5. Способ цепных подстановок, индексный метод, способ пропорционального деления.

Способ цепных подстановок: основан на элеминировании, то есть устранении воздействия всех факторов на величину результативного показателя кроме одного.

Берем факторную модель: У = а * в * с

У₀= а₀ * в₀ * с₀

У_усл1 = а₁ * в₀ * с₀

У_усл2 = а₁ * в₁ * с₀

У₁ = а₁ * в₁ * с₁

∆У = У₁ - У₀ в том числе за счет:

а) изменения показателя а: ∆У_а = У_усл1 - У₀

б) изменения показателя в: ∆У_в = У_усл2 -У_усл1

в) изменения показателя с: ∆У_с =У₁ - У_усл2

Проверка: ∆У = ∆Уа + ∆Ув + ∆Ус

Индексный способ - основан на относительных показателей в динамике.

Индекс товарной продукции: Iт.п.

Iт.п = ∑q₁p₁ / ∑q₀p₀ (агрегатный индекс)

q₁, q₀ – объем продукции в отчетном (плановом)периоде

р₁, р₀ - цена в отчетном (плановом) периоде

найдем индексы q и p

Iq = ∑q₁p₀ / ∑q₀p₀

Iр = ∑q₁p₁ / ∑q₁p₀

Iт.п = Iq* Iр

i_q = q1 / q0 и (индивид-ый индекс физического объема)

i_p = p₁/ p (индивидуальный индекс цен);

Способ пропорционального деления.

Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями типа   и смешанными типами .

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y = a+b+c, расчет проводится следующим образом:

; ; .

Методика расчетa для смешанных моделей несколько сложнее.

Когда известны ΔB_d, ΔB_n, ΔB_m, а также ΔY_b, то для определения ΔY_d, ΔY_n, ΔY_m можно использовать способ пропорционального деления, который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Y за счет изменения фактора B между факторами второго уровня d, n и m соответственно их величине. Пропорциональность этого распределения достигается путем определения постоянного для всех факторов коэффициента, который показывает величину изменения результативного показателя Y за счет изменения фактора B на единицу.

Величина коэффициента (K) определяется следующим образом:

K = ΔYb / ΔВ_общ = ΔYb / (ΔB_d+ΔB_n+ΔB_m)

Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение B за счет соответствующего фактора, найдем отклонения результативного показателя:

ΔY_d = K* ΔB_d, ΔY_n = K* ΔB_n, ΔY_m = K* ΔB_m

6. Способы абсолютных и относительных разниц.

Способ абсолютных разниц

Факторная модель имеет вид: У = а * в * с

1) находим базовое значение показателей:

Y₀= a₀ * b₀ * c₀

2) находим абсолютные отклонения факторов:

a =a₁ –a₀

b =b₁ –b₀

с =с₁ –с₀

Общее изменение результативного показателя: Y= Y₁ – Y₀

В том числе за счет факторов:

Y_a = a * b₀ * c₀

Y_b = a₁ * b * c₀

Y_c = a₁ * b₁ * с

Y₁= a₁ * b₁ * c₁

Проверка: Y =Y_a+Y_b +Y_c

Метод относительных разниц – применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя

Факторная модель имеет вид У = а * в * с

1) находим относительные отклонения:

a = (a₁ –a₀ ) / a_{0 *} 100%

b = (b₁ –b_п0) / b_{0 *} 100%

с = (с₁ –с₀ ) / с_{0 *} 100%

2)находим изменение результативного показателя

Y_a= (Y₀* a%) /100

Y_b= ((Y₀+Y_a)* b%) / 100

Y_c =((Y₀+Y_a+ Y_b)* с%) / 100

Этот способ удобно применять, если модель содержит множество факторов и, если исходные данные уже содержат относительные приросты факторных показателей.