Рассеяние на большом шаре. Теория Ми.

(Переход к полям)

Ми (1908 г.). Коллоидные растворы металлов. Бижутерия (искусственное золотое покрытие). Конкретные задачи, решаемые Ми.

Если размеры частицы сравнимы с длиной волны, то нельзя, как это было в релеевском случае, считать поле на протяжении частицы в данный момент одинаковым во всех точках частицы. Т.е. нельзя явление рассеяния на большой частице рассматривать как поле диполя (иначе, нельзя уже решать задачу с позиции дипольного излучения). Нужно учитывать поля более высоких порядков: квадрупольное, октупольное и т.д.

От диполя переход к полям радиации.

Амплитудное и угловое распределение интенсивности рассеянной радиации на большом шаре ( – эффективный радиус) надо рассматривать с позиций решения уравнений Максвелла!

При некоторых допущениях (в частности, не учет магнитной проницаемости частицы) Ми удалось свести уравнения Максвелла к двум волновым уравнениям для двух ЭМ составляющих электрического и магнитного полей:

Итак, исследуем рассеянное излучение большого шара, следуя Ми (задача Ми ставится в полярных координатах).

Рассеянная шаром солнечная радиация в точке определяется полярными координатами .

Требуется найти поля

Ми удалось (с помощью стыковки (сравнения) граничных условий на поверхности большого шара) представить решение в виде (разделение переменных):

– радиус-вектор к точке рассеяния.

Ми удалось, используя граничные условия на поверхности шара, разбить задачу на два типа колебаний полей большого шара:

I. Отсутствие радиальной компоненты – электрические колебания шара

II. Отсутствие радиальной компоненты – магнитные колебания шара

В результате им получено, что угловое распределение интенсивности рассеянной радиации для заданных и есть:

где и – есть функции от :

Здесь: и – это многоэтажные цилиндрические функции с полуцелым индексом (функции Рикатти-Бесселя), а и выражаются через первые и вторые производные полиномов Лежандра.

Итак, рассеянная шаром волна в теории Ми состоит из парциальных волн, излучаемых мультиполями, которые образуются в шаре при взаимодействии с солнечным излучением.

Источником I парциальной волны ( ) является диполь.

Источником II парциальной волны ( ) является квадруполь.

Источником III парциальной волны ( ) является октуполь и т.д.

На рис. 17 приведена структура электрических полей первых четырех нормальных мод.

Члены рядов очень медленно сходятся, так что расчеты для больших шаров в докомпьютерную эпоху были очень сложны.

Ми показал, что достаточно хорошее приближение будет, если рассчитывать ряды до члена разложения пропорционального .

Так, например, для длины волны и радиуса частиц, равного будем иметь

Таким образом,	для дымки число членов ряда	.
	для капель облаков (	)
	для капель дождя (	)

На следующей таблице приводятся размеры и концентрации частиц, на которых происходит атмосферное рассеяние

Тип	Радиус (мкм)	Концентрация (см-3)
Молекула воздуха	10-4	1019
Ядра Айткена	10-3 – 10-2	104 - 102
Частицы дымки	10-2 – 1	103 – 10
Капли тумана	1 – 10	100 – 10
Капли облаков	1 – 10	300 – 10
Капли дождя	10-2 – 104	10-2 – 10-5

На рисунке 19 приводятся характерные особенности углового распределения рассеяния света на частицах различного размера.

Такая вытянутая форма индикатрисс объясняется тем, что в рассеянии назад чередующиеся и тем больше компенсируют друг друга, чем больше радиус шара. Одновременно в направлении вперед все уже становится максимум.

Для капель радиуса дождя (0.1 – 3 мм) появляются пальцы, что не что иное, как радуги разных порядков.

Поляризация при росте резко падает.

Сложность расчета в теории Ми стимулировала поиски более простых теорий, основанных на общих принципах оптики (Бабине, Гюйгенс и др.). Так возникло несколько типов приближений.