Кривизна луча, радиус кривизны, постоянная рефракции, миражи

Эти величины являются определяющими в теории и анализе миражей.

Введем обозначения согласно рисунку 29. Так называемый эффективный радиус луча – линия .

Согласно рисунку 29:

Приращение угла рефракции:

По определению, кривизна линии :

Величина называется постоянной рефракции.

Подставляя , получим:

Вспоминая, что , полагая , (наибольшая рефракция – луч зрения вдоль земли) и (-10 градусов на км), получим .

Отсюда

Итак, в стандартных условиях стратификации атмосферы ( , получаем, что эффективный радиус линии равен 7 радиусам Земли.

R1 Отрицательный тип рефракции

Общее правило – выпуклость кривой обращена в сторону меньшей плотности

Начнем анализ с типа R2 – рефракция отсутствует. Очевидно, . Это значит, что , т.е. температура падает на 34 градуса каждый километр.

.

3, 4 – положительные типы рефракции

Далее рассмотрим тип R1 – температура падает с высотой, а плотность, соответственно, растет. Это так называемый нижний мираж. Типичный пример – лужи на раскаленном асфальте (отражается небо).

Третий тип – уже рассмотрен выше. Стандартный градиент . Плотность убывает с высотой, .

Четвертым рассмотрим гипотетический тип линии . Очевидно, что для этого постоянная рефракции должна быть равна единице. Проведя оценку, подробно сделанной выше, получим, что (!!!). При таком градиенте температуры, радиус кривизны линии сравняется с радиусом Земли, и мы сможем «наблюдать» свой затылок. Близкие к этим условия можно наблюдать на Венере.

Рассмотренные выше типы линий рефракции (и иногда их сочетание) зависят от стратификации температуры над подстилающей поверхностью. При этом возникают удивительные картины удаленных объектов, часто видимые перевернутыми. Ниже приводятся примеры «нижних» и «верхних» миражей. Широко известны «пустынные» миражи, «шоссейные» миражи. Верхние миражи часто наблюдаются над Ла-Маншем, когда становятся видны берега Франции – с южного побережья Англии.

Верхний мираж

Нижний мираж

Плавающим в океане на кораблях хорошо известны эффекты повышения и понижения горизонта, представленные на рисунке 32. Как правило, воздух над океаном теплее, и наблюдатель на палубе как-бы заглядывает за геометрический горизонт (точка M2).

Как уже отмечалось, . В общем случае, . Для условий верхнего миража, . Для условий нижнего миража (точка M1) отрицательно и равно .

Масса атмосферы

Согласно закону Бугера, .

Р ассмотрим элемент пути dS на высоте h:

так как

,

имеем:

Умножаем обе части на и интегрируем по всем слоям атмосферы:

Вводим понятие массы атмосферы, как отношение пути луча по кривой dS к отрезку высоты dh: . Получим слева:

Здесь – приведенная толщина атмосферы (около 8 км).

Приближения:

1. Для , – рефракция не работает.

2. Для (рефракция и кривизна не учитываются) и .

Для среднего значения λ белого света, . Т.к. λ), формально – надо вводить «монохроматические массы».

Для озонной и аэрозольной массы аналогично запишем:

Здесь – общее содержание соответственно озона и аэрозоля в атмосфере, аналог H.

Соотношение масс: .

Чем ближе слой к земле, тем больше его масса.