59)Привести схему электрической цепи, в которой возможен резонанс напряжений. Записать условие и признаки резонанса напряжений.

Ответ: Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.   Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w_р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x_L=x_C. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U_L и на конденсаторе U_C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах. При резонансе напряжения U_C и U_L могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

 

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

 

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту:

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C. Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

60)Почему последовательное (параллельное) соединение индуктивной катушки и конденсатора называют последовательным (параллельным) колебательным контуром?

Ответ: На рис. 3.13 представлен последовательный колебательный контур, к которому подключен генератор гармонических сигналов  , внутреннее сопротивление которого равно нулю.

Рис 3.13. Последовательный контур с внешним генератором. На основании второго закона Кирхгофа запишем: . (3.73) Ток в контуре будет равен:  (3.74)

Входное сопротивление: . (3.75) Реактивная составляющая входного сопротивления: . (3.76). В зависимости от расстройки контура относительно резонансной частоты возможны три случая: - При этом реактивная составляющая входного сопротивления   носит индуктивный характер;  При этом реактивная составляющая входного сопротивления   носит емкостный характер;  при этом реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю. Реактивные сопротивления будут равны на резонансной частоте. На резонансной частоте входное сопротивление контура равно активному сопротивлению и ток в контуре равен значению  . Эквивалентная схема контура при резонансе приведена на рисунке.

Рис. 3.14. Эквивалентная схема последовательного контура на резонансной частоте. Амплитуды напряжений на реактивных элементах на резонансной частоте равны по величине и противоположны по фазе.

. (3.77) Из этого выражения найдем резонансную частоту:  . (3.78). Оценим величину отношения напряжений на реактивных элементах на резонансной частоте к напряжению внешнего генератора: , (3.79) . (3.80). Таким образом, на резонансной частоте в последовательном контуре напряжения на реактивных элементах равны по абсолютной величине и в Q раз превышают напряжение внешнего генератора. Такой резонанс называется резонансом напряжений.

Параллельный колебательный контур состоит из параллельно включенных катушки индуктивности и конденсатора, как показано на рис. 3.17. Активное сопротивление катушки индуктивности равно  , а потери электромагнитной энергии в конденсаторе эквивалентны некоторому активному сопротивлению  . Контур питается идеальным генератором тока.

Рис. 3.17. Параллельный колебательный контур. Входное сопротивление контура равно:

 . (3.92). Для высокодобротных контуров в области резонансной частоты   и  . Учитывая это, можно записать:

 (3.93) Где:  ;  . Таким образом, входное сопротивление зависит от частоты. Токи в ветвях контура также зависят от частоты. На резонансной частоте   сопротивление катушки индуктивности по модулю становится равным модулю сопротивления конденсатора и токи в ветвях контура будут равны по абсолютной величине и противоположны по фазе. При этом ток в общей ветви в случае идеального контура был бы равен 0. На резонансной частоте в контуре протекает ток

. (3.94). Входное сопротивление контура при резонансе становится активным и равно:  (3.95). Следовательно, ток в контуре на резонансной частоте равен:

 (3.96). Таким образом, токи в ветвях контура при резонансе в   раз превышают ток внешнего генератора. Поэтому говорят, что в параллельном контуре имеет место резонанс токов. Зависимость отношения амплитуды напряжения на контуре   на текущей частоте к амплитуде напряжения на контуре на резонансной частоте   от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой параллельного контура. Запишем выражение для амплитудно-частотной характеристики параллельного контура:  (3.97). Входное сопротивление контура равно:

 (3.98) Умножим числитель и знаменатель этого выражения на ( ):

. (3.99). Найдем модуль входного сопротивления: . (3.100). Подставив модуль входного сопротивления в выражение (3.97), окончательно получим: . (3.101). Таким образом, АЧХ параллельного и последовательного контуров описываются одним и тем же выражением. Фазовая характеристика параллельного контура (рис. 2.18) построена на основании выражения:  (3.102)

Рис. 3.18. Фазовая характеристика параллельного контура