Расчет процессов сгорания и расширения путем численного решения дифференциальных уравнений

Приведенная выше методика расчета процесса сгорания содержит существенные ограничения. Она не может учитывать продолжительность сгорания, длительность задержки воспламенения, угол задержки воспламенения топлива. Расчет максимального давления цикла двигателей с принудительным воспламенением дает существенно завышенные результаты. Методика не предусматривает возможности использования закона тепловыделения, приближенного к реальным процессам сгорания. Избежать указанных недостатков методики можно лишь путем описания всех важнейших процессов, протекающих при сгорании и расширении дифференциальными уравнениями с последующим численным решением системы дифференциальных уравнений на ЭВМ.

Базовым уравнением системы является уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме:

dU = dQ_исп – pdV где (57)

dU – изменение внутренней энергии рабочего тела;

dQ_исп – использованная для этого теплота.

Использованная для изменения внутренней энергии теплота является разностью между выделившейся при сгорании теплоты (dQ_выд) и теплотой отданной в стенки в результате теплообмена (dQ_w):

dQ_исп = dQ_выд - dQ_w (58)

Теплоотдача в стенки описывается уравнением Ньютона:

dQ_w = α(Т – Т_ст)F_стdt, здесь

α – коэффициент теплоотдачи;

Т – текущая температура рабочего тела;

Т_ст – температура стенки;

F_ст – площадь открытой поверхности теплообмена;

t – время.

Выделившаяся в результате сгорания топлива за отрезок времени dt теплота может быть определена как

dQ_выд = χH_u dg_T (59)

χ – коэффициент выделения теплоты (полноты сгорания);

dg_T – количество сгоревшего за время dt топлива.

Скорость выделения теплоты определяется производной:

dQ_выд /dt = χH_u dg_T/ dt (60)

Как было принято выше, при сгорании цикловой дозы топлива g_тц выделяется Q_выд.ц теплоты:

Q_выд.ц = χH_u g_тц ,

если поделить правую и левую часть уравнения (60) на количество выделяющейся за цикл теплоты, получим:

dx_выд = dQ_выд/ χH_u g_тц = d(g_T/ g_тц), здесь

x_выд – относительное количество (доля) выделившегося тепла, или доля выгоревшего топлива. Изменение x_выд в течение процесса сгорания называют законом сгорания (или выгорания) топлива. Перед сгоранием доля выгоревшего топлива равна нулю, а в конце сгорания стремится к единице. Закон выгорания может представляться как функцией времени, таки функцией угла поворота коленчатого вала (φ). Также через φ может выражаться и время в приведенных выше уравнениях.

Для адекватного описания процесса сгорания необходимо знание закона выгорания топлива. К настоящему времени разными авторами предложено несколько вариантов описания динамики тепловыделения в ДВС, наиболее часто используется полуэмпирическое уравнение характеристики тепловыделения, предложенное И.И.Вибе.

При выводе этого уравнения автором были использованы качественные представления о скорости химических реакций горения (экспонента) и обработано большое количество опытов с двигателями разных типов. В результате было получена зависимость доли выгоревшего топлива от безразмерного времени или угла поворота коленчатого вала:

x = 1 – exp ln (1 – x_z)(t/t_z)^m+1 ,

t – текущее время;

t_z – длительность полного сгорания;

x_z – доля выгоревшего топлива в конце сгорания.

Аргументом в этом выражении может быть отношение текущего угла ПКВ φ к длительности сгорания, выраженного углом ПКВ φ_z, численные значения отношений будут одинаковыми.

Если принять значение x_z = 0,999, то подставив t_z = t получим коэффициент С = ln (1 – x_z) = 6,908, при значении 0,995 С = 2,996, что дает лучшее совпадение с экспериментальными данными.

Взяв производную по безразмерному времени, получим уравнение безразмерной скорости тепловыделения w₀:

dx/d(t/t_z) = - C(m+1) (t/t_z)^mexpC)(t/t_z)^m+1 = w₀

Задав длительность сгорания по времени или по углу ПКВ и m можно рассчитать кривую тепловыделения. Это выражение универсально по отношению к типу двигателя (цикла). Особенности процесса сгорания учитываются путем выбора значения показателя характера сгорания m , который определяет положение максимума скорости тепловыделения. Чем меньше его значение, тем круче характеристика тепловыделения и тем ближе расположен максимум кривой тепловыделения к началу сгорания.

Экспериментальные исследования показали, что для близкого к действительности описания процессов сгорания необходимо принимать следующие значения определяющих величин:

для дизелей m = - 0,3….+0,7, φ_z = 60 - 100°ПКВ;

для двигателей с принудительным воспламенением m = 3,0 – 4,0, φ_z = 40 - 60°ПКВ.

Далее приведенные уравнения могут быть расписаны с целью учета текущего состава и свойств рабочего тела, а также расчета выделившегося на каждом расчетном шаге тепла. Возможно, также, введение члена, учитывающего изменение массы участвующего в цикле рабочего тела.