Преломление света на различных модификациях (фазах) воды в атмосфере – кристаллах и каплях воды

Таблица коэффициентов преломления различных веществ

Название	Коэффициент преломления
воздух	1.000923; зеленый цвет
лед	1.31
вода	1.33
стекло	1.5

Эти вещества расположены по принципу увеличения плотности, а, следовательно, и коэффициента преломления.

Можно условно сказать, что каждое последующее вещество "тонет" в предыдущем, как падают кристаллы и капли в воздухе. От преломления в воздухе переходим к преломлению в ледяных кристаллах и каплях воды. Модификации ледяных кристаллов в атмосфере представлены широким набором снежинок, столбиков, часто слипшихся друг с другом в виде парашюта (см. рис. 35).

Итак, мы рассматриваем теорию преломления в ледяных кристаллах, часто называемых явлениями гало.

В основе строения всех кристалликов, формирующихся в атмосфере гексагональная структура, как правило, усеченной формы (рис. 34).

Как показывают расчеты, между гранями такого кристалла могут образоваться 17 углов (граней входа и выхода луча света проходящего через кристалл), а именно, углы 120°, 90°, 60° ... вплоть до 19°.

Когда оси большого числа шестигранных ледяных кристаллов вертикальны, то возникают ложные солнца. Это выполняется для медленно опускающихся "зонтиковидных" кристаллов или ледяных столбиков с углублением на одном конце (рис. 35).

Наиболее "эффективными" (с точки зрения площади входа и выхода луча) являются углы: 120° (между соседними боковыми гранями); 60° (между гранями, идущими через одну); 90° (между торцевыми и любой боковой гранью). Однако имеется определенное правило отбора, ограничивающее число таких углов. Рассмотрим некий преломляющий угол . Падающий и преломляющий угол связаны соотношением:

Если (луч падающий идет вдоль левой грани преломляющего угла ), то ; что дает: . То же самое можно оценить и для правой выходной грани. Т.к. (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних), то получаем: . Таким образом, углы, большие не позволяют выйти из кристалла лучу, падающему на такой преломляющий угол. Поэтому соседние грани кристалла (120°) правилом отбора не допускаются. В основе теории преломления в кристаллах (или теории гало) лежит так называемая "энергетическая теорема", согласно которой выходящие из кристалла лучи концентрируются около угла наименьшего отклонения (угол на рис. 36). Суть этой теоремы можно понять из рисунка 37, предоставляющего результаты экспериментальных и теоретических оценок функции .

Как видно из рисунка 37, около угла наименьшего отклонения (обозначим его , а соответствующий угол падения ) концентрируется значительно больший интервал (а, следовательно, и выходящих лучей ), образуя тем самым пространственную визуализацию эффекта гало.

Отсюда следует подход для оценки угла в кристалле : находится зависимость и ищется условие минимума этой функции, дифференцируя ее по . Кстати, эта методика относится и к эффектам преломления каплей воды, как это понятно из рисунка.

Однако возвратимся к кристаллам. Очевидно есть сумма изменений направления луча на входе и выходе луча в кристалле:

(21)

Итак, имеем два уравнения:

1. из 1) для условий имеем ;

2. ; дифференцируя 2) .

Из этих выражений для условий минимума имеем:

Возвращаясь к 1) имеем:

из 2) имеем: .

Теперь из закона преломления составляем уравнение:

Из этого уравнения можно получить для заданного угла (например 60°, 90°) значения наименьшего отклонения (в данном случае отклонения от направления на Солнце), при котором будут концентрироваться преломленные данным углом лучи. Заметим, что пропорционально не только (для угла ( ) будет больше, чем для ( )), но также пропорционально . Это означает, что красная окраска эффекта будет расположена на угловом расстоянии от Солнца ближе, чем фиолетовая.

Так мы пришли к описанию всем хорошо знакомого, самого распространенного цветного эффекта на небе в солнечный (более часто зимний) день – круга или ложного Солнца (паргелий) в 22° (для ) и 46° (для ). Возникают вопросы: как и при каких условиях наблюдается круг или ложные солнца, какие еще явления гало можно наблюдать в атмосфере, все ли они цветные или есть и белые ...

Кроме малого гало, существуют и другие световые дуги и пятна, каждое со своим собственным именем, которые, сочетаясь, создают явления гало; на рисунке 38 показано, как вырисовываются на небесной сфере наиболее важные из них. Мы кратко опишем их позже. Следует иметь в виду, что, как правило, лишь несколько из них наблюдаются одновременно. Большая часть этих явлений наблюдается около Солнца; около Луны они гораздо слабее, а их цвета практически неразличимы. Вообще говоря, гало возникают в вуали перисто-слоистых облаков, редко перистых, перисто-кучевых или высококучевых; они могут наблюдаться также в вершинах грозово-перистых, хотя не часто. Все облака, на которых возникают гало, состоят из мелких ледяных кристаллов, правильной форме которых это световое явление и обязано своей замечательной симметрией. Причина, по которой так много ледяных облаков вообще не показывают гало, состоит в том, что небольшие звездообразые снежинки и шаровые скопления кристаллов обладают слишком неправильной формой.

На приведенных выше рисунках представлены: 1) неполная схема некоторых наиболее важных явлений гало. 2) редкая фотография реально наблюдавшейся картины отображающей даже более подробную, чем на схеме, картину гало. На фотографии приведены названия отдельных видов гало.

Что же определяет наличие, форму, цвет и эволюцию отдельных видов или типов гало?

1. Форма кристаллов: правильная форма кристалла, длинные иглы, пластинки (типа снежинок), возможность кристаллов принимать упорядоченную ориентацию (типа парашутик (см. рис. 35) или со смещенным по вертикали центром тяжести ...).

2. Хаотическое или упорядоченное положение кристаллов в атмсофере.

3. Наличие условий колебательного режима кристаллов относительно вертикального или горизонтального направлений.

Примерное распределение по вероятности появления типов гало:

1. круг 22°, цветное;

2. груг 46°, цветное;

3. ложные солнца (паргелий) 22° иногда одно, цветное;

4. ложные солнца (паргелий) 46° цветное;

5. горизонтальный (паргелический) круг (на высоте солнца) белый;

6. верхняя и нижняя касательная, цветное;

7. дуги Ловица, цветные;

8. вертикальный столб (белый).

Ключами для анализа и объяснения отдельных типов гало являются:

1. Если луч проходит кристалл – цветной тип гало, если только отражение от граней – белое (бесцветное).

2. Хаотическое распределение кристалллов в атмосфере ведет к появлению круговых гало 22° и 46°. Внутренний край круга – красный, внешний – сине-фиолетовый, иногда зеленый.

3. Упорядоченное положение кристаллов ведет к появлению ложных солнц (схлопыванию круга). Конкретно, этот процесс – результат появления вертикально или горизонтально ориентированных кристаллов.

4. Колебательные относительно горизонтального или вертикального направления опускающиеся кристаллы.

5. Чем объяснить белый горизонтальный (паргелический) круг и белый столб только что взошедшего Солнца?

Студенты должны отвечать на вопросы по представленному материалу для размышления. Например: поднять лист бумаги и понаблюдать как он падает. Может быть кто-нибудь раскачивался на парашуте?!

Радуга

«Радуга – это игра света в каплях». Обычно это дождевые капли, иногда – капли тумана. Радуга представляет собой часть окружности, центр которой находится на прямой, соединяющей солнце, глаз наблюдателя и антисолярную точку, которая лежит под горизонтом.

Радуга II

Радуга I

На рисунке 39 представлены световые пути лучей радуги I и радуги II. Заметим, что лучи, образующие эти радуги, входят в каплю сверху (радуга I) и снизу (радуга II).

Отметим также, что при каждом внутреннем отражении лишь 5% отражается внутрь капли, 95% выходит из капли наружу. Поэтому радуга V, образующаяся, как и радуги I и II, в антисолярной полусфере, слишком слаба и, следовательно, практически не наблюдается. Радуги III и IV (см. рис. 40), образующиеся в солнечной полусфере, заглушаются прямым солнечным светом и практически не видны.

Оценим изменение угла для различных порядков радуги .

На входе, как и на выходе, луч изменяет направление на . На каждом внутреннем отражении луч поворачивается на угол . Суммарный угол отклонения луча для внутренних отражений равен

Итак, для решения задачи теории радуги имеются два уравнения:

Это исходные уравнения, на основе которых Декарт получил свои знаменитые формулы теории радуги. Даже не решая задачу, из вышеприведенных формул видно, что в силу зависимости для первой радуги красный луч будет отклонен меньше, чем фиолетовый, так что I радуга будет видна с красным ободом сверху. Из-за того, что II радуга образуется лучом, входящим в каплю снизу, по тем же причинам красный обод II радуги располагается внутри (см. рис. 39). Таким образом, две радуги обращены красными дугами друг к другу.

Теория Декарта исходит из того, что плоский волновой фронт, падающий на каплю света солнца, не меняется, и выходящий из капли фронт преломленного луча света тоже плоский. На самом деле, современная рефракционная теория света учитывает искривление волнового фронта на выходе из капли, в результате чего имеет место интерференция света и существенные поправки к результатам Декарта. Тем не менее, теория Декарта – близкое приближение к истинным результатам, особенно для крупных частиц.

По вышеприведенной методике для теории преломления в кристаллах находим зависимость минимального угла в функции коэффициента преломления и порядка радуг I II III IV

Находим min:

Как и в случае с кристаллом, для условий d min вводим I и R

Возводим в квадрат

Надо свести уравнение к .

Избавляемся от R

Получаем

Получаем расчетную формулу для определения для радуг первого, второго и -ого порядков

I радуга

II радуга

Подобные формулы и для радуг III, IV | V, VI.

Приведем (для информации) расчетные данные (по Декарту) основных угловых характеристик I и II радуги для красного и фиолетового цвета радуг

Первая радуга (42°) (одно внутреннее отражение):

Угловое расстояние от Солнца	Красный цвет 137°30´	Фиолетовый цвет 139°20´
Угловое расстояние от антисолярной точки	42°30´	40°40´
Ширина цветовой дуги 32´= 2°20´; 32' – угловая ширина Солнца красная дуга – на внешней (верхней) стороне I радуги

Вторая радуга (52°) (два внутренних отражения)

Угловое расстояние от Солнца	230°54´	233°56´
Угловое расстояние от антисолярной точки	230°54´– 180° = 50°34´	233°56´ – 180° = 53°56´
Ширина цветовой дуги 32´= 3°54´ красная дуга – на внутренней (нижней) стороне II радуги

Из-за 95% / 5% мы не видим радуги III, IV и т.д.

По Декарту-Ньютону все радуги одинаковы по цвету и линейным размерам.

На самом деле с учетом интерференции на выходе из капли не плоский фронт, а изогнутый в виде полукубической параболы ( ) фронт.

Интерференционная теория радуги дала возможность объяснить:

1. Дополнительные дуги.

2. Иногда радуга яркая и насыщенная, иногда блеклая вплоть до белой.

3. Ширина радуги узкая при крупнокапельном дожде и белая, широкая в тумане.

Причины вышеуказанных несоответствий с опытом:

1. размер и форма капель разная;

2. сплющивание капель в полете.

Дополнительные дуги и зависимость от размеров, ширина и цвета объясняются с учетом интерференции лучей, лежащих по обе стороны от наименее отклоненного луча. Форма фронта, выходящего из капли – полукубическая парабола

Декарт – плоский фронт.

Эрн, Фрезер – интеграл по параболе.

Рис. 42 показывает для лучей одного цвета, как из-за дифракции меняется распределение света при переходе от больших капель (а) к малым (б).

Явление по-прежнему определяется в основном лучами, испытывающими минимальное отклонение , однако наблюдается еще и несколько меньших максимумов. Подобные кривые нужно чертить отдельно для различных цветов, располагая их по длинам волн. Для каждого данного угла мы получаем, таким образом, некоторую смесь; следовательно, радуга никогда не состоит из отдельных чистых цветов. Так как первый и наиболее сильный максимум каждого цвета играет главную роль, и эти первые максимумы постепенно смещаются с увеличением длины волны, то мы наблюдаем цвета радуги, в сущности, так же, как это следует из элементарной теории Декарта. Изменения, вызываемые дифракцией, состоят в том, что цвета, могут оказаться несколько отличными в зависимости от величины капель, и что внутри радуги появляются вторичные (дополнительные) дуги. Наконец, следует иметь в виду, что Солнце не является точкой, и поэтому солнечные лучи, строго говоря, не параллельны.

Дифракционная теория позволяет по виду радуги сразу приближенно оценить размеры капель, на которых она возникает.

Главные характеристики таковы

Диаметр капель
1-2 мм	Очень яркий фиолетовый и яркий зеленый цвета, есть красная дуга, голубая едва заметна. Дополнительные дуги многочисленны (до пяти), фиолетово-розовые вперемежку с зелеными, и непосредственно примыкают к первой радуге.
0.50 мм	Красный цвет значительно слабее. Несколько фиолетово-розовых и зеленых дополнительных дуг сменяют друг друга.
0.20-0.30 мм	Красного цвета больше нет; в остальном дуга широка и хорошо развита. Дополнительные дуги становятся все более и более желтыми. Если между дополнительными дугами возникает просвет, диаметр капель составляет 0,20 мм; если появляется просвет между первой радугой и первой дополнительной дугой, диаметр капель меньше 0,20 мм.
0.08-0.10 мм	Радуга шире и бледнее. Ярок только фиолетовый цвет. Первая дополнительная дуга отделена от первой радуги довольно широким промежутком и имеет отчетливый белесый оттенок.
0.06 мм	Первая радуга содержит отдельные белые полосы.
0.05 мм	Белая радуга

65