§ 6. Двойное векторное произведение
Определение.
Двойным
векторным произведением
называется произведение
или
.
Теорема. Для любых векторов справедливы равенства:
,
(1)
.
►Докажем, например,
(1). Пусть заданы три произвольных вектора
.
Построим правый ортонормированный
базис следующим образом: в качестве
вектора
возьмём единичный вектор, коллинеарный
,
вектор
выберем перпендикулярным вектору
и так, чтобы
были компланарными, и положим
.
В этом базисе
.
Тогда
;
;
(2)
.
(3)
Сравнивая (2) и (3), получаем (1).
Ещё раз подчеркнём, что исходные векторы выбираются произвольным образом, а ортонормированный базис уже подбирается для них. ◄