Используя обозначения

; ; ;

; , (1.5)

выражения (1.3) и (1.4) преобразуются к виду:

(1.6)

и

(1.7)

Величина коэффициента пропорциональности может быть найдена по выражению

. (1.8)

Зависимости скоростей деформаций от напряжений (2.2) с учетом (2.5) и (1.8) принимают вид:

(1.9)

Уравнения состояния, описывающие поведение материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости, записываются в виде

; , (1.10)

а применительно к группе материалов, подчиняющихся кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости, так

; , (1.11)

где , , , - константы материала, зависящие от температуры испытаний; , - удельная работа разрушения и предельная эквивалентная деформация при вязком течении материала; и - повреждаемость материала при вязкой деформации по деформационной и энергетической моделям разрушения соответственно; - произвольно выбранная величина эквивалентного напряжения; ; .

Заметим, что в зависимости от температурно-скоростных условий деформирования, поведение материала может описываться уравнениями состояния (1.10) или (1.11) соответственно.

Для использования этих выражений необходимо иметь информацию о параметрах уравнений состояний при ползучести (1.10) - (1.11), характеристиках анизотропии механических свойств материала в условиях ползучего течения материала.

1.2. Плоское напряженное состояние анизотропного тела

В случае плоского напряженного состояния ( ; ) потенциал скоростей деформации анизотропного тела при ползучем течении примет вид

. (1.12)

Кроме указанных выше характеристик, анизотропию механических свойств материалов оценивают коэффициентом анизотропии , который представляет собой отношение логарифмических деформаций по ширине и толщине образца, вырезанного из листа под углом к направлению прокатки при испытании его на растяжение:

, (1.13)

где - логарифмическая деформация по ширине; - логарифмическая деформация по толщине.

Коэффициенты анизотропии связаны с параметрами анизотропии соотношением

. (1.14)

Отношения параметров анизотропии обычно определяются на основе измерений деформаций образцов, вырезанных в различных направлениях относительно направления образующей трубы, при их испытании на растяжение по зависимостям:

; ; . (1.15)

Часто анизотропию механических свойств оценивают средним значением , вычисленным по формулам:

; . (1.16)

1. 3. Плоское деформированное состояние анизотропного тела

Пусть координатные оси , , совпадают с главными осями анизотропии.

Выбираем такое состояние плоской деформации, чтобы главная ось анизотропии была нормальна к плоскости течения. В этом случае деформация вдоль оси отсутствует, т.е.

. (1.17)

С учетом зависимостей между напряжениями и приращениями деформаций (2.2), отнесенных к главным осям анизотропии и условия (1.17) найдем

. (1.18)

Подставляя значение из (1.18) в выражение для определения величины эквивалентного напряжения для анизотропного тела (1.6) и принимая во внимание, что для рассматриваемого случая , получим

. (1.19)

Принимая во внимание, что течение материала происходит в условиях плоской деформации, т.е.

; ,

(1.20)

получим выражение для определения эквивалентной скорости деформации в следующем виде:

. (1.21)

где .