6.4. Конструктивные требования норм по назначению арматуры.

Для основных несущих колонн рекомендуется принимать стержни диа­метром не менее 16 мм. Количество стержней назначают, исходя из того, что в плоских сварных каркасах расстояние между стержнями не следует принимать менее наибольшего диаметра продольной арматуры и 30 мм и не более 400 мм. Изменение площади поперечного сечения арматуры по высоте колонны возможно как за счет изменения количества стержней, так и пу­тем изменения их диаметра.

Поперечная арматура (хомуты) в колоннах обычно по расчету не тре­буется, ее расстановку осуществляют в соответствии с конструктивными требованиями норм, а именно:

а) диаметр хомутов назначают не менее четверти диаметра стержней продольной арматуры и не менее 8 мм (для сварных каркасов);

б) расстояние между поперечными стержнями (шаг хомутов) не должно превышать при сварных каркасах 20 диаметров продольной арматуры вязаных - 15d, а также 500 мм.

в) расстояния между хомутами внецентренно сжатых элементов в местах стыкования рабочей арматуры внахлестку без сварки должны составлять не более 10d.

6.5. Расчет сквозных сечений двухветвевых колонн

по обрезу фундамента в плоскости рамы.

Пример расчета 6.

Размеры сечения колонны приведены на рис. 3.2

b = 50 см; h₁ = 1200мм; а = а′ = 30 мм; c = 950мм; h = 250мм;

Бетон В20 (R_в = 11,5 МПа = 1150 н/см² ; E_в = 2,7∙10⁴ МПа =

= 2.7∙10⁶ н/см2)

Арматура класса А- III (R_s = R_sc = 365 МПа = 36500 н/см²);

E_s = 2∙10⁵ МПа = 2∙10⁷ н/см²; n = Е_s/Е_в = 7,4

Имеем две комбинации усилий, вытекающие из составления таблиц 5.1 и 5.2

Расчетная длина подкрановой части колонны в плоскости поперечной рамы

l₀ = ψH₁ = 1,5∙9 = 13,5м

Вычисляем величины, пользуясь условием (6.1*)

|M_I| - 0,3h₀|N_I| = 86,4 - 0,3∙1,17∙1048 = - 281,4 кн∙м

|M_II| - 0,3h₀|N_II| = 138 - 0,3∙1,17∙1056 = - 232,6 кн∙м

Расчет начинаем со II комбинации.

Приведенный радиус инерции сечения двухветвевой колоны в плоскости изгиба

c²

r²_red = —————————— = (6.17)

3c²

[4∙ (1 + —————)]

ψ²n²h²

0,95²

= —————————— = 0,102м²

3∙0,95²

4∙ (1 + ——————)

1,5²∙4²∙0,25²

где n - количество отверстий в колонне;

h - толщина ветви колонны;

с - расстояние между осями ветвей колонны.

r_red = √0,102 = 0,32м = 32см

Приведенная гибкость сечения

λ_red = l₀/r_red = 13,5/0,32 = 42,2 > 14, следует учесть влияние гибкости колонны на ее прочность.

Эксцентриситет продольной силы относительно оси симметрии колонны

M_II 138

e_0II = ——— = ——— = 0,13м = 13см

N_II 1056

Для определения условной практической силы необходимо вычислить следующие величины:

Момент инерции составного сечения

bh³ с

J = 2∙ [ ——— + bh( — )²] = (6.18)

12 2

50∙25³ 95

= 2∙ [ ———— + 50∙25∙ ( —— )²] = 57,7∙10⁵ см⁴

12 2

Моменты от полной и постоянной плюс длительной нагрузки относи­тельно оси симметрии растянутой ветви

C 0,95

M₁ = M + N—— = -138 - 1056∙—— = -639,6 кн∙м; (6.19)

2 2

C 0,95

M_1ℓ = M_ℓ + N_ℓ∙ —— = -28,6 – 810,8∙—— = -413,4 кн∙м;

2 2

Коэффициент, учитывающий влияние длительно действующей нагрузки

M_1ℓ -413,4

φ_ℓ = 1+β——— = 1+1——— = 1,65

M₁ -639,6

l₀ 13

δ = —— = —— = 0,108

h 120

13,5

δ_min = 0,5 – 0,01(l₀/h) – 0,01R_вγ_в2 = 0,5∙0,01—— - 0,01∙11,5∙1,1 = 0,261

1,2

Принимаем δ = 0,261

В первом приближении задаемся коэффициентом армирования

μ = 0,0075

Момент инерции арматуры

J_s = 2μbh₀(c/2)² = 2∙0,0075∙50∙22∙ (95/2)² = 37230см⁴ (6.20)

Условная критическая сила

6,4E_в J 0,11

N_cr = ————— ∙ [——— ∙ (—————— + 0,1)+n J_s] =

l²₀ φ_ℓ 1 +δ/ φ_sp

6,4∙2,7∙10⁶ 57,7∙10⁵ 0,11

= ————— ∙ [———— ∙ (—————— + 0,1)+7,4∙37230] =

1350² 1,65 0,1 +0,261/1

=16∙10⁶ н = 16000кн

1 1

η = —————— = —————— = 1,07

1 – N/N_cr 1-1056/16000

Определяем усилия в ветвях колонны

N Mη 1056 -138∙1,07

N_вr = ——— + ——— = ——— + —————; (6.21)

2 c 2 0,95

N_вr1 = -684,4 кн

N_вr2 = -372,6 кн

Определяем изгибающий момент, возникающий в каждой ветви колонны от действия поперечной силы Q= -16,8кн

Q∙S -16,8∙2,4

M_вr = —— = ————— = -10,1 кн∙м

4 4

где S – максимальное расстояние между осями распорок.

Эксцентриситет силы относительно оси симметрии наиболее нагруженной ветви

M_вr -10,1

e_0,вr1 = ——— = ——— = 0,015м = 1,5 см

N_вr1 -683,4

Случайные эксцентриситеты см. §6:

1 1

e_0сл = ——h = ——∙25 = 0,83см

30 30

1 1

e_0сл = ——∙l = ——∙240 = 0,4см

600 600

e_0сл ≥ 1см

Принимаем окончательно e_0,вr1 = 1,5см

Эксцентриситет относительно центра тяжести растянутой арматуры

e = e₀ + h/2 – a = 1,5 + 25/2 – 3 = 11 см

Имея случай малых эксцентриситетов, т.к.

e₀ = 1,5_см < 0,3h₀ = 0,3∙22=6,6см.

подбор арматуры в наиболее нагруженной ветви колонны можно выполнить любым из описанных случаев расчета сплошных сечений в случае действия малых эксцентриситетов в плоскости рамы (пример 2, 3, 4).

В данном случае воспользуемся принципом расчета примера N 2.

Проверяем прочность бетонного элемента (без арматуры) из условия (6.14)

N<b(h-2e₀η)R_в

N = 683400 н <50∙ (22 - 2∙1,5∙1)∙1150 = 1093000н

Условие выполняется, армирование устанавливаем по μ_min и конструктивным соображениям симметричным А_s = A′_s = 6,03см² (3ø16А-III)

Переходим к I комбинации.

М = 86,4 кн∙м; N = - 1048 кн

Сравнивая эти результаты со II комбинацией можно отметить, что максимально нагруженная в этом случае правая ветвь колонны будет менее нагружена, чем левая ветвь колонны при действии отрицательного момента (т.е. в случае II комбинации). Окончательно армирование ле­вой и правой ветви колонны может быть принято симметричным, исходя из минимального процента армирования и конструктивных требований (см. рис. 6.4).

Рис. 6.4.