Види спотворень на географічних картах

При переході від поверхні земного еліпсоїда до площини (карти) можуть спотворюватися довжини, площі, кути і форми.

Спотвореннями називаються порушення геометричних властивостей ділянок земної поверхні та розташованих на них об’єктів при їх зображенні на площині.

Спотворення довжин на карті виражається в тому, що масштаб довжин на ній змінюється при переході від однієї точки до іншої, а також при зміні напряму в даній точці. Внаслідок цього співвідношення лінійних розмірів географічних об’єктів передаються із спотвореннями. Масштаб, величина якого відмінна від головного масштабу, називається окремим, поодиноким, частковим масштабом. Судити про наявність на карті спотворень довжин можна шляхом порівняння величин відрізків меридіанів між сусідніми паралелями на глобусі та на карті.

Спотворення площ виражається в тому, що масштаб площ в різних місцях карти різний і порушуються співвідношення площ різних географічних об’єктів. Для виявлення спотворення площ необхідно порівняти площі клітинок картографічної сітки, які обмежені сусідніми паралелями (наприклад, екватором і паралеллю із широтою 10° пн.ш. чи 10° пд.ш. На карті західної та східної півкуль площі цих клітинок однакова.

Спотворення кутів полягає в тому, що кути між напрямами на карті не відповідають горизонтальним відповідним кутам на поверхні земного еліпсоїда (на місцевості). На карті це виражається у відхиленні кута перетину меридіанів із паралелями від прямого. Спотворення кутів зумовлюють спотворення форм географічних об’єктів.

Спотворення форм полягає в тому, що фігури об’єктів на карти не подібні до фігур відповідних об’єктів на поверхні земного еліпсоїда. Наявність спотворень форм встановлюється шляхом співставлення форм клітинок картографічної сітки, обмежених двома сусідніми паралелями).

Всі види спотворень на карті пов’язані між собою. Особливий характер мають зв’язки між спотвореннями площ і спотвореннями кутів. Вони на карті перебувають в протиріччі: зменшення одного веде до збільшення іншого. Немає карти без спостворень, але є карти, на яких один із видів спостворень відсутній.

В межах карти величина певного виду спостворень змінюється. Але на карті є точки чи лінії, де спостворення даного виду відсутні. Такі місця називаються точками чи лініями нульових спостворень. На карті можуть бути одна ТНС чи ЛНС, дві ТНС чи ЛНС даного виду. Лише деякі картографічні проекції дають на карті точки мінімальних спостворень замість ТНС (наприклад, навчальна карта Євразії, де таких точок три). Із відділенням від ЛНС чи ТНС (чи мінімальних спостворень) спотворення зростають, але швидкість росту спостворень різна в різних місцях карти. Якщо на карті є одна ЛНС, її розміщують посередині карти, якщо одна ТНС – її розміщують в центрі карти, якщо дві ЛНС – посередині між центром і краями карти. Чим більша територія зображена на карті, тим більші на ній спотворення.

 

Показники спостворення на карті та способи їх визначення

Показником спостворення довжин в даній точці карти за даним напрямом є окремий масштаб довжин m, виражений в долях головного масштабу карти: m=окремий масштаб/головний масштаб. Він може бути і більшим і меншим від головного (>1 або <1). Масштаб m змінює свою величину в даній точці залежно від напряму. За одним із напрямів в даній точці він має найбільше значення, а за іншим – найменше. Ці два напрями завжди взаємно перпендикулярні і називаються головними напрямами. Розрізняють найбільше відносне спостворення довжин – a, найменше відносне спотворення довжин – b, які співпадають із головними напарямами. Окремо виділяють відносне спостворення довжин по меридіану – m і відносне спостворення довжин по паралелі – n. Інколи використовують не самі значення m, a, b, m, n, а їхнє відхилення від одиниці: m-1, a-1, b-1, m-1, n-1; часто цей показник виражають у %. Показник a-1 називають відхилення найбільшого відносного спотворення довжин від одиниці.

Показником спостворення площ є окремий масштаб площ p, виражений у долях головного масштабу площ. Його називають також відносним спостворенням площ. Інколи беруть показник p-1 – відхилення відносного спотворення площ від одиниці, виражаючи його у %.

Величина спостворення кута в даній точці залкжить від напряму сторін кута. За показник спостворення кута на карті приймають найбільше спотворення кута w. Найменше спотворення кута в даній точці завжди дорівнює 0°. На карті в будь-якій її точці є кут, який зображається без спостворень, – кут між головними напрямами, який дорівнює 90°. Крім w, використовують показник для характеристики кута між зображенням на карті ліній меридіанів та паралелей. Цей кут на карті в загальному випадку не дорівнює куту між меридіном і паралеллю і позначається J, а його відхилення від значення кута між меридіаном і паралнллю на поверхні відносності – e. На кулі чи на земному еліпсоїді меридіани й паралелі перетинаються під прямим кутом (J=90°, e=0°).

Спотворення форм (як і кутів) є наслідком того, що окремий масштаб довжин по різних напрямах різний. Відношення k=a/b характеризує спотворення форм. Чим більше значення a відрізняється від значення b, тим більші спостворення форм. Показник k характеризує спостворення форм нескінченно малих фігур.

Найбільш повно всі види спотворень в даній точці карти можна представити у вигляді еліпса спотворень. Якщо в якій-небудь точці поверхні еліпсоїда побудувати нескінченно мале коло, то при переході на площину (карту) воно, як і обриси географічних об’єктів, спотворяться. В теорії математичної картографії доказується, що воно на карті завжди зобразиться нескінченно малим еліпсом. Еліпс спотворень – нескінченно мале коло на поверхні земного еліпсоїда, яке в загальному випадку зображається на карті еліпсом.

Залежно від величини і характеру спотворень у різних місцях карти еліпси спотворень будуть мати різну величину, різний ступінь і напрям витягнутості. Очевидно, що по напряму великої осі еліпса спотворень масштаб довжин буде найбільшим, а по напрямку його малої осі – найменшим. Ці напрями і будуть головними напрямами. По всіх інших напрямах масштаб довжин буде мати проміжне значення.

Існують три основні способи визначення показників спотворень:

1) За формулами:

p=a·b=m·n·sinJ=m·n·cose; a+b=m²+n²+2p; a-b=m²+n²-2p;

sinw/2=(a-b):(a+b); k=a/b.

2. За таблицями, у яких вміщуються дані про показники спотворень. Найбільш зручно використати таблиці для проекцій, у яких ізоколи мають вигляд концентричних кіл.

3. За макетами ізокол. Ізоколи – лінії, які сполучають точки із однаковим значенням спотворень довжин, площ, кутів і форм. Макети – зменшені зображення карт (їхньої географічної основи) із обрисами материків, на які нанесені ізоколи. У більшості випадків величина показника спотворення зростає прискорено, тому ізоколи проводять не через рівні інтервали, із наростанням велиичини його інтервалу. Макети ізокол подаються до всіх сучасних атласів.