49)Сопротивление r и конденсатор ёмкостью с соединены параллельно. Определить параметры эквивалентной последовательной схемы замещения.

О твет:

Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:

;

, где [См] – активная проводимость;

, где [См] – реактивная проводимость конденсатора.

Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая - треугольником токов, приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме:

где ; - комплексная проводимость; .

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.

Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать

Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

50)Построить векторную диаграмму тока и напряжений участка цепи с реальной индуктивной катушкой? Как называют эту диаграмму?

Ответ: Реальная катушка индуктивности обычно имеет и активное сопротивление, которым нельзя пренебречь. На рисунке 1 “а” показана цепь катушки индуктивность которой L, а активное сопротивление R. на рисунке 1 “б” изображены кривые мгновенных значений напряжения u и тока i в цепи R и L, а на рисунке 1 “в” - взаимное расположение векторов напряжения Um и тока Im, сдвинутых относительно один другого на угол . Если в цепи с R и L проходит синусоидальный ток , то мгновенное значение активной составляющей напряжения может быть определено как . Мгновенное значение напряжения на индуктивном сопротивлении в соответствии с формулой: . (1).

Мгновенное же значение напряжения, приложенного ко всей цепи, равно алгебраической сумме мгновенных значений напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях:

(2) Так как оба слагаемых этой суммы – синусоидальные величины, изменяющиеся с одинаковой частотой ω, то результирующее напряжение uтоже синусоидально и имеет ту же частоту. Это результирующее напряжениеu представлено на рисунке 1 “б”. Векторная диаграмма амплитудных значений напряжения и тока приведена на рисунке “в”. Анализ схем с несколькими сопротивлениями в цепи удобно проводить на векторных диаграммах действующих значений величин, которые могут быть измерены приборами, например вольтметром и амперметром (рисунок 1 “а”). Для перехода к диаграмме амплитудных величин каждый вектор действующего значения следует увеличивать в раз, так как , а . Порядок построения векторной диаграммы для схемы 1 “а” таков. Общим для обоих сопротивлений R и X_Lв этой схеме является ток, действующее значение которого измеряют амперметром А. Откладываем этот ток в определенном, удобном для нас, масштабе (рисунок 1 “а”) по горизонтали, так как начальная фаза тока i=I_msin ω t равна нулю (рисунок 1 “б”). Напряжение U_aсовпадает по фазе с током, поскольку оно приложено у участку цепи, имеющему только активное сопротивление R. Поэтому вектор совпадает по фазе с током, поскольку оно приложено к участку цепи, имеющему только активное сопротивление R. Поэтому откладываем вдоль вектора .Масштаб напряжения также выбираем удобным для построения . Например если для тока мы приняли масштаб 1:1, то есть 1 ампер отложим в 1 см длины вектора , то для напряжения удобнее принять масштаб 100:1, то есть 100 вольт отложить в 1 см. Напряжение опережает ток I по фазе на угол , так как оно приложено к участку цепи, имеющему только индуктивное сопротивление. Поэтому вектор отложим в направлении, перпендикулярном вектору . Причем масштаб вектора должен быть равен масштабу . Складывая затем геометрический и , получим вектор действующего значения общего напряжения , приложенного к цепи с R и X_L. На векторной диаграмме (рисунок 2 “а”) векторы , и образуют прямоугольный треугольник называют треугольником напряжений. По теореме Пифагора для этого треугольника: (4). Если все стороны треугольника напряжения разделить на величину Iто получиться так называемый треугольник сопротивлений (рисунок 2 “б”). Из этого треугольника: (5) (Z-полное сопротивление всей цепи, Ом). Если известно напряжение U, приложенное к к исследуемой цепи (оно может быть измерено вольтметром Vна рисунке 1 “а”), а также ток в цепи I (он измеряется амперметром А), то полное сопротивление всей цепи: , отсюда: (5). Формула 5 является математическим выражением закона Ома для индуктивной и активной нагрузкой, с последовательным соединением индуктивного и резисторного элементов. Пользуясь векторными диаграммами, можно написать следующие соотношения между составляющими напряжения и найти значение угла . Так, из рисунка 2 “а”