§ 1. Случайные события 149

Пример 1.4. Игральную кость бросают один раз. События A1 , A2 , A3 ,

A4 , A5 , A6 состоят, соответственно, в выпадении чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Эти

события являются единственно возможными.

В примере 1.2 события A1 –A10 не будут единственно возможными, так

как стрелок может вообще не попасть в мишень.

Определение 1.3. С каждым испытанием связана некоторая совокуп

ность событий, которые являются попарно несовместными и единственно

возможными. Такие события называются исходами испытания или эле

ментарными событиями, а их совокупность называется также простран

ством элементарных событий.

Пример 1.5. Из колоды (36 карт) наугад вынимают одну. Это испытание

имеет 36 исходов.

Пример 1.6. В лотерее разыгрывается 1000 билетов, имеющих выигры

ши различной ценности. Участник приобретает один билет. Выбор билета

является испытанием. Таким образом, мы имеем 1000 исходов.

Пример 1.7. Карточка спортлото содержит 49 наименований. Играющий

зачёркивает 6 из них. Здесь исходом является набор из шести клеток кар

точки. Так как порядок зачёркивания не играет никакой роли, то число все

возможных исходов будет равно числу сочетаний из 49 по 6 — C49 .6

Пример 1.8. При демографических исследованиях выбирают случайным

образом супружеские пары и записывают возраст супругов. Исходом каж

дого такого испытания является упорядоченная пара чисел — возраст

мужа и возраст жены.

Пример 1.9. В программе экзамена 30 вопросов. Студент выбирает 2 из

них. Исходом здесь является любая пара вопросов из данных тридцати.

2

Количество исходов равно числу сочетаний из тридцати по два — C30 .

Случайные события появляются в результате таких опытов, исход ко

торых неоднозначен и не может быть предсказан заранее. Практическая

потребность исследовать такие ситуации возникла с появлением азартных

игр. Религиозные деятели первого тысячелетия анализировали результаты

бросания игральных костей, придавая этим действиям мистический смысл.

Более поздние попытки проанализировать игру в кости и другие игры содер

жатся в поэмах известных авторов XIII–XV веков, в математических кни

гах эпохи Возрождения. К XVII веку математики вынуждены были отвечать

на вопросы высокопоставленных игроков, как действовать в тех или иных

ситуациях, которые могут сложиться в игре. В обсуждении этих проблем

принимали участие выдающиеся математики: Галилей5 , Ферма, Паскаль.

Например, одна из статей Галилея, опубликованная в 1655 году, называ

лась «О выходе очков при игре в кости». Именно в этот период зародились

5

Галилео Галилей (1564–1642) — итальянский физик, механик, астроном, математик,

поэт, филолог и критик, один из основателей точного естествознания.

150 Глава VI. Понятие вероятности

основные понятия комбинаторики и теории вероятностей и были доказаны

первые теоремы.

Важнейшее понятие — вероятность случайного события — мы будем

обсуждать в следующем параграфе. Там же рассмотрим легенду о Галилее

и ландскнехте6 , повествующую о том, почему при бросании трёх игральных

костей 11 очков выпадает чаще, чем 12.