Вариант № 9
Вычислить пределы числовых последовательностей:
1)
;
3)
;
2)
;
4)
.
Замечание. Воспользоваться равенством:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6.
Вычислить пределы функций:
1)
;
7)
;
2)
;
8)
;
3)
;
9)
;
4)
;
10)
;
5)
;
11)
;
6)
;
12)
.
3. По
эскизу графика описать поведение функции
на языке пределов в точках
и
и при стремлении аргумента функции к
.
4. Построить график функции , если известно, что
, 
, 
,
, 
;
.
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и -окрестностей).
5. Найти точки разрыва следующих функций, указать характер разрыва и построить графики этих функций:
1)
;
2)
Вариант № 10
Вычислить пределы числовых последовательностей:
1)
;
3)
;
2)
;
4)
.
Вычислить пределы функций:
1)
;
7)
;
2)
;
8)
;
3)
;
9)
;
4)
;
10)
;
5)
;
11)
;
6)
;
12)
.
3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .
x
4. Построить график функции , если известно, что
, 
, 
,
,
;
.
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и -окрестностей).
5. Найти точки разрыва следующих функций, указать характер разрыва и построить графики этих функций:
1)
;
2)
Вариант № 11
Вычислить пределы числовых последовательностей:
1)
;
3)
;
2)
;
4)
.
Вычислить пределы функций:
1)
;
7)
;
2)
;
8)
;
3)
;
9)
;
4)
;
10)
;
5)
;
11)
;
6)
;
12)
.
3. По
эскизу графика описать поведение функции
на языке пределов в точках
и
и при стремлении аргумента функции к
.
4. Построить график функции , если известно, что
, 
, 
,
, 
; 
.
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и -окрестностей).
5. Найти точки разрыва следующих функций, указать характер разрыва и построить графики этих функций:
1)
;
2)
Вариант № 12
Вычислить пределы числовых последовательностей:
1)
;
3)
;
2)
;
4)
.
Вычислить пределы функций:
1)
;
7)
;
2)
;
8)
;
3)
;
9)
;
4)
;
10)
;
5)
;
11)
;
6)
;
12)
.
3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .
4. Построить график функции , если известно, что
, , ,
, 
; 
.
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и -окрестностей).
5. Найти точки разрыва следующих функций, указать характер разрыва и построить графики этих функций:
1)
;
2)
