей в нижней части колонны

3E_вJ₁ 3∙564∙10⁴∙E_в

R_1,∆=1 = ————— = ——————————— = 5,97∙10^-3 E_в (5.8)

H³(1k+k₁) 1275³ ∙ (1+0,104+0,263)

Для средней двухветвевой колонны

H₂ 3,75

α = —— = ——— = 0,27; (5.9)

H 12,75

1650∙10⁴

k = 0,27³ ∙ (————— - 1) = 0,34; (5.10)

90∙10⁴

115

где J₁ = 2∙50∙25(———)² = 1650∙10⁴; (5.11)

2

bh³₂ 50∙60³

J₂ = ——— = ——— = 90∙10⁴ см⁴; (5.12)

12 12

(1-α)³J₁ (1-0,27)³∙1650∙10⁴

k₁ = ———— = ————————— = 0,77 (5.13)

8n² J₃ 8∙4²∙6,51∙10⁴

bh³ 50∙25³

где J₃ = ——— = ——— = 6,51∙10⁴ см⁴; (5,14)

12 12

3E_вJ₁ 3∙1650∙10⁴∙E_в

R_2,∆=1 = ————— = ——————————— = 10,9∙10^-3 E_в (5.15)

H³(1+k+k₁) 1275³ ∙ (1+0,34+0,77)

Для сплошной колонны

3E_вJ₁

R = ————— ; (5.16)

H³(1+k)

Суммарная реакция

r₁₁= ∑R_∆=1 = 2∙5,97∙10^-3 E_в + 10,9∙10^-3E_в = 22,84∙10^-3E_в (5.17)