Что такое температура?

1. В школах сейчас поощряется проведение факультативных и элективных курсов. Следует задуматься, насколько глубокими и строгими они могут быть, удастся ли в них справиться с некоторыми острыми методическими проблемами. Одна из проблем – как ввести понятие температуры.

Попробуйте, прочитав современный школьный учебник физики, дать вполне научное, простое, ясное и чёткое определение температуры. Нет его и в некоторых пособиях более высокого уровня. Часто не указывается даже, какой это параметр: макроскопический или микроскопический. Остаётся неизвестным, какое свойство вещества характеризует данная физическая величина. И совсем без внимания оставлен вопрос: от чего зависит температура различных тел?

В значительной степени причиной этого является смешивание макроскопического и микроскопического подходов при изучении газовых систем с явным преобладанием микроскопического. Современная школьная методика преподавания физики настойчиво рекомендует все молекулярные и тепловые процессы объяснять движением и взаимодействием частиц. Так-то оно так, но при элементарном описании явлений создаётся впечатление, что все задачи могут быть решены с помощью механики, разве что иногда приходится прибегать к усреднению. При этом забывается, что наши представления о природе вещей зависят от того уровня, на котором производится изучение материи, от тех методов, которые применяются.

Известно, что статистическая физика опирается на механику, но она не сводится к механике системы частиц. К тому же статистическая теория достаточно сложна даже с первых шагов. В ней имеются немеханические понятия. К ним относится и температура. Отсюда все затруднения с введением этой величины. Дополнительные проблемы создаёт её особый характер – невозможны прямые измерения этой величины, а потому нет эталона температуры. Произволен выбор не только единицы температур, но и всей шкалы температуры. Её нельзя вывести из каких-то фундаментальных положений, она устанавливается по соглашению.

2. Чтобы преодолеть эти препятствия, в элементарных курсах следует начинать с термодинамики. В этой науке тепловые явления качественно обособляются, что облегчает первоначальное ознакомление с этим разделом физики. Следует обратить внимание учащихся на то, что между макроскопическими телами существует особого рода взаимодействие, которое не изучается другими науками. Не может быть теплообмена между двумя частицами, а вот между двумя коллективами частиц он происходит. Но не всегда. Далее следует дать определение температуры как величины, характеризующей способность макроскопических тел к теплообмену. А именно: разность температур двух равновесных систем при постоянных внешних параметрах определяет возможность теплообмена между ними и направление передачи энергии.

Такое определение, по-видимому, единственно возможно. Оно достаточно просто и согласуется с житейскими представлениями о нагретости тел. (Следует заметить, что ощущения тепла и холода зависят не только от температуры. Вспомним, например, что при одинаковой температуре металл кажется холоднее дерева, хотя температуры тел одинаковы.)

Договорились шкалу температур устроить так, чтобы давление классического идеального газа при неизменных объёме и числе частиц было пропорционально температуре. Второе начало термодинамики позволяет доказать, что значения определённой так величины являются абсолютными, т.е. не зависят от выбора термометра. Шкала градуируется по способу Кельвина.

3. Допустим, что при изучении простых термодинамических систем в качестве независимых переменных выбраны внутренняя энергия Е, объём V и число частиц N. Температура должна быть функцией этих параметров. Общий вид такой зависимости:

При написании формулы учтено, что температура является интенсивной величиной, тогда как E, V и N – экстенсивные параметры. Если их увеличить в q раз (соединяются в одно целое q одинаковых систем), температура должна остаться прежней. Следовательно, температура простых систем зависит от средней энергии частиц   и концентрации  . Конкретный вид зависимости Т = T( , n) для различных систем разный.

4. В своё время опыты Джоуля по расширению газа в пустоту показали, что температура идеального газа не зависит от концентрации частиц. Значит, она определяется только средней энергией частиц.

Построим каким-нибудь известным способом вывод уравнения

pV =  E.      (1)

Как уже говорилось, при постоянных V и N давление газа пропорционально температуре. В то же время опытные данные показывают, что при Т = const давление пропорционально числу частиц N и обратно пропорционально объёму V. (Заметим попутно, что выполнение закона Бойля–Мариотта часто рассматривается как критерий идеальности газа.) Таким образом, получаем соотношение

      (2)

и, как следствие выражений (1) и (2), формулу:

         (3)

Постоянная Больцмана k находится экспериментально.

5. Иногда удобнее использовать вместо e плотность энергии   = E/V и принять Т = T( , n). Например, температура равновесного электромагнитного излучения определяется плотностью энергии поля, причём иначе, чем в случае идеального газа массивных нейтральных частиц:

Т =       (4)

(см. [1], § 21, п. 5), где   – постоянная Стефана–Больцмана.

6. Используя сведения из [1], § 5, п. 5, для одноатомного газа Ван-дер-Ваальса имеем выражение:

     (5)

Здесь N_A – число Авогадро, а – одна из постоянных Ван-дер-Ваальса. Средняя энергия  , будучи удельной внутренней энергией, включает в себя как кинетическую, так и потенциальную составляющие.

7. Для вырожденного электронного газа в металле (см. [1], § 20, п. 5) можно получить приближённое соотношение:  . Здесь   – энергия Ферми, которая зависит от концентрации частиц.

Данный газ таков, что в теплообмене способны участвовать только те электроны, чья энергия близка к уровню Ферми  _F. Их число порядка   Как видно, в приведённых примерах взаимосвязь температуры Т и удельной внутренней энергии e совершенно разная.

8. Обратимся к интерпретации температуры. В классической статистической теории для скоростей частиц справедливо распределение Максвелла. Оно зависит только от одного макроскопического параметра – температуры. Только температура определяет, сколько в системе быстрых частиц и сколько медленных. Все средние для любых функций скорости выражаются поэтому только через температуру. В частности, простое соотношение связывает температуру со средней кинетической энергией поступательного движения одной частицы:

     (6)

Подчеркнём, что распределение Максвелла справедливо для любой классической системы, лишь бы взаимодействие частиц в ней не зависело от их скоростей. Поэтому результат (6) справедлив для средней кинетической энергии поступательного движения частицы и в идеальном газе, и в газе Ван-дер-Ваальса.

На этом основании температуру часто рассматривают как меру интенсивности движения частиц в любой термодинамической системе. В ещё более широком плане данное толкование подтверждается другим законом классической теории: теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Однако его нельзя распространить на квантовые системы. Известные распределения Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна для квантовых идеальных газов зависят не только от температуры, но и от химического потенциала, который является функ-цией как температуры, так и концентрации частиц (см. [1], гл. V). Соотношения типа (6) не универсальны и потому не пригодны для установления физического смысла температуры.Подобные выражения следует рассматривать как зависимость средних значений характеристик внутреннего движения частиц в системе от заданного внешнего макроскопического параметра – температуры.

Статистический подход к температуре требует значительной предварительной подготовки. Он слишком сложен для средней школы. Поэтому следует ограничиться термодинамическим определением, данным ранее.

1313131313131313131313131313131313131313

Q - энергия, которую тело теряет или приобретает при передаче тепла. Формула количества теплоты зависит от протекающего процесса. Формулы количества теплоты при некоторых процессах:  Количество теплоты при нагревании и охлаждении.  Количество теплоты при плавлении или кристаллизации. Количество теплоты при кипении, испарении жидкости и конденсации пара.  Количество теплоты при сгорании топлива. Количество теплоты всегда передается от более горячих тел к более холодным до достижения ими одинаковой температуры (теплового равновесия), если нет иных процессов, кроме теплопередачи. В замкнутой системе тел выполняется уравнение теплового балланса: Q₁ + Q₂ + ... = 0 - количество теплоты, которое теряют горячие тела, равно количеству тепла, получаемому холодными. Полезные формулы: К оличество теплоты, переданное телу,  идет на изменение его внутренней энергии  и на совершение им работы (Первый закон термодинамики).  Закон Джоуля-Ленца: в неподвижном металлическом проводнике вся энергия электрического токапревращается в тепло: - закон Джоуля – Ленца

 Теплоемкости многоатомных газов         Опыты с двухатомными газами, такими как азот, кислород и др., показали, что

       Для водяного пара и других многоатомных газов (СН₃, СН₄ и так далее)

       Таким образом, молекулы многоатомных газов нельзя рассматривать как материальные точки. Необходимо учитывать вращательное движение молекул и число степеней свободы этих молекул.         Числом степени свободы (i) называется число независимых переменных, определяющих положение тела в пространстве.         Положение одноатомной молекулы, как и материальной точки, задаётся тремя координатами, поэтому она имеет три степени свободы (рис. 4.3).

  Рис. 4.3

       Многоатомная молекула может ещё и вращаться. Например, у двухатомных молекул вращательное движение можно разложить на два независимых вращения, а любое вращение можно разложить на три вращательных движения вокруг взаимно перпендикулярных осей. Но для двухатомной молекулы вращение вокруг её собственной оси не изменит её положение в пространстве, а момент инерции относительно этой оси равен нулю (рис. 4.3).         Таким образом, у двухатомных молекул пять степеней свободы (i = 5), а у трёхатомных шесть степеней свободы (i = 6).

       При взаимных столкновениях молекул возможен обмен их энергиями и превращение энергии вращательного движения в энергию поступательного движения и обратно. Таким путём было установлено равновесие между значениями средних энергий поступательного и вращательного движения молекул. Больцман доказал, что для не слишком низких температур средняя энергия  , приходящаяся на одну степень свободы, равна 

Классическая теория  теплоемкости   идеального газа

 

Статистический метод изучения тепловых свойств веществ позволил с позиций классической физики теоретически найти теплоемкость идеального газа и твердых тел.

Из формул для внутренней энергии идеального газа (3.4) и (3.13) можно найти молярную теплоемкость при постоянном объеме:

.

(3.46)

Из уравнения Майера (3.16) найдем молярную теплоемкость при постоянном давлении с учетом (3.46):

.

(3.47)

Соответственно показатель адиабаты

.

(3.48)

Для одноатомных газов число степеней свободы i=3. Согласно формул (3.46), (3.47) и (3.48) найдем, что

 12,5 Дж/(мольК);

 20,8 Дж/(мольК);

 =1,67.

Для двухатомных газов число степеней свободы i =5, т.е.

 20,8 Дж/(мольК);

 29,1 Дж/(мольК);

 =1,4.

Для трехатомных молекул газа число степеней свободы  i=6, т.е.

C_v=3R    24,9 Дж/(мольК);

C_p=4R  33,24 Дж/(мольК);

 =1,33.

Значения  некоторых газов приведены в табл. 3.1.

Вывод: теплоемкость идеальных газов согласно классической теории не зависит от температуры.

Этот вывод классической теории теплоемкости находится в противоречии с экспериментальными данными.

При низких температурах теплоемкость многоатомных газов ведет себя как теплоемкость одноатомных молекул газа, а при повышении температуры теплоемкость их растет быстрее, чем это следует из классической теории.

Причина расхождения экспериментальных данных с теоретическими выводами заключается в ограниченности классической теории. Полное объяснение теплоемкости веществ дала квантовая механика.

Из квантовой теории следует: вклад в теплоемкость веществ вносят не все, а только некоторые степени свободы в определенных интервалах температур (это положение подтверждено экспериментальными данными).

 Внутренняя энергия физических систем может принимать не любые значения (как в классической физике), а лишь дискретные, т.е. квантуется.

14 14 14 14 14 14

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах      В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процес­сы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространствен­ный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопровод­ность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса). Для простоты ограничимся одномер­ными явлениями переноса. Систему отсчета выберем так, чтобы ось х была ориен­тирована в направлении переноса.      1. Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных сто­лкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье: (48.1)      где jE  — плотность теплового потока — величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, l — теплопроводность,    — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE  и   – противоположны). Теплопроводность l численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.  Можно показать, что (48.2) где сV— удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), r — плотность газа, <v> — средняя скорость теплового движения молекул, <l> — средняя длина сво­бодного пробега.      2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроиз­вольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жид­костей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте. Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фука: (48.3)      где jm — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку,перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), dr/dx — градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и dr/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинети­ческой теории газов, (48.4)      Коэффициент  диффузии в жидкости увеличивается с температурой, что обусловлено «разрыхлением» структуры жидкости при нагреве и соответствующим увеличением числа перескоков в единицу времени.      В твёрдом теле могут действовать несколько механизмов диффузии: обмен местами атомов с вакансиями(незанятыми узлами кристаллической решётки), перемещение атомов по междоузлиям, одновременное циклическое перемещение нескольких атомов, прямой обмен местами двух соседних атомов и т.д. Первый механизм преобладает, например, при образовании твёрдых растворов замещения, второй — твёрдых растворов внедрения.      Коэффициент диффузии в твёрдых телах крайне чувствителен к дефектам кристаллической решётки, возникшим при нагреве, напряжениях, деформациях и др. воздействиях. Увеличение числа дефектов (главном образом вакансий) облегчает перемещение атомов в твёрдом теле и приводит к росту коэффициента диффузии. Для коэффициента диффузии в твёрдых телах характерна резкая (экспоненциальная) зависимость от температуры. Так, коэффициент диффузии цинка в медь при повышении температуры от 20 до 300°С возрастает в 1014 раз.       3. Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения меж­ду параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Согласно формуле (31.1), сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона: (48.5)      где h — динамическая вязкость (вязкость), dv/dx — градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х,перпендикулярном направлению дви­жения слоев, S — площадь, на которую действует сила F.       Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматри­вать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (48.5) можно пред­ставить в виде (48.6)      где jp — плотность потока импульса — величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х,    — градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки jр и   противоположны).      Динамическая вязкость h численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле (48.7)      Из сопоставления формул (48.1), (48.3) и (48.6), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти законы были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из молекулярно-кинетической теории, позволившей установить, что внешнее сходство их математи­ческих выражений обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопровод­ности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.      Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетического смысла коэффициентов l, D иh. Выражения для коэффициентов переноса выводятся из кинетической теории. Они записаны без вывода, так как строгое рассмот­рение явлений переноса довольно громоздко, а качественное — не имеет смысла. Формулы (48.2), (48.4) и (48.7) связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Из этих формул вытекают простые зависимости между l, D иh: Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.

Вязкость.

Вязкость - сопротивление, оказываемое телом движению отдельной его части без нарушения связи целого. Такое движение составляет характеристику жидкостей, как "капельных", так и "упругих", т. е. газов.      Внутреннее трение жидкостей возникает при движении жидкости из-за переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Перенос импульса из одного слоя в другой осуществляется при скачках молекул, о которых говорилось выше.  Очевидно, что жидкость будет тем менее вязкой, чем меньше время t между скачками молекул, и значит, чем чаще происходят скачки. 

 

15 15 15 15 15 15 151 515115

. Диффу́зия(лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание, взаимодействие) распространение молекул или атомов одного вещества между молекулами или атомами другого, приводящее к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму^[1]. В некоторых ситуациях одно из веществ уже имеет выравненную концентрацию и говорят о диффузии одного вещества в другом. При этом перенос вещества происходит из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией (вдоль вектора градиента концентрации).

Примером диффузии может служить перемешивание газов (например, распространение запахов) или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной). Другой пример связан с твёрдым телом: атомы соприкасающихся металлов перемешиваются на границе соприкосновения. Важную рольдиффузия частиц играет в физике плазмы.

Скорость протекания диффузии зависит от многих факторов. Так, в случае металлическогостержня тепловая диффузия проходит очень быстро. Если же стержень изготовлен из синтетического материала, тепловая диффузия протекает медленно. Диффузия молекул в общем случае протекает ещё медленнее. Например, если кусочек сахара опустить на дно стакана с водой и воду не перемешивать, то пройдёт несколько недель, прежде чем раствор станет однородным. Ещё медленнее происходит диффузия одного твёрдого вещества в другое. Например, если медь покрыть золотом, то будет происходить диффузия золота в медь, но при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) золотосодержащий слой достигнет толщины в несколько микронов только через несколько тысяч лет. Другой пример: на золотой слиток был положен слиток свинца, и под грузом за пять лет свинцовый слиток проник в золотой слиток на сантиметр.

Первое количественное описание процессов диффузии было дано немецким физиологом А. Фиком в 1855 году.