27)Случайные методы отбора

Собственно случайная выборка

Собственно случайная выборка лежит в основе всех ос-

тальных типов выборки, которые будут рассмотрены далее.

Для организации простых схем отбора необходимы инфор-

мация обо всех элементах генеральной совокупности или

хотя бы их перечень. Основой выборки могут служить ал-47

фавитные списки сотрудников учреждения, номера доку-

ментов, по которым можно идентифицировать определен-

ные единицы, и т.п. По сформированной основе выборки

легко реализовать процедуру простого случайного отбора.

Для этого требуется соблюдение равенства шансов попада-

ния единиц отбора в выборочную совокупность. Выделяют

простой случайный бесповторный отбор и простой случай-

ный повторный отбор. При повторном отборе каждый вы-

бранный элемент возвращается в генеральную совокуп-

ность. При бесповторном отборе выбранный элемент не

возвращается в генеральную совокупность.

К основным способам практической реализации соб-

ственно случайной выборки относятся:

1. Метод жеребьевки. Каждый элемент генеральной

совокупности заносится на бумажку (это могут быть фами-

лии, адреса, просто номера (в этом случае выпавшие номера

ставят в соответствие с людьми в списках) и т.д.), затем бу-

мажки помещаются в барабан, перемешиваются и, не глядя,

вытаскиваются.

2. Метод таблицы случайных чисел. Начиная с любо-

го места таблицы, берем необходимое количество следую-

щих друг за другом чисел. Эти числа и будут номерами лю-

дей в списке, которых следует отобрать в выборку (числа,

превышающие численность генеральной совокупности,

опускаются).

3. Метод генератора случайных чисел. Это то же са-

мое, что и таблицы случайных чисел, только числа выраба-

тываются компьютером.

Применение основных положений математической ста-

тистики позволяет при условии реализации случайного от-

бора достичь, по крайней мере, двух целей:

1) По заданной априорно необходимой степени точно-

сти выводов (формализуемой с помощью понятия довери-

тельной вероятности) найти возможные интервалы изме-

нения характеристик генеральной совокупности (довери-

тельные интервалы), и наоборот, рассчитать доверитель-48

ную вероятность отклонения характеристики генеральной

совокупности от выборочной по заданной величине довери-

тельного интервала.

2) Найти объем планируемой выборки, позволяющий

достигнуть в пределах требуемой точности расчета выбо-

рочных характеристик необходимую доверительную веро-

ятность.

В основе теоретического обоснования выборочного ме-

тода лежит так называемый закон больших чисел, позво-

ляющий с определенной вероятностью ( γ ) утверждать,

что для изучаемого признака отклонение выборочной сред-

ней ( x ) от генеральной ( μ ) не превысит некоторой вели-

чины ( Δ ), называемой предельной ошибкой выборки. В од-

ной из формулировок это утверждение записывается сле-

дующим образом:

p{− Δ < ( x − μ ) < Δ}= γ .

Опуская процедуру вывода, будем считать, что

n

Z

2 σ Δ = для повторного отбора и (1 )

2

N

n

n

Δ = Z − σ

для

бесповторного отбора,

где Z — числа, определяемые по таблице критических то-

чек стандартного нормального распределения на основании

задаваемой доверительной вероятности;

2 σ — дисперсия;

n — объем выборки;

N — объем генеральной совокупности.

Соответственно 2

2 2

Δ = Z σ

n для повторного отбора и

2 2 2

2 2

σ

σ

N Z

Z N

n

Δ + = для бесповторного отбора.

Δ + = для бесповторного отбора. 49

Для нахождения объема выборки необходимо знать вы-

борочное значение дисперсии признака

2 σ . Его можно оце-

нить несколькими способами:

1) Отобрать некоторое количество n1 единиц из гене-

ральной совокупности. Рассчитать по полученной выбороч-

ной совокупности

2 σ . Рассчитать необходимый объем n

выборочной совокупности и добрать недостающее число

элементов n2 = n − n1 .

2) Воспользоваться результатами предыдущих исследо-

ваний (если таковые проводились).

3) Для биномиального распределения (1 ) 2 σ = p − p , где

p — доля признака.

Плюсом данного метода является полное соблюдение

принципа случайности и, как следствие, — избежание сис-

тематических ошибок.

Случайная выборка обладает рядом недостатков, кото-

рые затрудняют ее применение на практике. Эти недостатки

можно представить в трех пунктах:

1. Необходимость наличия списка элементов гене-

ральной совокупности. Обычно элементами генеральной

совокупности являются люди. В этом случае в качестве спи-

ска могут выступать адреса, телефоны и т.д. Трудность

здесь заключается в том, что получить такой список далеко

не всегда представляется возможным. Следовательно, в тех

случаях, когда невозможно получить список элементов ге-

неральной совокупности, невозможно проводить и случай-

ный отбор.

2. Сложность проведения опроса. Процедура опроса

при случайном отборе является очень громоздкой и тре-

бующей много времени. Ведь в результате случайного от-

бора исследователь получает на выходе список фамилий

респондентов (телефонов, адресов и т.д.), которых необхо-

димо опросить. Иными словами, интервьюерам приходится50

«бегать» за каждым респондентом и добиваться от него со-

гласия ответить на «парочку вопросов».

Осложняет дело и то, что респондентов порой бывает

не так просто достать; в случае отсутствия респондента его

приходится посещать по нескольку раз (по крайней мере, не

менее трех раз).

Все вышеперечисленное ведет к повышенным времен-

ным затратам на проведение опроса. Временные затраты

можно уменьшить только благодаря привлечению дополни-

тельных интервьюеров, т.е. только за счет дополнительных

денежных расходов. Помимо этого, возникает еще так назы-

ваемая проблема неответивших.

3. Сравнительно большой объем выборки. Для полу-

чения результатов со сравнительно высокой степенью точ-

ности собственно случайный отбор требует достаточно

большого объема выборки по сравнению с другими видами

отбора. Другими словами, случайный отбор обладает мень-

шей степенью точности, что, в конечном счете, является

причиной его меньшей эффективности.

4.2.2 Моделирование случайной выборки

Наиболее близкой к собственно случайной выборке яв-

ляется механическая выборка. Однако даже она может при-

водить к систематическим ошибкам. Проведение механиче-

ской выборки требует списка характеристик респондентов

(фамилии, адреса, телефоны и т.д.). Из этого списка через

равные промежутки единицы наблюдения отбираются в вы-

борку. Этот промежуток называется шагом выборки ( k ):

n

N k = ,

где n — объем выборки;

N — объем генеральной совокупности. 51

Начало отбора выбирается случайным образом в преде-

лах шага выборки. Например, если шаг выборки равен 20,

то начинать отбор надо с любого числа от 1 до 20.

При определении предельной ошибки и объема выборки

используются те же формулы, что и при случайной выборке.

Процедура проведения механической выборки менее гро-

моздка, чем проведение случайной выборки. Хотя примене-

ние компьютеров практически нивелирует это преимущест-

во.

Механическая выборка может быть как более точной,

так и менее точной по сравнению со случайной выборкой.

Она может обнаружить определенную закономерность, что

может привести к систематическим ошибкам. Возможности

допущения систематической ошибки проиллюстрированы

следующим примером.

Допустим, мы имеем город, состоящий из микрорай-

онов, и у нас есть адреса жителей микрорайонов, причем в

списках адреса упорядочены по микрорайонам. Вроде бы

ничто не мешает нам сделать механическую выборку.

Однако если предположить, что микрорайоны неодно-

родны (состоят из центра с элитными квартирами и окраин),

объем выборки не очень большой и микрорайоны невелики,

то механический отбор может привести к систематической

ошибке.

При таких допущениях шаг выборки может «перескаки-

вать» из центрального адреса одного микрорайона в цен-

тральный адрес другого, что приведет к тому, что в выборку

попадут лишь состоятельные люди (возможен и противопо-

ложный вариант).

Из этого следует основной вывод о том, что при откло-

нении от принципа случайности необходимо четко отсле-

живать любую возможность возникновения систематиче-

ской ошибки. 52

4.3 Выборки с введением элементов

неслучайности

4.3.1 Стратифицированная выборка

При проведении стратифицированного отбора, гене-

ральная совокупность сначала разбивается на группы (стра-

ты) по какому-либо признаку. Эта дифференциация внутри

генеральной совокупности на качественно более однород-

ные группы содержательно связана с предметом исследова-

ния. Далее уже в этих выделенных группах проводится слу-

чайная или механическая выборка.

Стратификация совокупности оказывается необходимой

во всех случаях, когда совокупность является неоднородной

по социальным, экономическим и другим характеристикам

единиц наблюдения. В качестве страт могут быть использо-

ваны как естественные образования, так и специально фор-

мируемые для определенного исследования.

Организация стратифицированной выборки требует

представления о характере распределения по всей совокуп-

ности тех признаков, которые должны быть положены в ос-

нову образования страт. Неправильный выбор признака для

группировки элементов генеральной совокупности может не

увеличить репрезентативность выборочных данных по

сравнению со случайной выборкой того же объема.