II. Оценка взаимосвязи метеорологической дальности видимости и коэффициента аэрозольного рассеяния

Итак, объединим формулу с формулой для монодисперсного аэрозоля, например для условий дымки тумана или облака.

Пример 1: Примем для частиц тумана или дымки =1мкм= см; =

Концентрацию положим равную N≈ ), тогда

Для выше принятого сценария получаем

Используя формулу , (при заданном N в тумане)

Пример 2: Положим в 5 раз больше – 5

в 25 раз больше - 25

N в 5 раз меньше - 2

Тогда:

=3.2

Если 3.2 , то:

По таким оценкам составляется представление о текущей оптической погоде.

Интересно эти оценки сравнивать с условиями чистой рэлеевской атмосферой , где N - число Лошмидта . Расчеты дают → (см. таблицу выше). Итак, от 320 км для рэлеевской до для легких облаков. Очевидно, внутри этого огромного интервала лежат обычные условия нормально загрязненной атмосферы от до 50 км.

Стоит отметить, что формула не годится для такой высокой прозрачности, которой соответствует рэлеевская.

Оценим пределы дальности видимости на простой геометрической задаче:

Из рисунка 25 видно, что L= , откуда для L=320 км

На этой высоте явно отлично от на уровне Земли.

Ограничивая предельную высоту луча над поверхностью земли h=500м (это половина высоты однородной атмосферы для аэрозоля), получаем:

Итак, 50-80 км являются предельной дальностью видимости, которая удовлетворяет начальным условиям задачи требующей постоянства α на всей трассе прохождения луча от объекта до глаза наблюдателя и, следовательно, выполнимости формулы:

К вопросу о функции

; , ясно из общих соображений.

Малые частицы:

Крупные частицы:

откуда,

Рассмотрим некоторый единичный объем. В нем число молекул , объем каждой молекулы . Пространство между частицами имеет коэффициент преломления , а коэффициент преломления частицы .

Общий объем всех частиц , объем оставшейся части выделенного единичного объема: .

Общий коэффициент преломления единичного объема равен:

Отсюда: .

Итак, для малых частиц (формула Релея) имеем:

Это важная оценочная зависимость для малых, молекулярного размера, частиц.

Рис. 26

Итак, мы видим на рисунке 26 две области с принципиально разным сочетанием a и b – область рэлеевского рассеяния a=4, b=6 и аэрозольного (крупные частицы) a=0, b=2.

Преломление света в земной атмосфере

В этом разделе будут рассматриваться две главные темы:

1. Преломление света в газовой атмосфере с учётом стратификации плотности. Модель задачи — представление атмосферы в виде последовательных геоцентрических слоёв.

2. Преломление света на гидрометеорах — различных фазовых состояниях воды (каплях и кристаллах льда).

В теме I изучается атмосферная рефракция, условно разделённая на три вида:

1. Источник — вне атмосферы, приёмник на поверхности Земли, т. н. астрономическая рефракция.

2. Источник — внутри атмосферы; приёмник на поверхности Земли.

3. Источник и приёмник внутри атмосферы.

Вертикальная стратификация коэффициента преломления определяется законом Лоренц – Лорентца и барометрическим законом.

(19)

или

(20)

Зависимость от определяет спектральную зависимость коэффициента преломления и ведёт к чудесным хроматическим явлениям в атмосфере.

Таблица спектральной зависимости в окне прозрачности

(У.Ф. – красный цвет солнечного излучения)

Различие коэффициента преломления как в газовой составляющей, так и в гидрозолях ведёт, как мы увидим позднее, к удивительным световым и цветовым явлениям в атмосфере — зелёному лучу, радуге, гало и др.

Перейдём теперь к постановке задачи преломления света в газовой атмосфере. Разбиваем атмосферу Земли на сколь угодно тонкие геоцентрические слои одинаковой плотности, и, следовательно, коэффициента преломления.

Рассмотрим путь луча Солнца в атмосфере.

Углы и – углы падения и преломления луча на границы слоев, – геоцентрическое расстояние от центра Земли до точки в атмосфере, – высота слоя от поверхности Земли. Согласно законам Френеля:

С другой стороны, по закону синусов

О тсюда:

Переходя на следующую границу слоев, получим рекуррентный ряд

в результате получаем очень важное уравнение в оптике атмосферы, которое называется уравнением светового луча в атмосфере (или оптическим инвариантом атмосферы).

В каждом слое (см. рис. 28) происходит изменение угла на величину .

Очевидно, что (см. рис. 28). Изменение определяется стратификацией коэффициента преломления в атмосфере. Итак, нужно знать (вспомним вывод и анализ формулы Рэлея). Исходным уравнением, согласно Лоренц – Лорентцу, имеем:

Преобразуя это уравнение с помощью уравнения:

получим:

В итоге получаем уравнение:

Обозначая в итоге получаем:

Градиент получаем, дифференцируя предыдущее уравнение по .

Нужно знать стратификацию в атмосфере, т. е. градиент . Дифференцируя по , получаем:

Вспоминая

получаем

сверхадиабатический градиент, равный 0.034.

Итак:

Полученное выражение называется уравнением стратификации в атмосфере.

Далее, из:

получим полный дифференциал уравнения светового луча в атмосфере:

Т. к. , средний член в выражении полного градиента пропадает.

Итак, получаем:

откуда:

где угол атмосферной рефракции (см. рисунок выше).

Итак, мы имеем два основных уравнения, касающихся рефракции света в земной атмосфере

где – наблюдаемое на поверхности Земли зенитное расстояние Солнца. Очевидно:

Отсюда:

Это – расчетная формула для вычисления . Она называется формулой Бемпорад, по имени наиболее полных таблиц , расчитанных Бемпорад.

История расчета имеет длинный, начиная с Ньютона, исторический путь, тесно связанный с различными приближениями барометрической зависимости ( ). Ниже, для анализа некоторых эффектов рефракции, приводится выдержка из подробных таблиц Бемпорад, позволяющих оценить зависимость от зенитного расстояния Солнца ( или высоты Солнца ( ).

В таблице приведены значения угла рефракции в минутах и секундах.

z	0°	20°	60°	70°	85°	86°	87°	88°	89°	89,5°	90°
h	90°	70°	30°	20°	5°	4°	3°	2°	1°	0,5°	0°
γ	0	21 ''	1'41''	2'38''	9'52''	11'45''	14'22''	18'18''	24'37''	29'36''	35'24''

Как видно из таблицы γ ничтожно мала при высоком Солнце и резко возрастает при приближении Солнца к горизонту, становясь равной 35' при . Заметим, что γ на закате практически равна видимому диаметру Солнца (32').

Имея в виду зависимость , и, учитывая, что , получена осредненная зависимость от вариаций давления и температуры в месте наблюдения:

1. рефракция увеличивается на 1% при увеличении давления на каждые 10 ГПа;

2. рефракция уменьшается на 1% при повышении температуры на каждый 3°С (имеются в виду вариации на уровне Земли.

Рассмотрим некоторые эффекты, связанные с рефракцией как при атмосферных, так и астрономических наблюдений, дифференцируя их по принципу влияния на: а) форму и размеры и б) цветовые изменения.

Дистанционные (форма, размер) изменения

Хроматические (цветовые) изменения

I Эффект сплющивания Солнца на закате (восходе) II Удлинение светового дня на 8 – 12 мин в средних широтах и сутки (месяцы) в высоких широтах. III Дрожание (мерцание) удаленных предметов и звезд, эффект Мопертью IV Миражи V Боковая рефракция

I Зелёный луч Солнца Согласно Лоренц – Лорентцу Чем больше , тем больше , т. е. синие и фиолетовые лучи имеют большую кривизну, чем красные. Иначе: красное Солнце садится раньше, чем зелёное. Восходит раньше зелёное, чем красное. Фиолетовых и синих лучей мы не видим из-за . Так возникает зелёный луч. II Удлинение звезд в цветовой столбик (особенно опасны при астрономических наблюдениях двойных звезд). III Розоватый цвет Луны при лунных затмениях. IV Введение поправок при наблюдении цветовых объектов и ландшафта из космоса.

Наиболее распространенными эффектами, связанными с рефракцией являются разнообразные виды миражей. Для анализа явления миража следует ввести некоторые новые понятия общей теории рефрактометрии.