7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Пучок прямых.

Простейшей из линий является прямая. Разным способам задания прямой соответствуют в прямоугольной системе координат разные виды ее уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

У = кх+в, число к= tga-угловой коэффициент прямой, а уравнение- уравнение прямой с угловым коэффициентом. Если прямая проходит через начало координат , то b=0, и уравнение этой прямой будет иметь вид у= кх.

Если прямая параллельна оси Ох, то а=0,следовательно к=tga=0 и уравнение примет вид у= b.

Если уравнение прямой параллельно оси Оу, то а=∏\2, следовательно уравнение теряет смысл, т.кtg ∏\2- не существует, уравнение прямой будет иметь вид х=а, где а-абсцисса точки пересечения прямой с осью Ох.

Пучок прямых.Через точку А1(х1;у1) проходит множество прямых, именуемое центральным пучком(или просто пучком). Точка а1- центр пучка. Каждую из прямых пучка можно представить уравнением:

у-у1= к(х-х1)

к- угловой коэффициент, параметр пучка, характеризует направление прямой, она меняется от одной прямой пучка к другой. Значение параметра К можно найти, если дано еще какое-либо условие, которое определит положение прямой

10. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении.

Каноническое уравнение прямой линии y=kx+b содержит два параметра, характеризующие конкретную прямую линию. Поэтому для их определения необходимо задать два условия.

Через заданную точку A(x1;y1) вообще может быть проведено бесконечно много прямых, имеющих разные углы наклона. Поэтому мы вынуждены из всего этого множества выбрать какую-либо одну, имеющую конкретный угол наклона к оси абсцисс, т.е. считаем, что нам известно значение углового коэффициента k.

Учитывая выше сказанное, мы должны решить задачу записать равнение прямой, проходящей через заданную точку A(x1;y1) в заданном направлении (  - известно).

В этих условиях координаты любых точек требуемой прямой должны удовлетворять каноническому уравнению прямой

y=kx+b,

подставим координаты задаваемой точки A(x1;y1)

y1=kx1+b.

Во втором уравнении все параметры заданы, кроме свободного члена b. Если выразить его через известные параметры и подставить в верхнее уравнение, получим уравнение прямой, проходящей через заданную точку  A(x1;y1) в заданном направлении (  - известно). Значительно проще это все можно выполнить если от верхнего уравнения отнимем нижнее, получим

                     y-y1=k(x-x1).             (1-7)

Очень часто это уравнение используется для получения уравнения прямых, проходящих через заданную точку A(x1;y1) в заданном направлении ( K - известно), например  выбирается из условия параллельности (1-5) либо перпендикулярности (1-6) уже известным прямым.

10. Угол между двумя прямыми.

Пусть две перпендикулярные прямые L1,L2 представляются уравнениями:

y=к1x+b1,

y=к2x+b2

Тогда формула: дает угол, на который надо повернуть первую прямую, чтобы она стала параллельной второй.

Условием параллельности двух прямых является равенство двух угловых коэффициентов: к1=к2

Условием перпендикулярности прямых является равенство