Лінійні вимірювання на місцевості

Лінійні виміри (виміри відстаней) – необхідна умова всіх видів знімання. Вимірювання довжин ліній – процес порівняння її з деякою еталонною величиною, прийнятою за одиницю виміру. Виміряти довжину лінії на місцевості можна різними способами, вибір яких залежить від потрібної точності вимірювань, умов місцевості, наявних приладів. При безпосередньому вимірюванні відомий еталон – міра довжин – укладається вздовж заданої лінії. Цим еталоном можуть бути рулетки, мірні стрічки, мірний дріт (стальний чи інварний), інколи польовий циркуль чи крок самого вимірювача.

Спеціальні прилади – далекоміри – дають можливість вимірювати відстані безпосередньо із точки. Посередні виміри відстаней можна отримати за часом руху, на око, за проходженням звуку тощо.

При вимірюванні довжин ліній, розташованих на похилих поверхнях, слід врахувати те, що їхні горизонтальні проекції будуть завжди коротшими, ніж зміряні величини. Горизонтальна проекція D=Scosn; DS=S-D – поправка на нахил; DS=S-Scosn; DS=S(1-cosn); DS=2Ssin²n/2.

Поправка на нахил залежить від зміряної відстані та кута нахилу.

Безпосередні вимірювання проводяться рулеткою чи мірною стрічкою. Тонкі стальні мірні стрічки мають ширину 10-20 мм із поділками в 1 м, 0,5 м і 10 см. Їхня довжина може бути 5 м, 10 м (12 м), 20 м (24 м). В комплект входить 6 чи 11 шпильок, що одягаються на спеціальне кільце. Вони виготовляються із сталевого дроту діаметром 5 мм і завдовжки 30 см.

На стрічці довжиною 20 метрів кінцеві позначки нанесені біля прорізів на кінцевих пластинках. На них нанесені з одного боку 0, з іншого – 20. Кожен метр позначається з обох сторін стрічки прикріпленими до неї плашками. оцифрування яких іде з одного боку у прямому (1, 2, 3, .., 19), з другого – у зворотному (19, 18, 17, .., 1). Півметрові поділки позначені заклепками, дециметри – круглими отворами. Відстань між десятисантиметровими поділками визначаються на око чи короткою лінійною.

При вимірюванні відстаней шпильки вставляються у прорізи на кінцевих пластинах стрічки і вдавлюються в ґрунт для фіксації кінцевих штрихів. Для натягування стрічки використовують прикріплені до її кінців ручки. У неробочому стані стрічку намотують на кільце зі скобами.

Для вимірювання відстаней застосовують також сталеві рулетки завдовжки від 5 м до 50 м. Поділки на рулетці бувають сантиметрові чи міліметрові.

Інварний дріт (його виготовляють із сплаву заліза з нікелем – інвару, який має дуже малий коефіцієнт лінійного розширення) являє собою підвісний мірний прилад. Під час вимірювання його основну частину – 24-метровий дріт – послідовно натягують між сусідніми штативами, рівномірно розміщеними вздовж лінії. Вимірювання довжин ліній інварним дротом відзначається високою точністю, але потребує великих затрат енергії та часу.

Вимірювання ліній землемірною стрічкою полягає у послідовному її укладанні в створі лінії. Порядок роботи такий. Початок і кінець лінії фіксують кілками завдовжки 25-50 см, у торці кілків забито цвяхи. Головки цвяхів повинні підніматися над торцем на 3-4 см. Біля крайніх точок ставлять віхи – дерев’яні жердини завдовжки 2-3 м. Для того щоб їх добре було видно на фоні навколишніх предметів, віхи фарбують смугами впоперек діаметра у білих та чорний (білий та червоний) кольори. Для підвищення точності вимірювань довгих ліній у їх створі через кожні 50-100 м установлюють допоміжні віхи. При цьому треба враховувати характер рельєфу та видимість горизонту.

Установку віх у створі лінії називають провішуванням лінії. Під час провішування спостерігач стає у початковій точці і дивиться на віху в наступній точці. За його вказівкою другий вимірник встановлює віху так, що вона перекривала кінцеву віху; аналогічно встановлюються й інші проміжні віхи. Цей спосіб називають провішуванням на себе на відміну від провішування від себе, коли встановлюють спочатку передостанню віху, а потім поступово інші на себе. останній спосіб менш точний. Якщо кінцеву віху не видно (наприклад, через підвищення), застосовують спосіб поступового наближення до створу.

Лінії вимірюють двоє вимірників. Той, що ззаду, бере одну із шпильок, суміщує нульовий штрих стрічки з початком лінії (центром знака) і виводить передового у створ. Відхилення від створу спричинює вимірювання ламаної лінії замість прямої. Той, що спереду, взявши комплект шпильок, протягує стрічку за ручку вздовж лінії і, натягнувши її однією рукою, другою через кінцевий проріз у стрічці прямовисно вдавлює шпильку в землю. Протягнута без зусиль стрічка прогинається на нерівностях земної поверхні, тому її перед натягуванням бажано легенько струснути. Після цього задній вимірник знімає стрічку із шпильки (сама шпилька лишається на місці) і обидва рухаються вздовж лінії. Підійшовши до залишеної переднім вимірником шпильки, задній вимірник накидає кінець стрічки (прорізом) на шпильку. Передній вимірник кладе стрічку у створ лінії. струшуючи її і натягуючи. втикає через проріз другу шпильку, після чого задній вимірник виймає першу шпильку. Вимірювання продовжується у тому ж порядку. У разі необхідності задній вимірник, зібравши всі шпильки (крім однієї, котра закріплює передній кінець стрічки), передає їх передньому вимірнику і фіксує це в журналі вимірів. Відрізок лінії від останньої шпильки до кінця лінії (якщо він менший від довжини стрічки) визначається з точністю до 1 см. При вимірюванні залишку звертають увагу на те, щоб позначки метрових поділок зростали у напрямку руху. Довжину вимірюваної лінії визначають за формулою:

S_вим.= 20n + q,

де n – число шпильок у заднього вимірника, q – довжина залишку. Наприклад, n=7, q=16,44 м, то довжина вимірюваної лінії S_вим.=20·7+16,44 = 156,44 м.

Точність вимірювань ліній землемірною стрічкою повинна складати 1:3 000 від довжини лінії за сприятливих умов (рівна місцевість, тверде покриття), 1:2 000 – за посередніх умов (слабо горбиста місцевість, рілля, лучна рослинність), 1:1 000 – за несприятливих умов (болото, пісок, зарості). Відносна похибка вимірювань інварним дротом становить 1:500 000–1:1 000 000.

Перед початком вимірювань стрічку компарують, тобто порівнюють із еталоном (нормальною) мірою для визначення її робочої довжини. Роблять це на польовому компараторі. Польовий компаратор – це лінія на рівній поверхні завдовжки 100-200 м. Кінці компаратора закріплюються для тривалого зберігання закопаними на рівні землі бетонними пілонами (пірамідками), у верхні зрізи яких вмонтовано металеві марки з хрестоподібною насічкою. Довжину компаратора (відстань між марками) визначають за допомогою нормальної (контрольної) стрічки. Довжина стрічки відома, її відкладають у створі компаратора. Стрічку тримають весь час у натягнутому стані за рахунок прикріплених до її ручок динамометрів. При вимірюванні залишку обов’язково використовують міліметрову лінійку. За довжину компаратора приймають середнє арифметичне з кількох вимірів. Аналогічні вимірювання компаратора виконують, користуючись робочою стрічкою.

Порівнявши довжину компаратора S з його довжиною S⁰, визначеною за допомогою робочої стрічки, отримують поправку на компарування:

DS_к=(S–S⁰) : n,

де n – число укладень стрічки на компараторі.

Наприклад, S=112,917 м, S⁰=112,792 м, n=6, DS_к=(112,917–112,792):6=0,021 м. Результат вимірювання лінії з поправкою на компарування обчислюють за формулою

S=S_вим.+n·DS_к.

У процесі вимірювання відстаней землемірною стрічкою або рулеткою нерідко випадає долати яри, річки, суцільні чагарники, болота та інші перешкоди. Визначення недоступних відстаней здійснюється розв’язанням задачі. З відомої точки промірюють лінії вліво і вправо від неї; ці сторони називають базисами; вимірюють також кути, утворені цими сторонами і лініями-напрямами на невідому точку. Базиси по можливості вибирають на рівній місцевості з таким розрахунком, щоб протилежні кути були не менші за 30° і не більші за 150°. Довжину шуканої сторони обчислюють за теоремою синусів. Із двох значень (двох трикутників) беруть середнє арифметичне.

Вимірюючи лінію на похилій поверхні, слід обчислити її горизонтальну прокладину. При цьому кути нахилу n можна виміряти за допомогою екліметра. Часто вимірювана лінія складається із відрізків, які мають різні кути нахилу. У цьому разів кут нахилу визначають на кожному з відрізків, а горизонтальну прокладину лінії визначають як суму горизонтальних відрізків. При цьому використовують формулу для визначення поправки на нахил:

DS=S-D; DS=S-Scosn = S(1-cosn); DS=2sin²n/2.

Поправка на нахил від зміряної відстані та кута нахилу n. Daу и

Вимірювання невеликих об’єктів та відстаней проводяться польовим циркулем. Циркуль – дві рейки, збиті під кутом так, щоб між кінцями рейок зберігалася постійна відстань (він має довжину 1 м чи 2 м). Тримаючи циркуль за ручку, переставляють його (крокують), відраховуючи відстань.

При вимірюваннях низької точності використовують крок вимірювача. Як правило, спочатку визначається середня довжина кроку. Для цього на рівній поверхні мірною стрічкою відкладається відстань в 100 м (чи 200 м). Вимірювач повинен пройти вздовж цієї відстані декілька разів і знайти середню кількість кроків. Довжина визначається так: 100 м ділиться на середню кількість кроків.

При вимірюванні відстаней на місцевості кроками вимірювач лічить кроки чи пари кроків. Точність вимірювання кроками складає 1:100–1:50 від довжини зміряної лінії. Вона залежить від характеру ґґрунту (твердий. піщаний, вкритий рослинністю) та нахилу поверхні. На піщаному ґґрунті довжина кроку зменшується на 10-12%, в густій траві – на 5-7%. При великих кутах нахилу (понад 5°) крок скорочується і при підйомі і при спускові.

При безпосередніх вимірюваннях довжин ліній на місцевості їх точність не завжди висока, а саме вимірювання вимагає значних зусиль і затрат часу.

Дуже часто використовуються опосередковані вимірювання довжин за допомогою далекомірів (віддалемірів), які поділяються на оптичні та електромагнітні (електронні).

Для лінійних вимірювань використовуються світло - та радіодалекоміри (світло - й радіовіддалеміри). Принцип вимірювання відстаней базується на визначенні часу t^¢, за який електромагнітні коливання (світло- чи радіохвилі) проходять відстань S від прийомопередавача a до предмета b і назад. При відомій швидкості поширення електромагнітних хвиль в атмосфері v шукана відстань визначається за формулою:

S=v·t¢/2=с/2·t¢/n, де с – швидкість у вакуумі (299 792,5 км/сек), n– показник заломлення повітря, який залежить від довжини хвилі та стану атмосфери.

Є два основних методи вимірювання часу поширення електромагнітних хвиль: імпульсивний та фазовий. У геодезичних віддалемірах проміжок часу визначають головним чином фазовим методом, що базується на вимірюванні різниці фаз випромінюваних і тих, що приймаються, електромагнітних коливань. У таких віддалемірах час t^¢ визначають за кількістю модульованих хвиль. які укладаються в подвійній вимірюваній відстані 2S. Якщо уклалося N+DN хвиль (де N – ціле число періодів коливань, або фазових циклів, а DN – дробове), то при довжині модульованої хвилі, що дорівнює l, величина

t^¢ = (N+DN) :f, де f – частота модуляції.

Оскільки для однієї і тієї ж частоти модуляції можна визначити тільки величину DN, а число фазових циклів N залишається невідомим, то рівняння для визначення відстані не має означеного розв’язку. Використовуючи результати вимірювань величини DN кількох зростаючих та зменшуваних часток модуляції, розв’язують систему рівнянь, з якої отримують значення S. В сучасних світловіддалемірах ця задача розв’язується електронним пристроєм приладу.

Світловіддалеміри постійно вдосконалюються, тому вони все більше витісняють надто громіздкі, трудомісткі та недостатньо точні механічні засоби вимірювання відстаней.

У практиці топографічного виробництва використовуються віддалеміри (далекоміри) 2СМ-2, СМ-3, СМ-5. Так, СМ-3 дає можливість вимірювати відстані від 2 до 1600 м із середньою квадратичною помилкою 2-5 см і при кутах нахилу до 20°. Він зручний для простих, швидких та точних вимірювань. Працює такий віддалемір на напівпровідниковому арсенід-галлієвому світлоїдному лазерові в інфрачервоній зоні спектру. Два кутникові відбивачі віддалеміра мають крім вхідної три дзеркальні грані, з’єднані одна з одною під прямим кутом, що забезпечує зворотне відбивання світла, навіть коли падаючі промені відхиляються на 20°–30°. Результати вимірювань фіксуються на електронно-цифровому табло. СМ-3 має високий рівень автоматизації, просте управління і малі похибки.

Точність віддалемірів характеризуються середньою квадратичною похибкою вимірювань, яку визначають на спеціальних контрольних базисах – лініях, довжини яких відомі.

На якість роботи світловіддалемірів істотно впливають атмосферні умови. Цих недоліків практично не мають радіовіддалеміри – електронні віддалеміри, що працюють в діапазоні радіохвиль на відстані до 150 км. Працюють вони у будь-яку погоду (окрім дуже сильного дощу), у будь-яку пору дня.

Принципи роботи радіо- та світловіддалемірів аналогічні. Одночасно дві радіостанції в двох точках, що дає можливість вимірювати відстані як в прямому, так і в зворотному напрямі. Точність їх надзвичайно висока. В діапазоні радіохвиль діаграми спрямованості антен, що передають і приймають сигнали, значно ширші, ніж у видимому та інфрачервоному діапазонах, внаслідок чого на приймальну антену потрапляє багато сигналів, відбитих від сторонніх предметів – шумів. Для забезпечення стійкого порівняння випромінюваних і відбитих сигналів застосовують принцип активного перевипромінювання сигналів. Випромінювальну радіостанцію називають ведучою, а перевипромінювальну – веденою. Ведуча і ведена радіостанції взаємопов’язані. Під час роботи зручно, коли у комплекті радіовіддалеміри є не менш як дві ведені станції. що дозволяє з однієї точки стояння виміряти послідовно дві відстані і більше. У топографічному виробництві радіодалекоміри застосовуються для знімання шельфу, великих водоймищ та озер.

Принцип вимірювання відстаней оптичними віддалемірами базується на визначенні висоти S рівнобедреного трикутника АBC за відомою стороною AB й проти лежачим кутом b. Одна із величин – L чи b – є постійною. Розрізняють далекоміри із постійним паралактичним кутом та далекоміри із постійним базисом. Якщо постійний базис, то лінія S – висота рівнобедреного трикутника ABC, L – базис чи основа, то необхідно виміряти кут b: S=L/2·ctgb/2.

Ці прилади являють собою далекомірні насадки на трубі теодоліта у поєднанні із далекомірною рейкою (вертикальною чи горизонтальною). Вимірюються відстані від 20 до 700 м із точністю 1:1 000-1:5 000. Для вимірювання відстані на одному кінці встановлюють теодоліт із далекомірною насадкою, на іншому – далекомірну рейку. Відстань визначають за формулою:

S=S₁+c, де S₁ – відстань від вершини паралактичного кута до площини марок далекомірної рейки, с – постійна величина.

Спрощені способи визначення відстаней. До них належать окомірний спосіб (на око), за часом проходження звуку, за кутовою величиною.

При вимірюванні відстаней на око порівнюють відстані із відомою величиною на місцевості. Помилки складають до 50%, через що доцільно вимірювати відстані до 1 000 м. На результати окомірних вимірювань впливають умови спостереження та характер об’єктів. Так, яскраво зафарбовані об’єкти здаються ближче розташованими, ніж темні, при похмурій погоді об’єкти здаються розташованими далі.

За звуком також можна встановити відстань до об’єктів: шум автомобіля чутно до 2 км, сокиру – д 300 м, людську мову – до 200 м.

Відстань можна визначити й за одиничним звуком: S=t·330, де t – час у секундах від моменту удару (спалаху, вибуху) до моменту прийому звуку, 330 м/сек – швидкість поширення звуку.

Відстань до об’єктів можна визначити за кутовою величиною та обчислити за формулою:

S=1 000·B/Y, де B – відомий розмір предмета, Y – кутова величина предмета, виражена в тисячних (360° – 60-00; 90° – 15-00; 00–01 – 3,6¢). Щоб отримати кут в одну тисячну, лінійку із міліметровими поділками слід тримати за 50 см від очей і відлічити на ній довжину відрізка. Результат, помножений на 2, дасть величину в тисячних (1 мм на відстані 50 см дає кут 0-02). Відомо, що відстань між опорами телефонної лінії складає 50 м, на лінійці зафіксовано 20 мм. Y=20·2=0-40 (сорок тисячних). Відстань до об’єкта: S=1 000·5/40=1 250 м.

Література основна:

1. Картография с основами топографии. Учебник для студентов естеств.-геогр. фак. пед. ин-тов. Под ред А.В. Гедымина. Ч. 1. Понятие о географической карте. Топографическая карта. Съёмка местности. – М.: Просвещение, 1973. – Стор. 87-95).

2. Картография з основами топографии: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. ”География“ / Г.Ю. Грюнберг, Н.А. Лапкина, Н.В. Малахов, Е.С. Фельдман; Под ред. Г.Ю. Грюнберга. – М.: Просвещение, 1991. – Стор. 70-82.

3. Топография с основами геодезии: Учебн. для студ. географ. спец. ун-тов / А.П. Божок, К.И. Дрич, С.А. Евтифеев и др.; Под. ред. А.С. Харченко и А.П. Божок. – М.: Высш. шк., 1986. – Стор. 126-140.

4. Топографія з основами геодезії: Підручник / А.П. Божок. В.Д. Барановський, К.І. Дрич та ін.; За ред. А.П. Божок. – К.: Вища шк., 1995. – Стор. 124-137).

Література додаткова: Жупанский Я.І. Твій супутник – карта. – К.: Радянська школа, 1985. – 46 с.; Загородній В.В., Матусєвич К.М. Основи топографії і картографії. – К.: Радянська школа, 1977. 133 с.; Иванов П.А. Основы геодезии, топографии и картографии (Пособие для учителей). – М.: Просвещение, 1972. – 248 с.; Купирн А.М. На местности и по карте. – М.: Недра, 1982. – 112 с.; Куприн А.М. Слово о карте. – М.: Недра, 1987. – 143 с.; Куприн А.М. Занимательная картография. – М.: Просвещение, 1989. – 191 с.; Матусєвич К.М., Семенов В.Є. Найпростіші вимірювання на місцевості. – К.: Радянська школа, 1981. – 63 с.