34)Записать закон Ома для участка цепи с реальной индуктивной катушкой.

Ответ: Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивной катушкой протекает синусоидальный ток. I=I_msinwt. В результате этого вокруг катушки возникает переменное магнитное поле и в катушке наводится ЭДС самоиндукции. При r=0 напряжение источника u целиком идет на уравновешивание этой ЭДС, следовательно, U= -e_L ,т.к. e_L = - Ldi/dt , то u_Ldi/dt=Ld(I_msin wt)/dt =LI_m*wcoswt, где L*I_m*w=U_m ,то u=U_msin(wt+п/2). Сравним выражения для мгновенных значений тока и напряжения , и увидим , что ток в цепи с индуктивной катушкой отстает по фазе от напряжения на угол п/2. Выведем закон Ома для этой цепи. Из уравнения следует: I_m=U_m/L*w. Пусть L*w=Xl=2пLf – индуктивное сопротивление цепи. Тогда: I_m=U_m/Xl - закон Ома для амплитудных значений. Разделив обе части этого уравнения на корень из 2, получим: I=U/Xl – закон Ома для действующих значений.

35)От чего зависит разность фаз между напряжением и током в цепи с реальной индуктивной катушкой? Ответ объяснить.

Ответ: Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции: (6.9). Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u=e_L=0. (6.10). Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции. Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид: (6.11). Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид: (6.12) ,где Z_L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ; Z_L - модуль комплексного сопротивления; - начальная фаза комплексного сопротивления; - индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле). Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления: . Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5). . Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90^o. В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически. Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I_m, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6). . Из треугольника сопротивлений получим несколько формул: ; ; ; ; .

36)Показать, что в реальной индуктивной катушке разность фаз между напряжением и током находится в пределах 0<φ<90^о.

Ответ: Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции: (6.9). Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u=e_L=0. (6.10). Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции. Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид: (6.11). Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид: (6.12) ,где Z_L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ; Z_L - модуль комплексного сопротивления; - начальная фаза комплексного сопротивления; - индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле). Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления: . Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5). . Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90^o. В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически. Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I_m, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6). Из треугольника сопротивлений получим несколько формул: ; ; ; ; .